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非自治系統

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數學中,自治系統光滑流形上的動力方程;非自治系統(non-autonomous system)則是上的光滑纖維叢上的動力方程。這是非自治力學的情形。

纖維叢上的r階微分方程由節叢的閉子叢表示。上的動力方程是微分方程,高階導數可用代數方法求解。

特別地,纖維叢上的1階動力方程是上某聯絡協變微商的核。給定Q上的叢坐標和1階節流形上的適應(adapted)坐標,1階動力方程為

這是哈密頓非自治力學的情形。

上的2階動力方程

定義為節叢上的完整(holonomic)聯絡,此方程也可用仿射節叢上的聯絡表示。由於規範嵌入,其等價於Q的切叢上的測地線方程。非自治力學中的自由運動方程是2階非自治動力方程的例子。

另見

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參考文獻

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  • De Leon, M., Rodrigues, P., Methods of Differential Geometry in Analytical Mechanics (North Holland, 1989).
  • Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ().