Xem mã nguồn của Tốc độ âm thanh

{{Đo đạc âm thanh}}
'''Vận tốc âm thanh''' hay '''tốc độ âm thanh''' là tốc độ của sự lan truyền sóng [[âm thanh]] trong một môi trường truyền âm (xét trong [[hệ quy chiếu]] mà môi trường truyền âm đứng yên). Vận tốc này thay đổi tuỳ thuộc vào môi trường truyền âm (ví dụ âm thanh truyền trong nước nhanh hơn trong không khí) và các điều kiện vật lý/hóa học của môi trường này, như [[nhiệt độ]]. Trong những môi trường truyền âm dị hướng, vận tốc âm thanh có độ lớn phụ thuộc vào hướng lan truyền. Trong những môi trường [[đẳng hướng]], độ lớn của vận tốc âm thanh không thay đổi theo hướng lan truyền.

Trong nhiều lĩnh vực của đời sống, thuật ngữ này thường được dùng để chỉ tốc độ của âm thanh trong không khí ([[khí quyển Trái Đất]]); một môi trường truyền âm thông dụng, đẳng hướng. Ở [[mực nước biển]], tại nhiệt độ 21&nbsp;°C (70&nbsp;°F) và với áp suất tiêu chuẩn, tốc độ âm thanh trong không khí là khoảng khoảng 343.2&nbsp;m/s (768&nbsp;mph <!--mph=dặm/giờ, không phải mét/phút--> hay 1236&nbsp;km/h).
Nhưng âm thanh không thể truyền trong [[chân không]], vì do trong chân không không có các hạt cấu tạo để truyền trong âm thanh, còn sở dĩ âm thanh truyền trong các chất lỏng khí rắn vì do các hạt cấu tạo trong chúng chuyển động làm dao động âm thanh.
Âm thanh có ý nghĩa lớn với con người và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Do tác động của con người làm ô nhiễm tiếng ồn, gây nhiều ảnh hưởng xấu đến sức khỏe của con người, cho nên con người đã tìm cách chống ô nhiễm tiếng ồn cụ thể như: trồng cây ngay chỗ dân cư vì khi âm thanh đến gặp tán cây sẽ bị phân tán ra theo mỗi hướng, hoặc dùng tấm vải nhung để chống tiếng ồn.

==Lịch sử==
[[Isaac Newton]] đã tính vận tốc âm thanh là {{convert|979|ft/s|m/s|0}}, bị thấp khoảng 15%,<ref>{{Chú thích web
| url = http://mathpages.com/home/kmath109/kmath109.htm
| tiêu đề = The Speed of Sound
| nhà xuất bản = mathpages.com
| ngày truy cập = ngày 3 tháng 5 năm 2015
}}</ref> ông đã bỏ qua hiệu ứng biến động nhiệt; cái mà sau này đã được sửa chữa bởi [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]].<ref>{{Chú thích web
| url = http://www.thermaxxjackets.com/newton-laplace-equation-sound-velocity/
| tiêu đề = The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound
| họ 1 = Bannon
| tên 1 = Mike
| họ 2 = Kaputa
| tên 2 = Frank
| nhà xuất bản = Thermal Jackets
| ngày truy cập = ngày 3 tháng 5 năm 2015
}}</ref>

Trong thế kỷ XVII, đã có những cố gắng trong việc đo tốc độ âm thanh một cách chính xác, bao gồm tính toán [[Marin Mersenne]] năm 1630 (1.380 Parisian feet trên giây), [[Pierre Gassendi]] năm 1635 (1.473 Parisian feet trên giây) và [[Robert Boyle]] (1.125 Parisian trên giây).<ref name=meridian/>

