法线

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

法线的计算

对于象三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程 $ax+by+cz=d$ 表示的平面，向量 $(a,b,c)$ 就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

{\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}

。

如果曲面S用隐函数表示，点集合 $(x,y,z)$ 满足 $F(x,y,z)=0$ ，那么在点 $(x,y,z)$ 处的曲面法线用梯度表示为

\nabla F(x,y,z)

。

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。