組合爆發

喺數學上，組合爆發（粵拼：zou2 hap6 baau3 faat3；英文：combinatorial explosion）係指隨住一個問題變得複雜，可能性嘅數量會有爆發性嘅增長。例：國際象棋喺兩個棋手都行咗第一步之後個棋盤會有 400 個可能嘅形勢，喺兩個棋手都行咗第二步之後個棋盤會有 197,742 個可能嘅形勢，而喺兩個都行咗第三步之後呢個數字會超過 100 萬－「可能性嘅數量」隨「行咗嘅步嘅數量」增長得好勁。

概論

一個抽象網絡嘅圖解；啲掕住羅馬字母嘅點係頂點，頂點之間有一條條線連住，線表示頂點之間嘅啦掕；啲頂點可能表示緊神經細胞、經濟個體或者一部部電腦呀噉。

睇埋：拉丁方陣同複雜度

複雜系統可以用網絡（network）嘅方式想像：抽象化噉講，網絡係圖論上嘅一種圖；一片網絡有若干粒頂點，每粒頂點都表示個系統嘅一個組成部份，啲頂點之間有線連住，而啲線表示節點之間嘅關係。

想像一片網絡有數量龐大嘅節點，節點之間嘅關係嘅數量會更加大：假如一個系統唔對「邊啲節點之間准有關係」作出咩限制，噉設 $N$ 做節點嘅數量，可能嘅關係數量 $K_{tot}$ 可以用以下噉嘅式計：

$K_{tot}=C_{2}^{n}={\frac {N(N-1)}{2}}$

－如果 $N=2$，$K_{tot}=1$，如果 $N=5$，$K_{tot}=10$，如果 $N=10$，$K_{tot}=45$... 隨住 $N$ 嘅值上升，$K_{tot}$ 嘅值會升得好勁－組合爆發。

組合爆發係複雜嘅主因之一：响現實世界嘅複雜系統裏面，$N$ 嘅值閒閒哋可以係幾千至幾萬，$K_{tot}$ 嘅值話咁快就會變成天文數字，而且上述嘅分析仲未考慮「節點之間嘅關係有分好多唔同種」以及「每粒節點本身可以係個複雜系統（人類個體或者電腦都可以好複雜）」等嘅問題。

好似下圖噉：下圖係一個社會網絡圖像化得出嘅樣；每粒節點係個人，啲人之間可以有連繫－由幅圖睇得出，個網絡好龐大有好多人，而且「人之間嘅連繫」數量仲多，其中有幾忽密到就噉望落好似一大劈顏色噉。

睇埋

• 複雜系統
• 人工智能
• 數獨
• 決策
• 句法

拎

• Combinatorics. Encyclopedia Britannica.