Năm 1709, [[William Derham]], đã xuất bản một tính toán chính xác hơn, 1.072 Parisian feet trên giây.<ref name=meridian>{{chú thích sách
| title = Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth
| last = Murdin
| first = Paul
| date = Dec 25, 2008
| publisher = Springer Science & Business Media
| isbn = 9780387755342
| pages = 35–36
}}</ref> Derham sử dụng kính viễn vọng từ tháp nhà thờ St Laurence, Upminster để quan sát tia sát từ súng ngắn được bắn ở xa, và sau đó đo thời gian ông ấy nghe thấy tiếng súng với quả lắc nửa giây. Các đo đạc về phát súng đã được thực hiện từ một số địa danh địa phương, bao gồm nhà thờ [[Bắc Ockendon]]. Khoảng cách được tính bởi [[phép đạc tam giác]], và do đó tốc độ âm thanh di chuyển được tính.<ref name="Tony Fox">{{chú thích sách
| title = Essex Journal
| last = Fox
| first = Tony
| pages = 12–16
| year = 2003
| publisher = Essex Arch & Hist Soc
}}</ref>

==Công thức==
Tốc độ âm thanh trong ký hiệu toán học là chữ ''c'', trong tiếng Latin ''celeritas'' nghĩa là "vận tốc".

Tốc độ âm thanh ''c'' được đưa ra bởi phương trình Newton–Laplace:
: <math>c = \sqrt{\frac{K_s}{\rho}},</math>
trong đó
* ''K<sub>s</sub>'' là hệ số của độ cứng, [[mô đun khối]] đẳng entropy (hoặc mô đun đàn hồi khối với chất khí);
* ''ρ'' là [[khối lượng riêng]].

Do đó Tốc độ âm thanh tăng lên cùng với độ cứng (sự kháng lại biến đổi dưới tác dụng lực của vật đàn hồi) của chất liệu, và giảm khi khối lượng riêng tăng lên. Với khí lý tưởng mô đun khối ''K'' đơn giản là áp suất khi nhân với [[chỉ số đoạn nhiệt]], cái mà có giá trị khoảng 1,4 với khí trong điều kiện áp suất nhiệt độ thường.

Với [[phương trình trạng thái]] tổng quát, nếu [[cơ học cổ điển]] được sử dụng, tốc độ âm thanh ''c'' là
: <math>c = \sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial\rho}\right)_s},</math>
trong đó
* ''p'' là áp suất;
* ''ρ'' là khối lượng riêng và [[đạo hàm]] đượng tính theo đẳng entropy, ở hằng số [[entropy]] ''s''.

Nếu hiệu ứng [[Thuyết tương đối hẹp|tương đối hẹp]] là quan trọng, tốc độ âm thanh được tính theo [[phương trình tương đối Euler]].

==Công thức thực hành cho không khí khô==
[[Tập tin:Speed of sound in dry air.svg|thumb|Tốc độ xấp xỉ của âm thanh trong không khí khô dựa trên đồ thị giữa [[tỉ lệ nhiệt dung]] (xanh lá cây) và [[chuỗi Taylor]] rút ngắn (đỏ).]]

Tốc độ xấp xỉ của âm thanh trong không khí khô (độ ẩm 0%), đơn vị mét trên giây, ở nhiệt độ gần {{nobreak|0 °C}}, có thể được tính từ
: <math>c_{\mathrm{air}} = (331,3 + 0,606 \cdot \vartheta)~~~\mathrm{m/s},</math>
trong đó ''<math>\vartheta</math>'' là nhiệt độ [[độ Celsius|Celsius]] (°C).

Phương trình này được suy ra từ hai số hạng đầu tiên trong [[chuỗi Taylor]] từ phương trình chính xác hơn ban đầu:
: <math>c_{\mathrm{air}} = 331,3~ \sqrt{1 + \frac{\vartheta}{273,15}}~~~~\mathrm{m/s}.</math>

Chia phần đầu tiên và nhân phần thứ hai ở vế phải cho √273,15 được
: <math>c_{\mathrm{air}} = 20,05~ \sqrt{\vartheta + 273,15}~~~~\mathrm{m/s}.</math>

