Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình Pell”

vì có nghiệm liên quan đến căn bậc hai của 2. Cụ thể hơn, nếu ''x'' , ''y'' là nghiệm nguyên của phương trình này, thì ''x''&nbsp;/&nbsp;''y'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] <math>\sqrt 2 </math>. [[Braudhayana]] khám phá ra rằng, với ''x'' = 17, ''y'' = 12 và ''x'' = 577, ''y'' = 408 là 2 nghiệm của phương trình Pell, đồng thời ''17''&nbsp;/&nbsp;''12'', ''577''&nbsp;/&nbsp;''408'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] rất sát với <math>\sqrt 2 </math>.

Phương pháp này dùng để tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình <math> x^2 - dy^2 = 1, </math> với d không phải là số chính phương .

:Lấy các phân số ở vị trí lẻ ta được nghiệm nguyên dương của phương trình <math> x^2 - 2y^2 = 1 </math> là: (3,2) (17,12), (99,70), (577,408), (3363,2378), ...

Các phương pháp liên quan đến [[sàng toàn phương]] (quadratic sieve) (dùng trong [[phân tích số ra ước số nhỏ hơn]] (integer factoriaztion)) , được dùng để tập hợp các mối quan hệ giữa các số nguyên tố trong trường số tổng quát hóa bởi √''n'', và kết hợp các mối quan hệ này nhằm tìm ra dạng biểu diễn của dạng số đó. Những thuật toán sử dụng phương trình Pell hiệu quả hơn các thuật toán dùng liên phân số rất nhiều; bởi vì hàm thời gian của các thuật toán dùng phương trình Pell không phải là các hàm đa thức. Sử dụng [[giả thiết Riemann tổng quát hóa]] (generalized Riemann hypothesis), ta ước lượng được thời gian: