Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình Pell”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Robot: Sửa đổi hướng |
|||
Dòng 7:
:<math> x^2 - dy^2 = -1 </math>,
:Với d là số nguyên dương và không phải là số [[số chính phương|chính phương]].
Ngoài ra, còn có các dạng:
Dòng 23:
Phương trình này được nghiên cứu đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, bởi [[Brahmagupta]] (Brahmagupta là người đã phát triển phương pháp [[chakravala]] nhằm giải quyết phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác trong tác phẩm [[Brahma Sphuta Siddhanta]] vào năm 628, trước Pell 1000 năm). Tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta đã được dịch sang tiếng Arap vào năm 773, và dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Ngoài ra, [[Braskara II]] vào thế kỉ 12 và [[Narayana]] vào thế kỉ 14 đã tìm ra lời giải tổng quát cho phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác.
Lời giải cho một số dạng đặc biệt của phương trình Pell (ví dụ khi số biến nhiều hơn 2), đã được biết đến từ rất lâu ít nhất là từ thời [[Pythagoras|Pi-ta-go]] ở [[Hy Lạp]] cổ.
Muốn biết rõ hơn, hãy xem Lenstra (2002) and Barbeau (2003).
Dòng 33:
:<math> x^2 - 2y^2=1 \, </math>
vì có nghiệm liên quan đến căn bậc hai của 2. Cụ thể hơn, nếu ''x'' , ''y'' là nghiệm nguyên của phương trình này, thì ''x'' / ''y'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] <math>\sqrt 2 </math>. [[Braudhayana]] khám phá ra rằng, với ''x'' = 17, ''y'' = 12 và ''x'' = 577, ''y'' = 408 là 2 nghiệm của phương trình Pell, đồng thời ''17'' / ''12'', ''577'' / ''408'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] rất sát với <math>\sqrt 2 </math>.
Sau đó, [[Archimedes|Ácsimét]] đã sử dụng một phương trình tương tự để ước lượng căn bậc hai của 3, và tìm ra phân số 1351/780.
Vào khoảng năm 250 Công Nguyên, [[Diofantos|Diophantus]] ([[Diofantos|Diophantine]]) đã nghiên cứu 1 dạng khác của phương trình Pell:
:<math> a^2 x^2+c=y^2. \,</math>
Dòng 43:
Diophantus đã giải phương trình trong trường hợp ''a'' = 1 và ''c'' = −1, 1, và 12, và cho ''a'' = 3 and ''c'' = 9.
[[Brahmagupta]] phát minh ra phương pháp tổng quát cho phương trình Pell, được biết đến với tên gọi phương pháp [[chakravala]]. [[Alkarkhi]] cũng nghiên cứu các vấn đề tương tự như [[Diofantos|Diophantus]]. [[Bhāskara I]] đã sáng tạo ra phương pháp sinh các nghiệm mới từ một nghiệm đã biết, công trình này được [[E. Strachey]] xuất bản bằng tiếng Anh vào năm 1813.
Vào năm 1766-1769, [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] đã phát triển 1 lý thuyết tổng quát về phương trình Pell, dựa trên [[phân số liên tục]] và các thao tác đại số với các số thực có dạng <math>P+Q\sqrt{a}</math>.<ref>''Solution d'un Probleme d'Arithmetique'', in [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=41029 ''Oeuvres'', t.1, 671–732]</ref>
Dòng 235:
:<math> u^2 - dv^2 = \pm 4 \, </math> (eq.4)
Từ nghiệm của (eg.4) có thể tìm ra nghiệm của phương trình Pell chính tắc (cả Pell âm) với d tương ứng. Xem dạng biến thể <ref>[http://sites.google.com/site/tpiezas/008 A Collection Of Identities: Pell Equations]</ref>, nếu nghiệm {u,v} đều là [[số chẵn lẻ|lẻ]], thì có thể tìm được nghiệm cơ bản {x,y}.
1. Nếu u<SUP>2</SUP>-dv<SUP>2</SUP> = -4, và {x,y} = {(u<SUP>2</SUP>+3)u/2, (u<SUP>2</SUP>+1)v/2}, thì x<SUP>2</SUP>-dy<SUP>2</SUP> = -1.
Dòng 254:
== Xem thêm ==
[[Phương trình Diophantine|Phương trình Đi-ô-phăng]]
[[Số chính phương]]
| |||