Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình Pell”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Alphama Tool, General fixes |
Đã cứu 1 nguồn và đánh dấu 0 nguồn là hỏng.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
| (Không hiển thị 7 phiên bản của 6 người dùng ở giữa) | |||
Dòng 41:
:<math> a^2 x^2+c=y^2. \,</math>
Diophantus đã [[giải phương trình]] trong trường hợp ''a'' = 1 và ''c'' = −1, 1, và 12, và cho ''a'' = 3 và ''c'' = 9.
[[Brahmagupta]] phát minh ra phương pháp tổng quát cho phương trình Pell, được biết đến với tên gọi phương pháp [[chakravala]]. [[Alkarkhi]] cũng nghiên cứu các vấn đề tương tự như [[Diofantos|Diophantus]]. [[Bhāskara I]] đã sáng tạo ra phương pháp sinh các nghiệm mới từ một nghiệm đã biết, công trình này được [[E. Strachey]] xuất bản bằng tiếng Anh vào năm 1813.
Dòng 138:
:<math> \sqrt 2 = [1;2,2,2,2, \,\ldots,] </math>, biểu diễn này có chu kì ''r''=1 lẻ, do đó nghiệm của phương trình là (<math> {h_{n}}, {k_{n}}</math>) với n có dạng <math>2 \cdot t - 1</math>, các giản phân ở vị trí lẻ.
:Dãy
:<math> 1, \frac{3}{2}, \frac{7}{5}, \frac{17}{12}, \frac{41}{29}, \frac{99}{70}, \frac{239}{169}, \frac{577}{408}, \frac{1393}{985}, \frac{3363}{2378}, \frac{8119}{5741}, \,\ldots, </math>.
Dòng 165:
'''Ví dụ:'''
*Giải phương trình nghiệm nguyên:
:<math> x^2 - 13y^2 = - 1 </math>.
:Theo như phân tích ở trên, thì ''r''=5, do đó các nghiệm nguyên dương của phương trình có dạng <math>(h_{10t-6},k_{10t-6})</math>, với ''t''=1 đó là cặp (18,5).
Dòng 185:
{{harv|Lenstra|2002}}.
Các phương pháp liên quan đến [[sàng toàn phương]] (quadratic sieve) (dùng trong [[phân tích số ra ước số nhỏ hơn]] (integer factoriaztion)), được dùng để tập hợp các mối quan hệ giữa các [[số nguyên tố]] trong trường số tổng quát hóa bởi √''n'', và kết hợp các mối quan hệ này nhằm tìm ra dạng biểu diễn của dạng số đó. Những thuật toán sử dụng phương trình Pell hiệu quả hơn các thuật toán dùng liên phân số rất nhiều; bởi vì hàm thời gian của các thuật toán dùng phương trình Pell không phải là các hàm đa thức. Sử dụng [[giả thiết Riemann tổng quát hóa]] (generalized Riemann hypothesis), ta ước lượng được thời gian:
:<math>\exp O(\sqrt{\log N\log\log N}),</math>
Dòng 198:
:<math>T_i^2 - (x^2-1) U_{i-1}^2 = 1. \, </math>
Như vậy, có thể sử dụng các kĩ thuật [[giải phương trình]] Pell, để tìm công thức tổng quát và truy hồi của đa thức Chebyshev.
:<math>T_i + U_{i-1} \sqrt{x^2-1} = (x + \sqrt{x^2-1})^i. \, </math>
Dòng 235:
:<math> u^2 - dv^2 = \pm 4 \, </math> (eq.4)
Từ nghiệm của (eg.4) có thể tìm ra nghiệm của phương trình Pell chính tắc (cả Pell âm) với d tương ứng. Xem dạng biến thể <ref>
1. Nếu u<SUP>2</SUP>-dv<SUP>2</SUP> = -4, và {x,y} = {(u<SUP>2</SUP>+3)u/2, (u<SUP>2</SUP>+1)v/2}, thì x<SUP>2</SUP>-dy<SUP>2</SUP> = -1.
Dòng 275:
*{{chú thích | last1=Cremona | first1=John E. | last2=Odoni | first2=R. W. K. | title=Some density results for negative Pell equations; an application of graph theory | doi=10.1112/jlms/s2-39.1.16 | year=1989 | journal=Journal of the London Mathematical Society. Second Series | issn=0024-6107 | volume=39 | issue=1 | pages=16–28}}.
*{{chú thích
| last = Demeyer
| first = Jeroen | title = Diophantine Sets over Polynomial Rings and Hilbert’s Tenth Problem for Function Fields
| year = 2007
| series = Ph.D. thesis, [[Universiteit Gent]]
| url = http://cage.ugent.be/~jdemeyer/phd.pdf
| page = 70
| access-date = 2010-06-05
| archive-date = 2007-07-02
| archive-url = https://web.archive.org/web/20070702185523/https://cage.ugent.be/~jdemeyer/phd.pdf
}}.
*{{chú thích
| last = Edwards | first = Harold M. | authorlink = Harold Edwards (mathematician)
Hàng 331 ⟶ 336:
== Liên kết ngoài ==
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html Pell's equation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130508090550/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html |date=2013-05-08 }}
<!--*[http://www.imocompendium.com/index.php?options=mbb|tekstkut&page=0&art=pelleqn_ddj|f&ttn=Dushan%20D;jukic1|%20Pell%20Equation|N/A&knj=
broken link replaced with the following
//-->
*[http://www.imomath.com/tekstkut/pelleqn_ddj.pdf IMO Compendium] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20091007175120/http://www.imomath.com/tekstkut/pelleqn_ddj.pdf |date = ngày 7 tháng 10 năm 2009}} text on Pell's equation in problem solving.
[[Thể loại:Phương trình Diophantine|*]]
| |||