কাজ (পদার্থবিজ্ঞান)

পদার্থবিজ্ঞানে, কাজ হলো কোনো বস্তুতে বল প্রয়োগের মাধ্যমে সরণ ঘটানোর প্রক্রিয়ার শক্তি স্থানান্তরের মান। গাণিতিকভাবে, কাজ হলো প্রাসঙ্গিক বস্তুতে প্রয়োগকৃত বলের সরণ ভেক্টরের সমান্তরাল ভেক্টর উপাংশের মানের সাথে সরণের মানের গুণফল।। কাজ হচ্ছে বল ও সরণের স্কেলার গুণফল।..

কাজ
একজন বেসবল নিক্ষেপকারী বল (Force) প্রয়োগ করে বেসবলের উপর ধনাত্মক কাজ সম্পন্ন করেন।পাশাপাশি পৃথিবীও বেসবলটিকে নিচের দিকে বল (ওজন) প্রয়োগ করে ধনাত্মক কাজ সম্পন্ন করে। বাতাসের বাধা বেসবলের গতির উল্টোদিকে বল প্রয়োগ করে ঋনাত্মক কাজ সম্পন্ন করে বেগ কমিয়ে দেয়।
সাধারণ প্রতীক	W
এসআই একক	জুল (J)
অন্যান্য একক	ফুট-পাউন্ড, আর্গ
এসআই মৌলিক এককে	1 kg⋅m2⋅s−2
অন্যান্য রাশি হতে উৎপত্তি	W = F ⋅ s W = τ θ
মাত্রা	M L2 T−2

অন্য কথায়, $W=F\cdot s=Fs\cos \theta$ যেখানে $W$, $F$ ও $s$ যথাক্রমে কাজ, প্রয়োগকৃত বল ও সরণকে চিহ্নিত করে এবং $\theta$ বল ও সরণ ভেক্টরের মধ্যাকার কোণের মান। উল্লেখ্য সমীকরণে $\cdot$ হলো ডট প্রোডাক্টের চালক/অপারেটর।

একক

বল × সরণের এককই হবে কাজের একক। বলের একক নিউটন (N) এবং সরণের একক মিটার (m) সুতরাং কাজের একক নিউটন×মিটার (N×m)। এর অপর নাম জুল (J)। অর্থাৎ 1 জুল = 1 নিউটন × 1 মিটার। কোন বস্তুর ওপর 1 নিউটন (N) বল প্রয়োগে বলের দিকে থেকে বিন্দুর এক মিটার (m) সরণ হয় তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে 1 জুল (j) বলে। মাত্রাঃ কাজ [W] = [F][s]

       কাজের(W) একক =ML2T-2

কাজের তাৎপর্য

পদার্থবিজ্ঞানে কোনো বস্তুর গতি বিশ্লেষণে কাজ খুবই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। কাজের ধারণা থেকেই আমরা কাজ -শক্তি উপপাদ্য পাই যা কাজ ও গতিশক্তির সম্পর্ক স্থাপন করে এবং শক্তির সংরক্ষণশীলতার ধারণা দেয়, যা পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক ও অতি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

কাজের সাধারণ ধারণা

দৈনন্দিন জীবনে কাজ সম্পর্কে আমাদের যে ধারণা, তার সাথে পদার্থবিজ্ঞানগত ধারণার বেশ পার্থক্য রয়েছে। যেমন কোনো​ বস্তুকে দুহাতে আঁকড়ে উপরে তুলে আবার যেখান থেকে তোলা হলো সেখানে নামিয়ে রাখলে পদার্থবিজ্ঞান এর দৃষ্টিকোণ থেকে কাজের পরিমাণ হবে শূন্য, অথচ নিত্যদিনকার ধারণামতে আমরা এটাকেও হয়তো কাজ বলব, কারণ এর মাধ্যমে উত্তোলনকারী ক্লান্ত এবং ঘর্মাক্ত হয়ে পড়তে পারেন। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়, বল এবং বলের দিকে সরণ-এর উপাংশ-এর গুণফল হলো কাজ।

