Materia dexenerada

Denominar materia dexenerada a aquella na cual una fracción importante de la presión provién del principiu d'esclusión de Pauli, qu'establez que dos fermiones nun pueden tener los mesmos númberos cuánticos.

Dependiendo de les condiciones, la dexeneración de distintes partícules puede contribuyir a la presión d'un oxetu compactu, de cuenta que una nana blanca ta sostenida pola dexeneración d'electrones, ente que una estrella de neutrones nun colapsa debíu al efeuto combináu de la presión de neutrones dexeneraos y la presión debida a la parte repulsiva de la interacción fuerte ente bariones.

Estes restricciones nos estaos cuánticos faen que les partícules adquieran momentus bien alzaos yá que nun tienen otres posiciones del espaciu de fases onde asitiase, puede dicise que'l gas al nun poder ocupar más posiciones vese obligáu a estendese nel espaciu de momentos cola llimitación de la velocidá c. Con éses al tar tan estruyida la materia los estaos energéticamente baxos ocúpense rápido polo que munches partícules nun tienen más remediu qu'asitiase n'estaos bien enerxéticos lo que trai una presión adicional d'orixe cuánticu. Si la materia ta lo suficientemente dexenerada dicha presión va apoderar, con muncho, sobre toles demás contribuciones. Esta presión ye, amás, independiente de la temperatura y namái dependiente de la densidá.

Faen falta grandes densidaes pa llegar a los estaos de dexeneración de la materia. Pa la dexeneración d'electrones va riquir d'una densidá en redol a los 10⁶ g/cm³, (1000 kg/cm³) pa la de los neutrones va faer falta enforma entá más, aproximao 10¹⁴ g/cm³ (100.000 Tonelaes/cm³).

Tratamientu matemáticu de la dexeneración

Pa calcular el númberu de partícules del mundu fermiónico en función del so momentu usará la distribución de Fermi-Dirac (ver estadística de Fermi-Dirac) de la siguiente manera:

n(p)dp=2\cdot {\frac {4\pi p^{2}dp}{h^{3}}}\cdot {\frac {1}{1+\exp \left({\frac {Y_{p}}{KT}}-\psi \right)}}

Onde n(p) ye'l númberu de partícules con momentu llinial p. El coeficiente inicial 2 ye la doble dexeneración d'espín de los fermiones. La primer fracción ye'l volume del espaciu de fases nun diferencial de momentos partíu pol volume d'una celda en dichu espaciu. La h³ ye la constante de Planck al cubu que, como se dixo, significa'l volume d'eses alvioles nes que caben hasta dos partícules con espines de positos o opuestos. L'últimu términu fraccionariu ye'l denomináu factor d'enllenáu. K ye la constante de Boltzmann, T la temperatura, Y_p la enerxía cinética d'una partícula con momentu p y ψ el parámetru de dexeneración que ye dependiente de la densidá y la temperatura.

El factor d'enllenáu indica la probabilidá de que tea llenu un estáu. El so valor ta entendíu ente 0 (toos vacíos) y 1 (toos llenos).

El parámetru de dexeneración indica'l grau de dexeneración de les partícules. Si toma valores grandes y negativos la materia va tar nun réxime de gas ideal. Si ta próximu a 0 la dexeneración empezar a notar. Dizse que'l material ta parcialmente dexeneráu. Si'l valor ye grande y positivu el material ta altamente dexeneráu. Esto asocede cuando les densidaes son alzaes o tamién cuando les temperatures son baxes.

D'esta ecuación pueden deducise les integrales del númberu de partícules, la presión qu'exercen y la enerxía que tienen. Estes integrales solo ye posible resolveles analíticamente cuando la dexeneración ye completa.

n=\int _{0}^{\infty }n(p)dp\qquad P={\frac {1}{3}}\int _{0}^{\infty }n(p)v_{p}pdp\qquad O=\int _{0}^{\infty }Y_{p}n(p)dp

El valor de la enerxía de les partícules va depender de la velocidá de les partícules ye dicir de si tiense un gas relativista o non. Nel primer casu van usase yá les ecuaciones d'Einstein nel segundu va valir l'aproximamientu clásicu. Como puede vese rellacionar enerxía presión varien significativamente siendo mayores les presiones llograes cola dexeneración completa non relativista. Ye lóxicu una y bones la materia relativista ye más caliente.

Materia dexenerada non relativista (NR): $v<\!<c\qquad p=m_{e}v\qquad Y_{p}={\frac {p^{2}}{2m_{y}}}\qquad O={\frac {3}{2}}P$
Materia dexenerada desaxeradamente relativista (ER): $v\simeq c\qquad p\simeq m_{e}c\qquad Y_{p}\simeq pc\qquad O=3P$

Les estrelles típiques con dexeneración son les nanes blanques y les nanes marrones sosteníes por electrones y les estrelles de neutrones sosteníes por neutrones dexeneraos. Considérase que la so temperatura tiende a 0 una y bones nun tener fonte de calor dalguna. Vamos Suponer dichos cuerpos con un parámetru de dexeneración tendiente a +infinitu.

Referencies

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Materia dexenerada.