写像

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.2 ととする。このときとは何か？ならば、任意のに対してで定義される包含写像が定まる。包含写像をと書くこともある。恒等写像は包含写像の特別な場合で、としたものである。写像が全単射ならば、の逆写像が定義でき、も全単射である。また、である。逆に、に対して、が成り立つとき、ともに全単射である。このことは次の問から証明される。問2.3 に対してが成り立つならば、は単射で、は全射であることを示せ。これを…

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理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 2.1 写像 2.1.1 諸定義 を集合とする。からへの写像とは、任意のに対してある規則に従ってが対応することをいい、次のように書く。 写像が具体的に与えられている場合は次のように書いてもよい。 の2つ以上の元が、1つの元に対応していても構わない。写像によりにうつされる、のすべての元からなる部分集合は、のによる逆像と呼ばれ、と書く。を写像の定義域、を値域と呼ぶ。写像の像とは集合のことである。これ…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 第2章 数学からの準備 本章では、写像、ベクトル空間、位相に関する基礎概念を紹介する。なお、集合論、微積分、複素解析、線形代数等の学部レベルの内容は既知とする。 本章の主な目的は、前章で概要を述べた物理学における問題への多様体論の応用を学ぶことにある。ベクトル空間、位相という2つの概念は、ある意味で多様体の骨組みにあたる。大雑把にいえば、多様体とは局所的にEuclid空間（あるいは複素空間）のよ…

() i.e. とする． ① 写像 を考え 仮定 とする．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから∃-導入より となる．それゆえ (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． であるから∃-導入より と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢ について 同じように対応 について を仮定すると同じように，この対応は写像ではないことがいえる．

() i.e. とする． ① 写像 を考える．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから となる．これより (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢

圏に類似した代数系〈category-like algebraic {system | structure}〉には、複圏〈オペラッド〉、多圏、モジュラーオペラッドなどがあります。これらの代数系は、「射」「セル」「オペレーション〈オペレーター〉」「辺」「ボックス」「テンソル」などと呼ばれるモノの集りです。それらのモノには境界プロファイル〈boundary profile〉が決まっています。「射／セル／オペレーション〈オペレーター〉／辺／ボックス／テンソル」の境界プロファイルは、「対象／型／ソート／色／頂点」などと呼ばれるモノの有限コレクションです。では、有限コレクションとは何でしょうか？ その事…

時間の加速度を考えていたらふと、t軸に直交するuv平面のイメージが湧いてしまった。 湧いてしまったんだからしょうがない。んで、GPTと駄弁ったのだった。 Prompt: 時間軸 tt と直行する uvuv 平面という捉え方で時間平面を考察し、"(t.u.v) time dimension" をユークリッド的に3軸で扱えば、時間と重力の相似性をもう少し具体的に説明しやすくなるのではないか。 Response: 面白い提案ですね。「時間軸 tt」と直交する uvuv 平面を導入し、それを含めて (t,u,v)(t, u, v) の三次元で「時間次元」をユークリッド的に扱う考え方は、時間の多次元的な…

一次方程式$`V, W`$ は有限次元とは限らないベクトル空間とする。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{ \mathbf{#1} } `$ $`f:V \to W`$ を線形写像、$`b\in W`$ として、次の形は $`x`$ を未知数とする一次方程式である。$`\quad f(x) = b`$ $`b = 0`$ なら必ず解があるが（$`0`$ は解）、一般の一次方程式に解があるとは限らない。解の存在条件は：$`\quad b \in \mrm{Img}(f)`$ 一次方程式に（少なくとも1つの）解がある…

今年（2025年）最初の投稿。内容はいつもと変わらんけど。スケマティック集合（組み合わせ幾何的対象物）のなかで扱いやすいモノとして、一般化ハイパーグラフを定義しました。 一般化ハイパーグラフ 一般化ハイパーグラフ 再論 一般化ハイパーグラフは、間違いなく役に立つ概念です。が、ネーミング・用語法が誤認・誤解の原因になりそうです。ネーミング・用語法なんてのは、約束が決まっていることが重要であり、どんな言葉を使っているかなんてどうでもいいのですよ、建前上は。しかし、僕の経験では、十分にトレーニングされた人でさえ、言葉の国語辞書的意味からの連想により、誤認・誤解したり混乱したりします。実にまったく言霊…

