Десятковий дріб

Десятко́вий дрі́б — це дріб зі знаменником $10^{n}$, де $n$ — натуральне число. Серед дробів найуживанішими в повсякденному житті є дроби зі знаменниками $10$, $100$, $1000$ тощо.^{[неавторитетне джерело]}

Приклади

Звичайний дріб	Десятковий дріб
${\frac {4}{10}}$	$0,4$
$79{\frac {395}{1000}}$	$79,395$

Види десяткових дробів.

Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так, число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб ${\tfrac {1}{2}}$ можна представити десятковим дробом $0,5$. А при дробі ${\tfrac {1}{3}}$ ми одержуємо $0,3333\dots$ — це нескінченний періодичний дріб з періодом $3$, по іншому записують як $0,(3)$. Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число пі — $3,141592\dots$

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб $1,(3)$ — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно^[чому?], що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду ${\tfrac {p}{q}}$, де ${\textstyle p\in \mathbb {Z} }$, ${\textstyle q\in \mathbb {N} }$. Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду ${\tfrac {p}{q}}$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

Див. також

• Десятковий розділювач

Джерела

• ЕГЭ математика. [Архівовано 19 грудня 2008 у Wayback Machine.](рос.)
• Бёрд Дж. Инженерная математика : карманный справочник : пер. с. англ. — М. : Издательский дом «Додэка- XXI», 2008. — 544 с. (рос.)

Посилання

• Дріб періодичний // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.