ルドフルの鼻は赤い。しかし、それで「移動時の照明」として機能する。

一方、サンタはもともとは普通の人間であり、可視光の波長域は普通の人間と変わらない。つまり、サンタに取って「赤い光」よりも「白色光」の方がライトとしては都合が良いのだ。にもかかわらず、かれはルドルフを選んだ。

この事から、サンタはドップラーシフトを考慮していたことが判る。つまり、ゆっくりと移動しているときは、サンタ自身は全然前方なんか見ていないのだ。トナカイだけでどうとでもなる。トナカイでは対処しきれない速度になったときにはじめて、サンタ自身が視認する必要があり、その時に「赤い」光が対象にぶつかって帰ってきたときに「白」く見える(つまり、赤鼻が出す最高周波数が「鼻から出た」時は赤なのに、対象にぶつかって帰ってきたときはドップラーシフトで青になる。で、鼻から出た赤外が緑や赤になる)ようにサンタはルドルフを選んだのだ。

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Wikipediaによると、人間の可視域は短波長側が 360-400nm、長波長側が 760-830nm。ドップラー効果の式は:

v' = v * Sqrt( 1 - (V/c)^2 ) / ( 1 - (V/c))

Vをサンタたちの移動速度とすると、まず、v がルドルフの鼻からでた光の振動数、v' が「観測対象」に光がぶつかった段階での光の振動数だ。この光が反射してサンタが観測するので、

v'' = v' * Sqrt( 1 - (V/c)^2 ) / ( 1 - (V/c))
    = v  * ( Sqrt( 1 - (V/c)^2 ) / ( 1 - (V/c)) )^2
    = v  * ( 1 - (V/c)^2 ) / ( 1 - (V/c))^2

v'' = 青 = c / 380nm = c / ( 380 * 10^(-9))
v = 赤 = c / 760nm = c / ( 760 * 10^(-9))
としよう。
v''/v = 2 だ。

2 = ( 1 - (V/c)^2 ) / ( 1 - (V/c))^2
2 * (1 - (V/c))^2 = ( 1 - (V/c)^2)
2 - 4*(V/c) + 2*(V/c)^2 = 1 - (V/c)^2
1 - 4*(V/c) + 3*(V/c)^2 = 0

WolframAlphaくんにお伺いをたてる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-4x%2B3x%5E2%3D0
(V/c) = 1/3 or 1

ということは少なく見積もっても、サンタそりの最大移動速度は光速の 1/3 … 1秒で地球を約 2.5 周できる速度だと判る。

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NORADが測定した、サンタの最大速度というのは、「サンタがわざわざサービスで減速したために、計測可能になった」速度でしかない、ということだな。