Giá trị {{nobreak|331,3 m/s}}, ở nhiệt độ {{nobreak|0 °C}} (hoặc {{nobreak|273,15 K}}), là dựa trên giá trị của [[tỉ lệ nhiệt dung]] ''γ'' theo lý thuyết (và một vài tính toán), cũng như trên thực tế ở 1 [[Átmốtphe|atm]] không khi thật được mô tả xấp xỉ bằng khí lý tưởng. Giá trị phổ biến của tốc độ âm thanh ở {{nobreak|0 °C}} có thể thay đổi từ 331,2 đến 331,6 do do các giả định khi nó được tính toán. Nếu cho khí lý tưởng ''γ'' là đúng {{nobreak|1=7/5 = 1,4}}, tốc độ {{nobreak|0 °C}} được tính là {{nobreak|331,3 m/s}}, với các hệ số sử dụng bên trên.

Phương trình này đúng với phạm vi nhiệt độ rộng hơn nhiều, nhưng vẫn dựa trên tỉ lệ nhiệt dung xấp xỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, và vì lý do này nó không đúng với nhiệt độ cao hơn. Nó đưa ra dự đoán tốt về các điều kiện tương đối khô, mát, lạnh, áp suất thất, ví dụ như [[tầng bình lưu]] của Trái Đất. Phương trình không đúng với áp xuất quá thấp và bước sóng ngắn, do sự phụ thuộc vào giả định là bước sóng của âm thanh trong khí lớn hơn nhiều [[quãng đường tự do]] trung bình giữa các va chạm phân tử khí.

Đồ thị so sánh kết quả của hai phương trình ở phía bên phải, sử dụng giá trị hơi khác là {{nobreak|331,5 m/s}} cho tốc độ âm thanh ở {{nobreak|0 °C}}.

==Số Mach==
{{main article|Số Mach}}
[[Tập tin:FA-18 Hornet breaking sound barrier (7 July 1999) - filtered.jpg|right|thumb|Tàu bay Hoa Kỳ [[F/A-18 Hornet|F/A-18]] di chuyển gần bằng vận tốc âm thanh. Quầng sáng trắng bao gồm những giọt nước ngưng tụ được tạo thành bởi sự giảm đột ngột của áp suất không khí xung quanh máy bay.<ref>{{Cite APOD
| date = 19 August 2007
| title = A Sonic Boom
| access-date = 24 October 2010
}}</ref>]]
[[Số Mach]], một đại lượng hữu ích trong [[khí động lực học]], là tỉ lệ giữa [[tốc độ]] không khí và tốc độ âm thanh. Ở độ cao, do một số lý do được giải thích, số Mach là một hàm nhiệt độ.

[[Dụng cụ bay]] của máy bay, tuy nhiên, sử dụng đạo hàm áp suất để tính số Mach thay vì nhiệt độ. Sự giải định là có một áp suất nhất định ở một độ cao, do đó có nhiệt độ nhất định. Dụng cụ bay của máy bay cần vận hành theo cách này vì áp lực trì trệ được cảm nhận bởi [[ống Pitot]] phụ thuộc vào độ cao và tốc độ.

==Thông tin==
===Bảng===
Trong [[Nhiệt độ và áp suất tiêu chuẩn|bầu không khí tiêu chuẩn]]:
* ''T''<sub>0</sub> là {{nobreak|273,15 K}} (= {{nobreak|1=0 °C = 32 °F}}), đưa ra giá trị trên lý thuyết là {{nobreak|331,3 m/s}} (= {{nobreak|1086,9 ft/s}} = {{nobreak|1193 km/h}} = {{nobreak|741,1 dặm/h}} = {{nobreak|644,0 [[Nút (đơn vị)|kn]]}}). Tuy nhiên các giá trị trong khoảng 331,3 - 331,6 có thể tìm thấy trong các tài liệu tham khảo;
* ''T''<sub>20</sub> là {{nobreak|293,15 K}} (= {{nobreak|20 °C}} = {{nobreak|68 °F}}), đưa ra giá trị {{nobreak|343,2 m/s}} (= {{nobreak|1126,0 ft/s}} = {{nobreak|1236 km/h}} = {{nobreak|767,8 mph}} = {{nobreak|667,2 [[Nút (đơn vị)|kn]]}});
* ''T''<sub>25</sub> là {{nobreak|298,15 K}} (= {{nobreak|25 °C}} = {{nobreak|77 °F}}), đưa ra giá trị {{nobreak|346,1 m/s}} (= {{nobreak|1135,6 ft/s}} = {{nobreak|1246 km/h}} = {{nobreak|774,3 mph}} = {{nobreak|672,8 [[Nút (đơn vị)|kn]]}}).

