Neş tarazlığı

Neş tarazlığı (ing. Nash equilibrium) oyunlar nəzəriyyəsində — iki və ya daha çox oyunçuların iştirak etdikləri qeyri-koperativ oyunlar üçün həll konseptidir. Con Neş belə bir tarazlığın mövcud olduğunu hər hansı bir sonlu oyunda qarışıq strategiyalarda sübut etdi.

Bu konseptdə aşağıdakılar fərz olunur:

• hər bir oyunçu digər hər bir oyunçunun tarazlıq strategiyasını bilir,
• və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə öz qazancını artıra bilməz.

Əgər bütün oyunçular öz strategiyalarını seçmişlərsə və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə artıq heç bir qazanc əldə edə bilmirsə, onda bu strategiyalar seçimi və müvafiq qazanclar (mükafatlar) Neş tarazlığın təşkil edir.

Tarixi

Con Forbs Neş

Bu konsepsiya ilk dəfə Antuan Oqüst Kurno tərəfindən istifadə edilmişdir. Kurno oyununda Neş tarazlığı dediyimizi necə tapacağımızı göstərdi. Neş, bu cür tarazlığın istənilən sayda oyunçu ilə sonlu oyunlar üçün mövcud olduğunu sübut edən ilk şəxs idi. Bu, kooperativ olmayan oyunlar haqqında 1950-ci ildə yazdığı dissertasiyasında edilmişdir.

Neşdən əvvəl bu, yalnız Con fon Neyman və Oskar Morqenştern tərəfindən 2 əlli sıfır məbləğli oyunlar üçün sübut edilmişdir.

Riyazi tərtibi

Fərz edək ki, $(S,H)$ — n

normal formadakı şəxslərlə kooperativ olmayan oyundur , burada S
— saf strategiyaların məcmusu və H

 — qələbə toplusu. Hər bir oyunçu$i\in \{1,...,n\}$ strategiya profilində $x_{i}\in S$ strategiyasını seçəndə $x=(x_{1},...,x_{n}),$ oyunçu i

$H_{i}(x)$ qazanır. Nəticənin bütün strategiya profilindən asılı olduğunu unutmayın: yalnız $x_{i}$ strategiyasına deyil , oyunçunun özü tərəfindən i
tərəfindən seçilmiş, eyni zamanda başqalarının $x_{-i}$ strategiyalarından seçilmiş, yəni $j\neq i$ üçün  $x_{j}$ bütün strategiyalarıdır. Strategiya profili $x^{*}\in S$, strategiyanızı $x_{i}^{*}$ -dan$x_{i}$-ə dəyişdirməyin heç bir oyunçu üçün faydalı olmadığı bir Nash tarazlığıdır. $i$, yəni hər hansı bir $i$ üçün

$H_{i}(x^{*})\geqslant H_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).$

Oyun təmiz strategiyalarda və ya qarışıq strategiyalarda bir Nash tarazlığına sahib ola bilər (yəni stokastik olaraq sabit bir tezliklə təmiz bir strategiya seçərkən). Neş sübut etdi ki, qarışıq strategiyalara icazə verilsə, n oyunçuların hər oyununda ən azı bir Neş tarazlığı olacaqdır.

Konsepsiyadan istifadə nümunələri

Sosiologiya

Rasional seçim sosioloji nəzəriyyədə cəmiyyətin sabit vəziyyətinin (sosial tarazlıq) optimal vəziyyətindən (sosial optimum) fərqli ola biləcəyi ayrıca vurğulanır. Belə suboptimal, lakin sabit vəziyyətlər sosiologiyada Neş tarazlığı adlanır.

		Aktyor B
		1	2
Aktyor A	1	A: +1, B: +1	A: −1, B: +2
	2	A: +2, B: −1	A: 0, B: 0

Soldakı cədvəl, iki aktyor (aktyor) üçün tərtib edilmiş oyun nəzəriyyəsi baxımından hərəkətin quruluşunu göstərir. Hər bir aktyorun 1 və 2 nömrələri ilə təyin olunmuş iki hərəkət variantı var, hərəkət üçün müəyyən variantları seçərkən alacaqları mükafat əmsalları cədvəlin müvafiq xanalarında göstərilir. Fərz edək ki, hazırda hər iki aktyor 2-ci əməliyyatı istifadə edir və mükafatları müvafiq olaraq sıfıra bərabərdir. Əməliyyat 1 seçərək A aktyoru bir vəziyyətlə vəziyyətini pisləşdirəcək (A: −1, B: +2). Eynilə, aktyor B müstəqil olaraq seçim 1-i seçir, A aktyor isə hərəkət 2-dən istifadə etməyə davam edərkən vəziyyətini daha da pisləşdirəcəkdir (A: +2, B: −1). Beləliklə, hər iki aktyorun hər ikisinin 1 hərəkətindən (mükafat - A: +1, B: +1) istifadə etdikləri bir vəziyyətdə olmalarının optimal olacağını başa düşməsinə baxmayaraq, ikisinin də vəziyyəti dəyişdirmək üçün bir motivi yoxdur. və tarazlıq bu cür motivlərin olmamasının nəticəsidir. Sistem onsuz da optimal vəziyyətdədirsə (hər iki aktyor 1-ci hərəkəti seçdikdə), hər ikisi daima hərəkət 2-ni istifadə etməyə cazibədar olacaq və bu da onları digər oyunçu hesabına mükafatlandıracaq. Bu nümunə iki sosial dövlətin mövcudluğunu göstərir: sabit, lakin qeyri-optimaldır (hər iki aktyor variant 2-dən istifadə edir); eyni zamanda ikinci optimal, lakin qeyri-sabitdir (hər iki aktyor seçim 1-dən istifadə edir)