群論について勉強しています。 先日軽く群論のさわりについて勉強し、記事を書いた続きです。 今後の記事の予定 - 環論、体論について（この記事の次に書きます） - 2階微分方程式 - Rustを始めましたのでそれについて（いつか書きます） 前回まだやり残している部分について - 対称群 - 巡回群 - 同型 について書きます 対称群 対称群について、有限集合の置換全体の集合を対称群というらしいです。また、対称群の部分群には置換群という名前がついているみたい。 教科書以外にも、このサイトがわかりやすかったです。 ここでは、これらのほかにも、対称群におけるn次の偶置換全体の集合（部分群）を交代群と呼…

メビウス変換の合成が行列の積と同じ規則になることを、順を追って説明します。

今年（2024年）最後の投稿。内容はいつもと変わらんけど。一般化ハイパーグラフについては、「一般化ハイパーグラフ」で述べました。一般化ハイパーグラフは、スケマティック集合のなかでも特に扱いやすいモノです。最近、その重要性を再認識しています。この記事では、一般化ハイパーグラフを活用するための補足事項を幾つか追加します。$` \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{ \mathbf{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\o}[1]{ \overline…

「ラムダ計算と無限ラムダ多項式(13) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」、「関数プログラミングのクロージャー(1) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」でも調べていましたが、クロージャーの代数的構造を定義して、変数が変更可能の場合と変更可能ではない場合の関係を調べるということが一つの目標です。定義の一般的な形がよくわからないときに質問の形で書くと書きやすいので、また ChatGPT で調べてみました。 入力 1: プログラミング言語 Haskell の無名関数の動作を、代数的構造を使って説明してください 結果: Haskell の無名関数（匿名関数、ラムダ式）を代数的構造を…

現在２０２４年１２月２９日２時２４分である。（この投稿は、ほぼ１９６６文字）麻友「早ーい」私「昨日は、１６時７分に起きた。遅く起きたので、余りやりたかったことも出来なかった」若菜「それで、早く起きたのですか？」私「昨晩、２２時頃寝たら、１時４８分頃、目覚めた。せっかくだから、起き出した」結弦「まあ、眠くないんなら、良いのかなあ」 麻友「それで、退屈評価、まだやるの？」私「退屈評価の論文に、１度は見限りを付け、手で写していた、ルーズリーフも、ファイルに仕舞ってしまった」結弦「それで？」私「だけど、これは良い機会だなあ、と思った。私は、数学の論文は、ホワイトヘッドの ”” という論文を、読みかじっ…

データサイエンス数学ストラテジスト資格の概要と魅力を深掘り なぜ数学スキルが重要なのか？ 資格の概要 資格取得のメリット この資格の特長 モデルカリキュラムとの対応 4つの学習分野 資格到達目標 領域1 データ集計・分析 領域2 数学基礎 領域3 機械学習基礎 領域4 深層学習基礎 領域5 アルゴリズム・プログラミング的思考 領域6 数学的課題解決 領域7 コンサルティング 試験概要・出題内容 学習サポート まとめ データサイエンス数学ストラテジスト | 公益財団法人 日本数学検定協会 データサイエンス数学ストラテジスト資格の概要と魅力を深掘り なぜ数学スキルが重要なのか？ データサイエンスは…

鷹の王 (講談社文庫) 冷酷な丘 (講談社文庫) 狼の領域 (講談社文庫) 夢があふれる社会に希望はあるか (ベスト新書) 若者はなぜ「就職」できなくなったのか？―生き抜くために知っておくべきこと (どう考える？ニッポンの教育問題) 越境者 猟区管理官ジョー・ピケット・シリーズ (創元推理文庫) 発火点 (創元推理文庫) 日輪草 泥濘の十手 (小学館文庫) 恩送り 泥濘の十手 (小学館文庫) 熱砂の果て 猟区管理官ジョー・ピケット・シリーズ (創元推理文庫) 嵐の地平 猟区管理官ジョー・ピケット・シリーズ (創元推理文庫) 普及版 リトル・トリー 学び方の学び方 人生を変えるモーニングメソッド…