Xem mã nguồn của Kiểm tra Lucas–Lehmer

:''Bài này nói về kiểm tra Lucas–Lehmer tính nguyên tố cho trường hợp tổng quát. Còn có [[Kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne]]. ''
Trong số học cho máy tính (hay số học thuật toán), '''kiểm tra Lucas–Lehmer''' là phép [[kiểm tra tính nguyên tố]] đối với số tự nhiên ''n''; nó đòi hỏi rằng có một thừa số nguyên tố của ''n'' &minus; 1 là đã biết.

Nếu tồn tại số ''a'' nhỏ hơn ''n'' và lớn hơn 1 là số thoả mãn 
:<math>a^{n-1}\ \equiv\ 1 \pmod n</math>
và 
:<math>a^{({n-1})/q}\ \not\equiv\ 1 \pmod n</math>
với mọi ước nguyên tố ''q''của ''n'' − 1, thì ''n'' là số nguyên tố. Nếu không tìm thấy số ''a'' như vậy thì ''n'' là hợp số.

Chẳng hạn, với ''n'' = 71, ''n'' − 1 = 70 = (2)*(5)*(7).
Lấy ''a'' = 11 trước hết:
:<math>11^{70}\ \equiv\ 1 \pmod {71}</math>
Điều này cho thấy bậc của 11 mod 71 là 70 vì ước của 70 chỉ có thể như trên. Nhưng kiểm tra với các ước của 70 ta có:
:<math>11^{35}\ \equiv\ 70\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}</math>
:<math>11^{14}\ \equiv\ 54\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}</math>
:<math>11^{10}\ \equiv\ 32\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}</math>

Do đó bậc của 11 mod 71 là 70, và như vậy 71 là số nguyên tố.
==Xem thêm==
*[[Kiểm tra tính nguyên tố]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai toán học}}

[[Thể loại:Kiểm tra tính nguyên tố|Lucas-Lehmer]]