تنظيم (عملية رياضية)

  لمعانٍ أخرى، طالع تنظيم (توضيح).

تنظيم أو تنسيب للواحد أو تنسيب أحادي (بالإنجليزية:Normalization) في الرياضيات هي عملية حسابية بسيطة لتبسيط النسب.وهي على نمط النظام المئوي المعروف، مع الاختلاف أن النسبة طبقا للنظام المئوي تقع بين 0 % و 100% بينما في التنسيب للواحد تقع النسبة بين صفر و 1.

مثال

إذا كان عدد طالبات الجامعة 2000 طالبة من ضمن 5000 طالب وطالبة، قلنا طبقا للنظام المئوي أن عدد الطالبات يشكل 40% من عدد الدارسين.

وطبقا لنظام التنسيب للواحد تكون نسبتهن 4و0، حيث يرجع المجموع الكلي إلى 1.

مثال آخر

نستعمل كثيرا التنسيب للواحد بدون أن نشعر، فنحن نقول مثلا يتكون المخلوط من 1/3 من الماء و 2/3 من الحليب.المجموع هنا 1 وهو ينسب إلى الكمية بأكملها.

استخداماته

يستعمل التنسيب للواحد في الأنظمة التي تحتوي على أعداد كبيرة من الجسيمات كما في الديناميكا الحرارية، كما تستعمل في ميكانيكا الكم.

مثال من ميكانيكا الكم

تنظيم التابع الموجي $\psi$

للحصول على القيم $A$ للتابع الموجي ذو المعادلة $\psi =Ae^{in\varphi }$ نستخدم شرط التنظيم وهو أحد شروط حل الدالة الموجية لجسيم، والتنظيم أو التنسيب للواحد معناه أن الجسيم موجود فعلا في النظام الذي نبغي دراسته، النظام هنا هو جسيم في حلقة يمكن وصفه بدالة موجية معتمدة على الزاوية، فالتابع الغير قابل للتنظيم لا يمثل حالة فيزيائية.

$\int _{0}^{2\pi }|\psi |^{2}d\varphi =1$

$|\psi |^{2}=\psi ^{*}\psi =(Ae^{in\varphi })^{*}Ae^{in\varphi }=A^{*}e^{-in\varphi }Ae^{in\varphi }=|A|^{2}$

للحصول على قيمة الدالة الموجية نضرب الدالة الموجية في مرافقها $\psi ^{*}$ ، ونأخذ الجذر التربيعي منها.

نحصل على ثابت التوحيد $A$ بإجراء تكامل المعادلة:

$|A|^{2}\int _{0}^{2\pi }d\varphi =1\longrightarrow A={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{i\beta }$

بذلك نحصل على الدالة الموجية الموحدة :

$\psi (\varphi )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{i(n\varphi +\beta )}$

وتتحقق المعادلة عندما يكون ثابت التوحيد عددا حقيقيا (أي عندما يكون طور الموجة مساويا للصفر ، $\beta =0$).

وبالتعويض عنها في معادلة مربع الدالة الموجية أعلاه , نحصل على الكثافة الاحتمالية :

$|\psi |^{2}=\psi ^{*}\psi =|A|^{2}={\frac {1}{2\pi }}$

اصطلاحات أخرى

• في في مجال الاحصاءوتطبيقاتها يحمل مصطلع التطبيع Normalization العديد من المعانى؛ ففى ابسط الحالات يعنى عملية ضبط القيم التي تم قياسها وفقًا لمقاييس مختلفة، وذلك للوصول إلى مقياس تخيلى مشترك.
• في السياسة الدولية يستخدم نفس التعبير Normalization بمعني كلمة تطبيع العلاقات بين دولتين، كانتا في حالة خلاف.
• وفي الطب نقول أن صحة المريض قد عادت طبيعية أوعادية Normalization بعد العلاج.

اقرأ أيضًا

• نسبة مئوية