Якоб Бернули

Якоб Бернули
Jakob Bernoulli
	Якоб Бернули Jakob Bernoulli
швейцарски математик
Роден	5 януари 1655 г. Базел, Швейцария
Починал	16 август 1705 г. (50 г.) Базел, Швейцария
Погребан	Базел, Швейцария
Националност	Швейцария
Учил в	Базелски университет; Базелски университет
Научна дейност
Област	Математика
Работил в	Базелски университет
Известен с	Теорема на Бернули; Диференциално уравнение на Бернули
Семейство
Братя/сестри	Йохан Бернули
	Якоб Бернули в Общомедия

Вижте пояснителната страница за други личности с името Бернули.

Якоб Бернули (на немски: Jakob Bernoulli, срещан и като Jacob, Jacques и James) e швейцарски математик от холандски произход, най-възрастният член на математическата династия Бернули и по-голям брат на Йохан Бернули.

Биография

Роден е на 5 януари 1655 година в Базел, Швейцария. Желанието на бащата на Якоб е синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия и Англия той се запознава с математиците Робърт Бойл и Робърт Хук и срещата им вдъхновява Якоб да се заеме с математика. През 1682 г. е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет, а пет години по-късно става професор по математика.

През целия си живот води активна научна кореспонденция с брат си и с Готфрид Лайбниц, като тримата често решават задачи паралелно и независимо един от друг.

Умира на 16 август 1705 година в Базел на 50-годишна възраст.

Приноси

Якоб Бернули има значими и основополагащи трудове в много и различни математически направления. Най-високите му постижения са в развитието на анализа на безкрайно малките, теория на редовете, вариационното смятане, теория на вероятностите.

Диференциално и интегрално смятане

Якоб заедно с брат си Йохан Бернули и Лайбниц са признати за създатели на диференциалното смятане. През 1690 г., Якоб предлага наименованието „интеграл“, като има две хипотези за етимологията му: от integer – непокътнат, цял, или от integro – възстановявам, привеждам в предишно състояние. Книгата му „Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми“ е първият учебник по теория на редовете.

Диференциална геометрия

След като през 1684 – 1687 г. изучава първия мемоар на Лайбниц по инфинитезимално смятане, прилага знанията за изучаването свойствата на редица криви и пресмятане на квадратурите им.

През 1691 г., прилага полярните координати в почти съвременния им вид: за координати на точка приема дължината на дъга от някаква окръжност (днес използваме съответния ѝ ъгъл) и перпендикулярите от точката към осите (днес заменени от един параметър – разстояние от точката до координатното начало).

Три години по-късно дава формула за пресмятане радиуса на кривината в полярна координатна система, като за първи път използва понятието втора производна. През същата тази 1694 г. Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската (от гръцки: лента, панделка), която впоследствие е кръстена на негово име.

Интересът на Якоб към равнинните криви датира от по-рано: през 1690 г. той изследва верижката, а през 1692 г. – логаритмичната спирала. Свойствата ѝ толкова силно го поразяват, че той започва да ѝ приписва мистичен смисъл и пожелава графиката ѝ да бъде изсечена на надгробната му плоча.

Вариационно смятане

Основна статия: Вариационен анализ

През 1696 г., Якоб Бернули поставя задачата за брахистохроната и през следващата година я решава независимо, но едновременно с Лайбниц и др. Предлага решение и на дефинираната от Рене Декарт задача за изохроната, а формулирайки изопериметричната задача полага основите на вариационното смятане – дял от математиката, който изследва екстремумите на функционалите.

Теория на вероятностите

Основна статия: Теория на вероятностите

Титулна страница на „Изкуство на предположенията“

Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите, „Изкуство на предположенията“ („Ars conjectandi“), публикувано посмъртно през 1713 г. В него той решава някои комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода (биномно разпределение или още „схема на Бернули“) и доказва станалия известен като Теорема на Бернули важен частен случай на Закона за големите числа. В спомените си Якоб признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години. В кореспонденция с Лайбниц той пише:

„

Законът на големите числа е правило, което дори и най-големият глупак разбира от само себе си, по някакъв природен инстинкт, без предварителни обяснения.

“

Диференциални уравнения

Основна статия: Диференциално уравнение

През 1695 г. двамата братя Бернули работят интензивно над диференциалните уравнения, въведени от Лайбниц. Йохан открива метод за решаване на хомогенни уравнения, а Якоб – за линейни диференциални уравнения от първи ред. През същата година формулира и решава станалото известно като уравнение на Бернули

{\frac {dy}{dx}}+Py=Qy^{\alpha }

.

До смъртта си през 1705 г. Якоб прави опити да реши изцяло уравнението $dy=yydx+xxdy$ , но стига само до решение във вид на ред. След като през 1724 г. граф Джакопо Рикати достига до решението, този клас диференциални уравнения стават известни под името уравнения на Рикати.

Други

В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа. Якоб Бернули е също така автор и на статии по механика.

Любопитно

Ars conjectandi, 1713 (Milano, Fondazione Mansutti).

На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер.
През 1963 г. е учредена Международната асоциация по статистически и физически науки, която през 1975 г. е преименувана на Общество на Бернули (Bernoulli Society) по името на Якоб Бернули. Научната организация има за цел посредством международни контакти и сътрудничество да развие математическата статистика, теорията на вероятностите и техните приложения във всички аспекти на човешката дейност.

Вижте също

Източници

Daintith, John и др. The Penguin Dictionary of Mathematics. Penguin Books, 1989. ISBN 978-0-14-051119-2.
Симитчиев, Георги и др. Лексикон Математика. Абагар, 1995. ISBN 978-954-584-146-0.
Александрова, Н. В. Математически термини. София, Наука и изкуство, 1984.
Прохоров, Ю. В. Математический энциклопедический словарь. Москва, Советская энциклопедия, 1988.