Siyasi Elm

Siyasi nəzəriyyədəki müxtəlif fenomenləri izah etmək üçün Nash tarazlığının daha zəif bir versiyası olan nüvə konsepsiyasından tez-tez istifadə olunur. Nüvə, hər birində yeni (bu nüvədə olmayan) bir dövlət qurmağı bacaran heç bir aktyor qrupunun vəziyyətini bu nüvədəki vəziyyəti ilə müqayisədə yaxşılaşdırmayacağı bir sıra dövlətlərdir.

İqtisadiyyat

Sektorda # 1 və # 2 adlı iki firma var. Firmaların hər biri iki qiymət səviyyəsini təyin edə bilər: “yüksək” və “aşağı”. Hər iki firma yüksək qiymət seçərsə, hər birinin 3 milyon qazancı olacaq, hər ikisi aşağı seçərsə, hər biri 2 milyon qazanacaq, ancaq biri yüksək, digəri aşağı seçərsə, ikincisi 4 milyon, birincisi isə yalnız 1 milyon qazanacaqdır. Cəmi ən sərfəli seçim, eyni zamanda yüksək qiymətlərin seçilməsidir (məbləğ = 6 milyon). Bununla birlikdə, bu vəziyyət (kartel razılaşması olmadığı təqdirdə) bu strategiyadan çıxmış bir firma üçün açılan nisbi qazanc ehtimalı səbəbindən qeyri-sabitdir. Buna görə hər iki şirkətin aşağı qiymətləri seçmə ehtimalı daha yüksəkdir. Bu seçim maksimum ümumi qazanc verməməsinə baxmayaraq (məbləğ = 4 milyon), rəqibin qarşılıqlı optimal strategiyadan kənara çıxaraq əldə edə biləcəyi nisbi qazancını istisna edir. Bu vəziyyətə "Nash tarazlığı" deyilir .

Müharibə

Qarşılıqlı təmin edilmiş məhv konsepsiyası. Nüvə silahı olan heç bir tərəf ya cəzasız olaraq bir qarşıdurmaya başlaya bilər, nə də birtərəfli qaydada tərksilah edilə bilər.

Ədəbiyyat

Oyun nəzəriyyəsi dərslikləri

• Dixit, Avinash, Susan Skeath and David Reiley. Games of Strategy. W.W. Norton & Company. (Third edition in 2009)
• Dutta, Prajit K., Strategies and games: theory and practice, MIT Press, 1999, ISBN 978-0-262-04169-0. Suitable for undergraduate and business students.
• Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1991) Game Theory MIT Press.
• Leyton-Brown, Kevin; Shoham, Yoav, Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction, San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, 2008, ISBN 978-1-59829-593-1, 2019-04-10 tarixində arxivləşdirilib, İstifadə tarixi: 2020-11-06. An 88-page mathematical introduction; see Chapter 2. Free online Arxivləşdirilib 2000-08-15 at the Wayback Machine at many universities.
• Oskar Morgenstern and John von Neumann (1947) The Theory of Games and Economic Behavior Princeton University Press
• Myerson, Roger B., Game theory: analysis of conflict, Harvard University Press, 1997, ISBN 978-0-674-34116-6
• Papayoanou, Paul, Game Theory for Business: A Primer in Strategic Gaming, Probabilistic Publishing, 2010, ISBN 978-0964793873
• Rubinstein, Ariel; Osborne, Martin J., A course in game theory, MIT Press, 1994, ISBN 978-0-262-65040-3. A modern introduction at the graduate level.
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin, Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations, New York: Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-89943-7, 2011-05-01 tarixində orijinalından arxivləşdirilib, İstifadə tarixi: 2020-11-06. A comprehensive reference from a computational perspective; see Chapter 3. Downloadable free online Arxivləşdirilib 2011-06-15 at the Wayback Machine.
• Gibbons, Robert, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press (July 13, 1992), 1992, ISBN 978-0-691-00395-5. Lucid and detailed introduction to game theory in an explicitly economic context.
• Osborne, Martin, An introduction to game theory, Oxford University Press, 2004, ISBN 978-0-19-512895-6. Introduction to Nash equilibrium.
• Binmore, Ken, Playing for Real: A Text on Game Theory, Oxford University Press, 2007, ISBN 978-0195300574.

Orijinal Neş sənədləri

• John Forbes Nash (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings of the National Academy of Sciences 36(1):48-49.
• John Forbes Nash (1951) "Non-Cooperative Games" The Annals of Mathematics 54(2):286-295.

Digər istinadlar

• Mehlmann, A. (2000) The Game's Afoot! Game Theory in Myth and Paradox, American Mathematical Society.
• Sylvia Nasar (1998), A Beautiful Mind, Simon & Schuster.