Trên thực tế, trong [[khí lý tưởng]], tốc độ âm thanh ''c'' chỉ phục thuộc vào nhiệt độ, '''không phải áp suất''' hay '''khối lượng riêng'''. Không khí gần như là khí lý tưởng. Nhiệt độ không khí thay đổi với độ cao, tạo ra thay đổi trong tốc độ âm thanh.

{| class="wikitable" style="text-align:right;"
|+ Tác động của nhiệt độ lên các tính chất của không khí
|- 
! scope="col" | Nhiệt độ<br>''T'' ([[Độ Celsius|Celsius|°C]])
! scope="col" | Tốc độ âm thanh<br>''c'' ([[Mét|m]]/[[Giây|s]])
! scope="col" | Khối lượng riêng của không khí<br>''ρ'' ([[Kilogram|kg]]/[[Mét|m]]<sup>3</sup>)
! scope="col" | Trở kháng âm thanh đặc trưng riêng<br>''z''<sub>0</sub> ([[Pascal (đơn vị)|Pa]]·[[Giây|s]]/[[Mét|m]])
|-
| 35 || 351,88 || 1,1455 || 403,2 
|-
| 30 || 349,02 || 1,1644 || 406,5
|-
| 25 || 346,13 || 1,1839 || 409,4
|-
| 20 || 343,21 || 1,2041 || 413,3
|-
| 15 || 340,27 || 1,2250 || 416,9
|-
| 10 || 337,31 || 1,2466 || 420,5
|-
| 5 || 334,32 || 1,2690 || 424,3
|-
| 0 || 331,30 || 1,2922 || 428,0
|-
| −5 || 328,25 || 1,3163 || 432,1
|-
| −10 || 325,18 || 1,3413 || 436,1
|-
| −15 || 322,07 || 1,3673 || 440,3
|-
| −20 || 318,94 || 1,3943 || 444,6
|-
| −25 || 315,77 || 1,4224 || 449,1
|}

Trong điều kiện khí quyển thường, nhiệt độ và do đó cả tốc độ âm thanh thay đổi với độ cao:

{| class="wikitable"
|- style="background:#f0f0f0;"
|'''Độ cao'''
|'''Nhiệt độ'''
|'''m/s'''
|'''km/h'''
|'''dặm/h'''
|'''kn'''
|-
|Mực nước biển
|{{nobreak|15 °C}} ({{nobreak|59 °F}})
|340
|1.225
|761
|661
|-
|{{nobreak|11.000 m}}−{{nobreak|20.000 m}}<br>(Độ cao của động cơ thương mại,<br>và [[Bell X-1|chuyến bay siêu âm đầu tiên]])
| {{nobreak|−57 °C}} ({{nobreak|−70 °F}})
|295
|1.062
|660
|573
|-
|29.000 m (chuyến bay của [[Boeing X-43|X-43A]])
| {{nobreak|−48 °C}} ({{nobreak|−53 °F}})
|301
|1.083
|673
|585
|}

