قوانين كيرشهوف

قوانين كيرخهوف هما قانونين طلعهم العالم جوستاف كيرخهوف عشان يقدر يحلل الدواير الكهربائيه. ممكن الواحد يعممهم من قانون أوم او يطلّعها من معادلات ماكسويل

قوانين كيرشهوف
معرض صور قوانين كيرشهوف  - ويكيميديا كومنز

قانون التيار( كيرشهوف الاول )

قاعدة كيرخهوف للتيارات:
التيارات الداخله = التيارات الطالعه
i₁ + i₄ = i₂ + i₃

قانون كيرخهوف للتيارات بيقول إن مجموع التيارات الداخلة فى اى نقطه تفرع بيساوي مجموع التيارات الخارجه من نفس التفرع. ولو اعتبرنا إن التيار الداخل قيمته اقل من الصفر واللي خارج اعلى من الصفر، يبقى مجموع التيارات كلها فى النقطه دي تساوي صفر.

$\sum _{k=1}^{n}i_{k}=0$

القانون يمشي على التيار المستمر و التيار المتردد.

اثبات قانون التيارات

قانون أمپير بيقول ${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {j}}$ (تكوّر الحقل المغناطيسي ${\vec {H}}$ يساوي كثافة التيار ${\vec {j}}$). مجموع التيار اللى بيخترق اى سطح $A$ عبارة عن تكامل كثافة التيار على السطح دا

$i=\int _{A}{\vec {j}}\cdot d{\vec {A}}$

عامةً، انحراف اى تكوّر بيساوي صفر، ففي الحالة دي

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {j}}={\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}\right)=0$

لو ${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {j}}=0$، يبقى التكامل بتاعه على اى حجم $V$ برضه يساوي صفر. باستخدام قانون جاوس:

$\int _{V}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {j}}dV=\oint _{\partial V}{\vec {j}}\cdot d{\vec {A}}=0$

اخر معادله بتقول إن مجموع التيار اللى بيخترق السطح المقفول حولين الحجم $V$ بيساوي صفر. لو الحجم دا شايل جواه نقطة تفرع فى الدايره الكهربائيه، نوصل لقانون التيارات.

قانون الجهد (كيرشهوف التانى)

فى السكة المقفولة
v₁ + v₂ + v₃ + v₄ = 0

قانون كيرخهوف التاني بيقول إن المجموع الجبري للجهود فى اى سكه مقفوله يساوي صفر. يعني لو لفينا فى دايرة وزوّدنا كل جهد ييجي فى السكة، حيبقى مجموع الجهود صفر لما نوصل لنقطة البداية تاني.

$\sum _{k=1}^{n}v_{k}=0$

اثبات قانون الجهد

معادلة ماكسويل التالته بتقول ${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0$ (الحقل الكهربائي ملوش تكوّر). معنى كده إن اى تكامل لي ${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}$ على صطح $A$ لازم يساوي صفر. باستخدام قانون ستوكس:

$\int _{A}\left({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}\right)\cdot d{\vec {A}}=\oint _{\partial A}{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}=0$

فتكامل الحقل الكهربائي على خط مقفول حولين السطح $A$ يساوي صفر. بما إن الجهد بين نقطتين متوصلين بخط $\gamma$ مفهومه $v=\int _{\gamma }{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}$ فعمناه إن مجموع الجهود حولين الخط المقفول برضه صفر، زي م القانون قال.