set 24

Aviso importante – Prorrogação de datas do Torneio Mandelbrot

Caros participantes do Torneio Mandelbrot 2024: Entre os dias 06/09 e 22/09, tivemos uma instabilidade na renderização dos códigos [tex]\LaTeX[/tex] nos materiais do nosso Blog. A instabilidade foi solucionada ontem, 23/09. Acreditamos que este problema técnico pode ter prejudicado a participação de alguns Clubes. Assim, prorrogamos as datas do torneio em duas semanas. Vocês podem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/09/aviso-importante-prorrogacao-de-datas-do-torneio-mandelbrot/

set 23

Mais soluções liberadas

Liberamos soluções para doze problemas postados no nosso Blog. Que tal dar uma passadinha lá pelas Salas de Problemas? Se preferir, clique abaixo no link do problema que lhe interessar.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/09/mais-solucoes-liberadas-3/

set 23

Entropia das senhas

PROBLEMA Um assunto muito importante nos dias atuais é a segurança de uma senha eletrônica. Em geral, uma senha é uma sequência de [tex]k[/tex] símbolos escolhidos de um conjunto contendo [tex]n[/tex] símbolos. A entropia de um sistema de senha desse formato é o número [tex]\qquad{E=\text{log}_2 (n^k)}[/tex]. Quanto maior for o valor de [tex]E[/tex] mais forte …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/09/entropia-das-senhas/

set 23

Infinitas potências

PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/09/infinitas-potencias/

set 23

Uma sequência interessante

PROBLEMA Considere a sequência de números naturais com fórmula para o termo geral dada por [tex]a_n=2^ n-(-1)^n[/tex]. Alguns termos desta sequência são: [tex]\qquad{1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, \dots}[/tex] Uma curiosidade interessante é que, com exceção do [tex]1[/tex] e [tex]65[/tex], todos estes termos iniciais são números primos. Entretanto, esta sequência apresenta também muitos …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/09/uma-sequencia-interessante/