==Môi trường không có khí==

===Vận tốc âm thanh trong chất rắn===

====Chất rắn ba chiều====
Trong một chất rắn, có một độ cứng khác không đối với cả biến dạng [[thể tích]] và biến dạng cắt. Do đó, có thể tạo là sóng âm với các vận tốc khác nhau phụ thuộc vào kiểu biến dạng. Sóng âm tạo ra biến dạng thể tích (sự nén) và biến dạng cắt (sự cắt) được gọi là sóng áp suất (sóng ngang) và sóng cắt (sóng dọc), lần lượt. Trong [[động đất]], các sóng địa chất tương ứng được gọi là [[sóng P]] (sóng sơ cấp) và [[sóng S]] (sóng thứ cấp), lần lượt. Vận tốc âm thanh của hai loại sóng này truyền trong một vật rắn ba chiều đồng nhất lần lượt là<ref name="E. Kinsler 2000">L. E. Kinsler et al. (2000), ''Fundamentals of acoustics'', 4th Ed., John Wiley and sons Inc., New York, USA.</ref>

c<sub>chất rắn,p</sub> <math> = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E(1 - \nu)}{\rho (1 + \nu)(1 - 2 \nu)}},</math>

c<sub>chất rắn,s</sub> <math> = \sqrt{\frac{G}{\rho}},</math>

với
* ''K'' là [[mô đun khối]] của vật liệu đàn hồi;
* ''G'' là [[mô đun cắt]] của vật liệu đàn hồi;
* ''E'' là [[mô đun Young]];
* ''ρ'' là khối lượng riêng;
* ''ν'' là [[tỷ lệ Poisson]].

Đại lượng cuối cùng không phải một đại lượng độc lập, vì {{nobreak|1=E = 3K(1 − 2ν)}}. Chú ý rằng vận tốc của sóng áp suất phụ thuộc vào cả tính chất kháng áp suất và cắt của vật liệu, trong khi vận tốc sóng cắt chỉ phụ thuộc vào tính chất cắt.

Điển hình, sóng áp suất di chuyển nhanh hơn trong các vật liệu so với sóng cắt, và trong động đất đây là lý sự bắt đầu của một trận động đất thường được theo trước bởi một chấn động nhanh lên xuống, trước khi sóng mà tạo ra chuyển động từ bên này qua bên kia đi tới. Ví dụ, một [[hợp kim]] thép điển hình, {{nobreak|1=''K'' = 170 GPa}}, {{nobreak|1=''G'' = 80 GPa}} và {{nobreak|1=''ρ'' = 7,700 kg/m³}}, đưa ra vận tốc nén ''c''<sub>chất rắn,p</sub> là {{nobreak|6,000 m/s}}.<ref name="E. Kinsler 2000"/> Điều này tương đối thỏa mãn với ''c''<sub>chất rắn,p</sub> đo một cách thực nghiệm ở {{nobreak|5.930 m/s}} đối với một loại (có thể khác) thép.<ref>J. Krautkrämer and H. Krautkrämer (1990), ''Ultrasonic testing of materials'', 4th fully revised edition, Springer-Verlag, Berlin, Germany, p. 497</ref> Vận tốc cắt ''c''<sub>chất rắn,s</sub> được ước lượng ở {{nobreak|3.200 m/s}} bằng cách sử dụng các số liệu tương tự.

====Chất rắn một chiều====
Vận tốc âm thanh đối với sóng áp suất trong chất liệu cứng như là kim loại đôi khi được tính với một "dây dài" vật liệu cho trước, trong đó vận tốc dễ đo hơn. Trong dây mà có đường kính ngắn hơn một bước sóng, vận tốc sóng áp suất tinh khiết có thể giản ước và tính bởi:

c<sub>chất rắn</sub> <math>= \sqrt{\frac{E}{\rho}},</math>

với ''E'' là [[mô đun Young]]. Nó tương tự với công thức của sóng cắt, nhớ rằng [[mô đun Young]] thay thế [[mô đun cắt]]. Vận tốc âm thanh này với sóng áp suất trong dây dày sẽ luôn ít hơn một chút so với vận tốc tương tự trong chất rắn ba chiều đồng nhất, và tỷ lệ vận tốc trong hai loại vật khác nhau phụ thuộc vào [[tỷ lệ Poisson]] của vật liệu.