সংজ্ঞা

1. সাধারণ সংজ্ঞা:

• কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ বা সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে।

1. বলবিদ্যার সংজ্ঞা:

• কাজ হলো গড় বল গণিত বলাভিমুখী মোট সরণ (তাৎক্ষণিক বল ও তাৎক্ষণিক সরণের স্কেলার গুণফলের দৈর্ঘ্য সমাকলন (line integral))।

বল এবং সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি ।

কাজ ধনাত্মক, শূন্য বা ঋণাত্মক হতে পারে। ধনাত্মক কাজের ক্ষেত্রে $0\leq \theta <90^{0}$, শূন্য কাজের ক্ষেত্রে $\theta =90^{0}$ এবং ঋণাত্মক কাজের ক্ষেত্রে $90^{0}<\theta \leq 180^{0}$

পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কাজ

বাস্তব-জীবনে সময়ের সাথে বলের পরিবর্তন হতে পারে। বল পরিবর্তনশীল ক্ষেত্রে কাজের সাধারণ ও সরল গাণিতিক সংজ্ঞা $W=Fd\cos \theta$ অগাত্য কাজের মানের সমীকরণ নয়। এরুপ ক্ষেত্রে যেহেতু বলের তৎপর প্রকরণ ঘটে, সেহেতু $W=\int _{a}^{b}Fdx$ যেখানে সরণ হওয়া বস্তুটিতে বল প্রভাবিত হওয়ার আগের x-স্থানাঙ্ক $a$ এবং সরণ শেষে x-স্থানাঙ্ক $b$

কার্য শক্তি উপপাদ্য

কোন বস্তু কর্তৃক কৃতকার্য উহার প্রাথমিক ও অন্তিম গতিশক্তির পার্থক্যের সমান হয়।

$$W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=m\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {a} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {m}{2}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dv^{2}}{dt}}\,dt={\frac {m}{2}}\int _{v_{1}^{2}}^{v_{2}^{2}}dv^{2}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}=\Delta E_{\text{k}}$$

কাজ ও স্থিতিশক্তি

স্থিতিশক্তির গ্রেডিয়েন্ট/নতির দ্বারা কাজের সমীকরণ নির্ণয়

$$\nabla W=-\nabla U=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)$$

মহাকর্ষ বল ও কাজ

পৃথিবীপৃষ্ঠে

$$W=F_{g}(y_{2}-y_{1})=F_{g}\Delta y=mg\Delta y$$

যেখানে $\Delta y$ হল বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত উল্লম্ব দৈর্ঘ্য।

---

মহাশূন্যে বা পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে বেশি উচ্চতায়

মূল নিবন্ধ: মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি

মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি হল: $$U=-{\frac {GMm}{r}},$$

এই সম্পর্ক থেকে মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির পার্থক্য নির্ণয় করার মাধ্যমে মোট কাজের পরিমাণ নির্ধারণ করা সম্ভব।

স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে কাজ

F=kx

$$W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}dt=-{\frac {1}{2}}kx^{2}$$

যেখানে, k = স্প্রিং ধ্রুবক, x = স্প্রিং এর মোট সংকোচন ও F = মোট প্রযুক্ত বল

গ্যাসের চাপ-আয়তন ও কাজের সম্পর্ক

মূল নিবন্ধসমূহ: চাপ-আয়তন লেখচিত্র ও কার্য (তাপগতিবিদ্যা)

$$W=\int _{a}^{b}P\,dV$$

যেখানে, P চাপ, V আয়তন, এবং a ও b প্রাথমিক ও অন্তিম আয়তন।

গ্রন্থপঞ্জী

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (২০০৪)। Physics for Scientists and Engineers (6th সংস্করণ)। Brooks/Cole। আইএসবিএন 0-534-40842-7। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Tipler, Paul (১৯৯১)। Physics for Scientists and Engineers: Mechanics (3rd ed., extended version সংস্করণ)। W. H. Freeman। আইএসবিএন 0-87901-432-6। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)