Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình Pell”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n clean up, replaced: : → : (4) using AWB |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 19:
Lagrange chứng minh rằng với d không phải là số chính phương, phương trình Pell có vô số nghiệm nguyên dương.
Phương trình được đặt tên là Pell bắt nguồn từ sơ suất của [[Leonhard Euler]]. Khi Euler đọc tác phẩm của [[Lord Brouncker]], nhà toán học châu Âu đầu tiên tìm ra lời giải tổng quát của bài toán, Euler đã nhầm Brouncker với [[John Pell]].
Phương trình này được nghiên cứu đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, bởi [[Brahmagupta]] (Brahmagupta là người đã phát triển phương pháp [[chakravala]] nhằm giải quyết phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác trong tác phẩm [[Brahma Sphuta Siddhanta]] vào năm 628, trước Pell 1000 năm). Tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta đã được dịch sang tiếng Arap vào năm 773, và dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Ngoài ra, [[Braskara II]] vào thế kỉ 12 và [[Narayana]] vào thế kỉ 14 đã tìm ra lời giải tổng quát cho phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác.
Lời giải cho một số dạng đặc biệt của phương trình Pell (ví dụ khi số biến nhiều hơn 2), đã được biết đến từ rất lâu ít nhất là từ thời [[Pythagoras|Pi-ta-go]] ở [[Hy Lạp]] cổ.
Dòng 33:
:<math> x^2 - 2y^2=1 \, </math>
vì có nghiệm liên quan đến căn bậc hai của 2. Cụ thể hơn, nếu ''x'', ''y'' là nghiệm nguyên của phương trình này, thì ''x'' / ''y'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] <math>\sqrt 2 </math>. [[Braudhayana]] khám phá ra rằng, với ''x'' = 17, ''y'' = 12 và ''x'' = 577, ''y'' = 408 là 2 nghiệm của phương trình Pell, đồng thời ''17'' / ''12'', ''577'' / ''408'' [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] rất sát với <math>\sqrt 2 </math>.
Sau đó, [[Archimedes|Ácsimét]] đã sử dụng một phương trình tương tự để ước lượng căn bậc hai của 3, và tìm ra phân số 1351/780.
Dòng 49:
== Lời giải của phương trình Pell loại I và II ==
Nhận xét, nếu (x,y) là nghiệm nguyên của phương trình đã cho thì (-x,y), (x,-y), (-x,-y) cũng là nghiệm, do đó ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm nguyên không âm.
Phương trình Pell <math> x^2 - dy^2 = 1 </math> luôn có [[nghiệm tầm thường]] là x=1, y=0. Do đó, ta chỉ quan tâm đến các nghiệm nguyên không âm và không tầm thường.
Dòng 178:
với:
:<math>u = (x'_1+y'_1\sqrt{4729494})</math>
và <math>\scriptstyle x'_1</math> và <math>\scriptstyle y'_1</math> lần lượt có 45 và 41 chữ số thập phân.
Chính xác hơn là:
| |||