===Vận tốc âm thanh trong chất lỏng===
[[Tập tin:Speed of sound in water.svg|thumb|right|Vận tốc âm thanh trong nước vs nhiệt độ.]]
Trong chất lỏng [[độ cứng]] khác không duy nhất là biến dạng thể tích (chất lỏng không duy trì lực cắt).

Do đó vận tốc âm thanh trong chất lỏng là
: c<sub>chất lỏng</sub> <math>= \sqrt{\frac{K}{\rho}},</math>
với ''K'' là [[mô đun khối]] của chất lỏng.

====Nước====
Trong nước trong, âm thanh di chuyển khoảng {{nobreak|1481 m/s}} tại {{nobreak|20 °C}} (xem Liên kết ngoài).<ref>{{Chú thích web
| url = http://www.engineeringtoolbox.com/sound-speed-water-d_598.html
| tiêu đề = Speed of Sound in Water at Temperatures between 32–212 oF (0–100 oC) — imperial and SI units
| website = The Engineering Toolbox
}}</ref> Ứng dụng của [[Âm học dưới nước|âm thanh dưới nước]] có thể được thấy ở [[sonar]], [[Âm học dưới nước#Liên lạc dưới nước|liên lạc âm thanh]] và [[hải dương học âm thanh]].

====Nước biển====
[[Tập tin:Underwater_speed_of_sound.svg|thumb|Vận tốc âm thanh là một hàm của độ sâu tại một vị trí ở bắc Hawaii trong [[Thái Bình Dương]] suy ra từ [[Atlas Đại dương Thế giới]] 2005.]]

Trong nước mối không có bọt khí hoặc trầm tích lơ lửng, âm thanh di chuyển khoảng {{nobreak|1500 m/s}} ({{nobreak|1500.235 m/s}} tại {{nobreak|1000 [[Pascal (đơn vị)|kilopascal]]}}, 10{{nbsp}}°C và [[độ mặn]] 3% bởi một phương pháp).<ref>{{chú thích tạp chí|last1=Wong|first1=George S. K.|last2=Zhu|first2=Shi-ming|title=Speed of sound in seawater as a function of salinity, temperature, and pressure|journal=The Journal of the Acoustical Society of America|date=1995|volume=97|issue=3|pages=1732|doi=10.1121/1.413048}}</ref> Vận tốc âm thanh trong nước biển phụ thuộc vào áp suất (do đó là độ sâu), nhiệt độ (thay đổi {{nobreak|1 °C}} ~ {{nobreak|4 m/s}}), và [[độ mặn]] (thay đổi 1[[Phần nghìn|‰]] ~ {{nobreak|1 m/s}}), và phương trình thực nghiện được chứng minh để tính toán chính xác vận tốc âm thanh từ các biến này.<ref>[http://handle.dtic.mil/100.2/ADB199453 APL-UW TR 9407 High-Frequency Ocean Environmental Acoustic Models Handbook] {{Webarchive|url=http://webarchive.loc.gov/all/20030402194852/http://handle.dtic.mil/100.2/ADB199453 |date=2003-04-02 }}, pp. I1-I2.</ref><ref>{{Chú thích web|họ 1=Robinson|tên 1=Stephen|tiêu đề=Technical Guides - Speed of Sound in Sea-Water|url=http://resource.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/content.html|website=National Physical Laboratory|ngày truy cập=7 December 2016|ngày=22 Sep 2005|archive-date=2017-04-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20170429192345/http://resource.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/content.html|url-status=dead}}</ref> Các hệ số khác tác động đến vận tốc của âm thanh không đáng kể. Vì nhiệt độ giảm với độ sâu trong khi áp suất và độ mặn tăng, đồ thị vận tốc với độ sâu thường cho thấy một đường cong đặc trưng mà giảm tới cực tiểu ở độ sâu vài tăm mét, sau đó tăng lại với độ sâu tăng lên (bên phải).<ref>{{Chú thích web
| url = http://www.dosits.org/science/soundmovement/speedofsound/
| tiêu đề = How Fast Does Sound Travel?
| work = Discovery of Sound in the Sea
| nhà xuất bản = University of Rhode Island
| ngày truy cập = 30 November 2010
| archive-date = ngày 20 tháng 5 năm 2017 | archive-url = https://web.archive.org/web/20170520205400/http://www.dosits.org/science/soundmovement/speedofsound/
}}</ref> Để biết thêm thông tin xem Dushaw et al.<ref name=Dushaw93/>

