PDF ������� ������ (210 kB) ������ ����������� (5)

���������: ����� $f(z)$ – ����������� �������������� ����������� ����� ����� ���� $k$ ������������ $SL(2,\mathbb Z)$, $L(s,\mathrm{sym}^2f)=\sum_{n=1}^\infty c_nn^{-s}$, $\operatorname{Re}s>1$, – $L$-������� ��������������� ��������, ��������������� � $f$.
���������� ������� ����� $(\rho\ge 0)$
$$ \Gamma(\rho+1)^{-1}{\sum_{n\le x}}'(x-n)^\rho c_n=:D_\rho(x;\mathrm{sym}^2 f) $$
� ���� ����� “�������� �������” $\Gamma(\rho+1)^{-1}L(0,\mathrm{sym}^2f)x^\rho$ � “����������� �����” $\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f)$. ��������� ���������� ����� (���. �����. �����. ���� 314 (2004), 247–256) ������ ��� $\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f)$ ������� ��������, ����� ��������� ��������
$$ \int_1^X\Delta_\rho^2(x;\mathrm{sym}^2f)\,dx, $$
������� ��� $0<\rho\le 1$ �����������, � ��� $\rho=0$ ������ ������. �������� ����� ������� ��� $0<\rho\le 1$ ����������� ������������� � ��������
$$ x^{-\frac23\rho-\frac13}\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f) $$
�, ��� ���������, � ��������
$$ x^{-\frac23\rho-\frac13}D_\rho(x;\mathrm{sym}^2f), \quad 0<\rho<1. $$
����. – 12 ����.

���������: 08.09.2006

������������ ������:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2007, Volume 143, Issue 3, Pages 3174–3181
DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-007-0201-7

������������ ���� ������:

������� �����������: �. �. �������, “��������� ������� ����� ������������� $L$-������� ��������������� ��������”, ������������� ������ ����� � ������ �������. 21, ���. �����. ���. ����, 337, ����, ���., 2006, 274–286; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:3 (2007), 3174–3181

����������� � ������� AMSBIB

������� ������ �� ��� ��������:

https://www.mathnet.ru/rus/znsl193

https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v337/p274

��� ���������� ���������� � ��������� 5 ������x:

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles