Комплексна функція

Комплексна фу́нкція — функція, яку можна подати у вигляді

$\ f(x)=u(x)+i\cdot v(x)$,

де i — це уявна одиниця, тобто $\ i^{2}=-1,$ а $\ u(x)$ та $\ v(x)$ — дійсні функції. Функція $\!u(x)$ називається дійсною частиною функції $\!f(x)$, а $\!v(x)$ — її уявною частиною.

Властивості

Функція

$\ f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)$

називається комплексно спряженою функції $\!f(x)$.

Добуток функції на її комплексно спряжену називається квадратом модуля функції. Квадрат модуля функції завжди додатній і позначається символом

$\ |f(x)|^{2}=f(x)\cdot f^{*}(x)=u(x)^{2}+v(x)^{2}$

Див. також

• Комплексне число