Một phương trình thực nghiệm đơn giản cho vận tốc âm thanh trong nước biển với độ chính xác tương đối cho các đại dương trên thế giới do Mackenzie:<ref>{{chú thích tạp chí
| last = Kenneth V.
| first = Mackenzie
| title = Discussion of sea-water sound-speed determinations
| year = 1981
| journal = Journal of the Acoustical Society of America
| volume = 70
| issue = 3
| pages = 801–806
| doi = 10.1121/1.386919
|bibcode =   1981ASAJ...70..801M}}</ref>
: <math>c(T, S, z) = a_1 + a_2 T + a_3 T^2 + a_4 T^3 + a_5 (S - 35) + a_6 z + a_7 z^2 + a_8 T(S - 35) + a_9 T z^3,</math>
trong đó
* ''T'' là nhiệt độ tính theo độ C;
* ''S'' là độ mặn tính theo phần nghìn;
* ''z'' là độ sâu tính theo mét.

Hằng số ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>9</sub> là
: <math>\begin{align}
a_1 &= 1448,96,          &a_2 &= 4,591,             &a_3 &= -5,304 \times 10^{-2},\\
a_4 &= 2,374 \times 10^{-4}, &a_5 &= 1,340,             &a_6 &= 1,630 \times 10^{-2},\\
a_7 &= 1,675 \times 10^{-7}, &a_8 &= -1,025 \times 10^{-2}, &a_9 &= -7,139 \times 10^{-13},
\end{align}</math>
với giá trị kiểm tra {{nobreak|1550,744 m/s}} đối với {{nobreak|1=''T'' = 25 °C}}, {{nobreak|1=''S'' = 35 phần nghìn}}, {{nobreak|1=''z'' = 1.000 m}}. Phương trình này có sai số tiêu chuẩn {{nobreak|0,070 m/s}} đối với độ mặn giữa 25 và 40 [[ppt|phần nghìn]]. Xem [http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/ Technical Guides. Speed of Sound in Sea-Water] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081201095754/http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/ |date = ngày 1 tháng 12 năm 2008}} đối với tính toán trực tuyến.

Các phương trình khác cho vận tốc âm thanh trong nước biển chính xác trong một loạt các điều kiện khác nhau, nhưng phức tạp hợp nhiều, ví dụ phương trình bởi V. A. Del Grosso<ref>{{chú thích tạp chí
| last = Del Grosso
| first = V. A.
| title = New equation for speed of sound in natural waters (with comparisons to other equations)
| year = 1974
| journal = Journal of the Acoustical Society of America
| volume = 56
| issue = 4
| pages = 1084–1091
| doi = 10.1121/1.1903388|bibcode =   1974ASAJ...56.1084D}}</ref> và phương trình Chen-Millero-Li.<ref name=Dushaw93>{{chú thích tạp chí
| last1 = Dushaw
| first1 = Brian D.
| last2 = Worcester
| first2 = P. F.
| last3 = Cornuelle
| first3 = B. D.
| last4 = Howe
| first4 = B. M.
| title = On Equations for the Speed of Sound in Seawater
| year = 1993
| journal = Journal of the Acoustical Society of America
| volume = 93
| issue = 1
| pages = 255–275
| doi = 10.1121/1.405660|bibcode =   1993ASAJ...93..255D}}</ref><ref>{{chú thích tạp chí
| last1 = Meinen
| first1 = Christopher S.
| last2 = Watts
| first2 = D. Randolph
| title = Further Evidence that the Sound-Speed Algorithm of Del Grosso Is More Accurate Than that of Chen and Millero
| year = 1997
| journal = Journal of the Acoustical Society of America
| volume = 102
| issue = 4
| pages = 2058–2062
| doi = 10.1121/1.419655|bibcode = 1997ASAJ..102.2058M
}}</ref>

