Stogastiese proses

'n Stogastiese proses of soms ook 'n lukrake proses genoem is die teenoorgestelde van 'n deterministiese proses (of deterministiese stelsel) in waarskynlikheidsleer. In plaas daarvan dat net een moontlike 'werklikheid' oorweeg word oor hoe 'n proses moontlik met tyd kan ontwikkel, is daar in 'n lukrake proses 'n onbepaaldheid in sy toekomstige ontwikkeling soos beskryf deur waarskynlikheidsverspreidings. Dit beteken dat selfs al is die aanvanklike toestand (of vertrekpunt) bekend, daar vele waarskynlikhede bestaan oor waar die proses kan opeindig, al dra sommige moontlikhede 'n hoër waarskynlikheid as ander.

Formele definisie

'n Stogastiese proses is 'n tydgeïndekseerde toevalsveranderlike $X_{t}\,$ waar die waardes van die proses $X_{t}(\omega )\,$ afhang van $\omega \,$ wat uit die steekproefruimte $\Omega \,$ is. $\omega \,$ verteenwoordig iets soos 'n (moontlike) toestand van die wêreld waarin dié spesifieke $X_{t}(\omega )\,$ waargeneem word.

Stogastiese prosesse word bestudeer in Wiskunde, Statistiek en Operasionele Navorsing en speel 'n groot rol in die toepassings van die Fisika, Ingenieurswese en Finansies.

In die eenvoudigste moontlike geval ('diskrete tyd'), kom 'n stogastiese proses neer op 'n volgorde van ewekansige veranderlikes bekend as 'n tydreeks (vir byvoorbeeld, sien Markov-ketting). Nog 'n basiese tipe van 'n stogastiese proses is 'n willekeurige veld, waarvan die domein 'n gebied van spasie is, met ander woorde, 'n ewekansige funksie waarvan die argumente uit 'n reeks voortdurend veranderende waardes getrek word. Een benadering tot stogastiese prosesse behandel hulle as funksies van een of meer deterministiese argumente ('insette', in die meeste gevalle beskou as 'tyd') waarvan die waardes ('uitsette') willekeurig is veranderlikes: nie-bepalende (enkele) groothede wat sekere waarskynlikheidsverspreidings het. Ewekansige veranderlikes wat ooreenstem met verskeie tye (of punte, in die geval van ewekansige velde) kan heeltemal anders wees. Die hoofvereiste is dat hierdie verskillende ewekansige hoeveelhede almal dieselfde 'tipe' het. Alhoewel die ewekansige waardes van 'n stogastiese proses op verskillende tye onafhanklike ewekansige veranderlikes kan wees, toon hulle in mees algemeen beskoude situasies ingewikkelde statistiese korrelasies.

Bronne

• Papoulis, Athanasios & Pillai, S. Unnikrishna (2001). Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-281725-9.{{cite book}}: AS1-onderhoud: meer as een naam (link)
• Boris Tsirelson. "Lecture notes in Advanced probability theory".
• J. L. Doob (1953). Stochastic Processes. Wiley.