範疇論

呢幅圖畫咗一個範疇，範疇入面有X、Y、Z呢啲物件同埋f、g、g ∘ f呢啲態射。（其實仲有 1_X、 1_Y 、 1_Z 呢三個恆等態射，佢哋分別由X、Y 同 Z射落自己度）

範疇論（英文：category theory、日文：圈論）係數學入面嘅一科，用好抽象嘅方法嚟處理唔同嘅數學概念，將唔同嘅概念形式化做「物件」（object，亦稱「對象」）同埋「態射」（arrow或morphism）。態射有兩個基本嘅性質，第一係態射嘅複合符合結合律，即係$f\circ (g\circ h)$同$(f\circ g)\circ h$係一樣嘅；第二係每個物件$A$都有佢對應嘅恆等態射$\operatorname {id} _{A}$，恆等嘅意思即係佢好似加法入面嘅$0$、乘法入面嘅$1$噉，符合$\operatorname {id} _{A}\circ f=f$、$g\circ \operatorname {id} _{A}=g$。

數學入面好多嘅領域都有對應嘅範疇，例如微分幾何就有「可微流形範疇」，物件係「可微流形」，態射就係「光滑映射」。用範疇論可以令唔同領域入面嘅數學結論更加容易論述、證明，而且可以搵到唔同領域之間嘅關係。

範疇論最初係由 Samuel Eilenberg 同 Saunders Mac Lane 喺1942-45年期間整出嚟嘅，佢哋嗰陣係研究緊代數拓撲，想用範疇論嘅語言（例如範疇、函子、自然變換呢啲概念）嚟研究邊啲數學操作會保存數學結構。