===Vận tốc âm thanh trong plasma===
Vận tốc âm thanh trong [[plasma]] đối với trường hợp phổ biến mà electron nóng hơn ion (nhưng không nóng hơn quá nhiều) được tính bởi công thức (xem [[Các tham số plasma#Vận tốc|ở đây]])
: <math>c_s = (\gamma ZkT_\mathrm{e}/m_\mathrm{i})^{1/2} = 9.79 \times 10^3(\gamma ZT_e/\mu)^{1/2}~\mathrm{m/s},</math>
với
* ''m''<sub>i</sub> là khối lượng [[ion]];
* ''μ'' là tỷ lệ khối lượng ion trên khối lượng [[proton]] {{nobreak|1=''μ'' = ''m''<sub>i</sub>/''m''<sub>p</sub>}};
* ''T''<sub>e</sub> là nhiệt độ [[electron]];
* ''Z'' là trạng thái [[điện tích]];
* ''k'' là [[hằng số Boltzmann]];
* ''γ'' là [[chỉ số đoạn nhiệt]].

Ngược lại với khí, áp suất và khối lượng riêng được cung cấp bởi các thành phần riêng biệt, áp suất bởi electron và khối lượng riêng bởi ion. Hai tính chất được kết hợp qua [[điện trường]] thay đổi.

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

==Liên kết ngoài==
*[http://www.sengpielaudio.com/calculator-speedsound.htm Calculation: Speed of sound in air and the temperature]
*[http://www.sengpielaudio.com/SpeedOfSoundPressure.pdf Speed of sound - temperature matters, not air pressure]
*[http://www.pdas.com/atmos.html Properties Of The U.S. Standard Atmosphere 1976]
*[http://www.mathpages.com/home/kmath109/kmath109.htm The Speed of Sound]
*[http://www.bustertests.co.uk/answer/how-to-measure-the-speed-of-sound-in-a-laboratory/ How to measure the speed of sound in a laboratory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060429062028/http://www.bustertests.co.uk/answer/how-to-measure-the-speed-of-sound-in-a-laboratory/ |date=2006-04-29 }}
*[http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm Teaching resource for 14-16 yrs on sound including speed of sound] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120313122023/http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm |date=2012-03-13 }}
*[http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundpurewater/ Technical Guides - Speed of Sound in Pure Water] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081201162555/http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundpurewater/ |date = ngày 1 tháng 12 năm 2008}}
*[http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/ Technical Guides - Speed of Sound in Sea-Water] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081201095754/http://www.npl.co.uk/acoustics/techguides/soundseawater/ |date = ngày 1 tháng 12 năm 2008}}
*[http://space.newscientist.com/article/mg19826504.200-did-sound-once-travel-at-light-speed.html?feedId=online-news_rss20 Did sound once travel at light speed?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080514005021/http://space.newscientist.com/article/mg19826504.200-did-sound-once-travel-at-light-speed.html?feedId=online-news_rss20 |date = ngày 14 tháng 5 năm 2008}}

[[Thể loại:Vận tốc]]
[[Thể loại:Đơn vị đo vận tốc]]
[[Thể loại:Khí động lực học]]
[[Thể loại:Âm học]]
[[Thể loại:Động lực học chất lưu]]
[[Thể loại:Đại lượng vật lý]]
[[Thể loại:Âm thanh]]
[[Thể loại:Thuộc tính hóa học]]