Kinetik enerji

Kinetik enerji
Bir lunapark treninin vagonları maksimum kinetik enerjiye ray yolunun en dip noktasında ulaşır. Vagonlar, bu konumdan daha yüksek bir noktaya çıkmaya başladığında, kinetik enerji potansiyel enerji dönüşmeye başlar. Bu sistemdeki sürtünme kayıpları ihmal edilirse, vagonların kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır.
Yaygın sembol(ler):	KE, Ek, or T
SI birimi:	joule (J)
Diğer niceliklerden türetimi:	Ek = 1/2mv2 Ek = Et + Er

Tespit edilemeyen bir ressama ait Émilie du Châtelet'nin (1706-1749) sağ elinde bir pergel tutarkenki bir portresi. Kendisi, kinetik enerjiye ait $E_{\text{kin}}\propto mv^{2}$ ilişkisini yayımlayan ilk kişi olmuştur.

Kinetik enerji, fiziksel bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.

Kinetik enerji, hareketsiz kütleli bir cismi belli bir hıza çıkarmak için yapılan iş olarak tanımlanır. İvmelenmede elde edilen kinetik enerji, cisim hızı sabit kaldığı sürece sabittir. Cismi bu sabit hızından hareketsizlik durumuna döndürmek için aynı düzeyde iş yapılması gerekir.

Klasik mekanikte, v hızlı ve m kütleli dönmeyen bir cismin kinetik enerjisi şudur: ${\textstyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$. Lagrange mekaniğine göre ise bir sistemin Lagrange denklemindeki herhangi bir terim kinetik enerji olarak tanımlanabilir. İzafiyet mekaniğinde ise bu eşitlik v ışık hızından çok daha az olduğu durumlarda yaklaşık olarak geçerlidir.

Kinetik enerjinin standart birimi jouledür.

Etimoloji ve tarihçe

Kinetik sıfatının kökeni "hareket" anlamına gelen Grekçe κίνησις kinesis kelimesine dayanmaktadır. Kinetik enerji ve potansiyel enerji arasındaki dikotomi, Aristoteles'in bilfiil ve bilkuvve kavramlarına kadar uzandırılabilir.

Klasik mekaniğin E ∝ mv² ilişkisini, kinetik enerjiyi ilk olarak hareketli kuvvet (vis viva) olarak tanımlayan Gottfried Leibniz ve Johann Bernoulli geliştirmiştir. Willem 's Gravesande ise bu ilişkiyi teyit eden ilk deneysel çalışmayı yapmıştır: deneylerinde, farklı kil kalıplarını farklı yüksekliklerden salan Gravesande, kalıpların yüzeye girim derinliklerinin kalıp hızının karesi ile orantılı olduğunu gözlemlemiştir. Émilie du Châtelet ise bu deney sonuçlarını yorumlayan ve açıklayan bir çalışmayı yayımlamıştır.

Kinetik enerji ve iş terimlerinin modern anlamları ile kullanılması 19. yüzyılın ortalarına uzanmaktadır. Bu terimlerin ilk kavramsallaştırılması, 1829'da Du Calcul de l'Effet des Machines başlıklı bir makale ile kinetik enerjiyi matematiksel bağlamda açıklayan Gaspard-Gustave Coriolis'e atfedilmektedir. Fakat, kinetik enerji terimini ilk ortaya koyan 1849–1851 arası kullanımları ile William Thomson (Lord Kelvin) olur. 1853'te potansiyel enerji ve onu tamamlayan gerçek enerji terimlerini ortaya koyan Rankine, William Thomson ve Peter Tait'in gerçek yerine kinetik kelimesini kullandığını aktarır.

Newtonsal kinetik enerji

Rijit-cisim kinetik enerjisi

Klasik mekanikte, sabit kütleli ve sabit süratli noktasal bir cismin (i.e. kütlesi olan bir nokta) ya da dönmeyen bir rijit cismin kinetik enerjisi, cismin kütlesine ve süratine bağlıdır. Kinetik enerji, kütle ve süratin karesinin çarpımının yarısına eşittir:

$E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

• $m$: kütle (kilogram (kg))
• $v$: sürat (i.e. hızın skaler büyüklüğü) (metre bölü saniye (m/s))
• $E_{\text{k}}$: kinetik enerji (Joule)

Cisim, kütle merkezi sabit bir çizgi üzerinden ayrılmayan doğrusal hareket içinde ise, kinetik enerji türü öteleme kinetik enerjisi olarak ifade edilebilir.

Örneğin, saniyede 18 metre (yaklaşık 65 km/s) hızla doğrusal bir yolda hareket eden 80 kg'lık bir kütlenin kinetik enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:

$E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}\cdot 80\,{\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12,960\,{\text{J}}=12.96\,{\text{kJ}}$

Aynı zamanda, hareket halindeki bir cismin kinetik enerjisi, cismi hareketsizlikten ($v$=0[m/s]) anlık süratine ($v$≠0[m/s]) getirmek için cisme uygulanan işe eşittir:

$E_{\text{k}}=Fs$

• $F$: yerdeğişim doğrultusundaki net kuvvetin skaler büyüklüğü (Newton (N))
• $s$: yerdeğişimin skaler büyüklüğü (metre (m))

Kinetik enerji cismin momentumu ile de formüle edilebilir:

$E_{\text{k}}={\frac {p^{2}}{2m}}$

• $p$: momentumun skaler büyüklüğü (kg m/s)
• $m$: kütle

Denklem türetimi

Bir cismin konumu, sabit bir F kuvveti ile kuvvete paralel x yerdeğişirse, yapılan W iş şu olur:

${\mathit {W}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$

Newton'un İkinci Kanunu, bir cisme etkiyen sabit net kuvvetin, sabit kütleli bir cisme kütlesi ile ters orantılı sabit bir ivme kazandırdığını bildirir:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

• $m$: kütle
• $\mathbf {a}$: ivme

Kinematik denklemlere göre yerdeğişimi, hızın ve zamanın fonksiyonudur:

$(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=v^{2}=2\mathbf {a} \cdot \mathbf {x}$

$\mathbf {x} ={\frac {\mathbf {a} t^{2}}{2}}$

• $\mathbf {v}$: hız
• $v$: sürat
• $t$: zaman

İkinci denklemdeki F ve üçüncü denklemdeki x terimleri birinci denkleme konulursa, iş-kinetik enerji ilişkisi türetilmiş olunur:

${\mathit {W}}=m\mathbf {a} \cdot {\frac {\mathbf {a} t^{2}}{2}}={\frac {m(\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} )t^{2}}{2}}={\frac {ma^{2}t^{2}}{2}}={\frac {m(at)^{2}}{2}}={\frac {mv^{2}}{2}}$

Dönme kinetik enerjisi

Kütle merkezinden geçen bir doğru etrafında dönen cisimlerin sahip olduğu kinetik enerjidir.

$E_{kin}={1 \over 2}I\omega ^{2}$ ile ifade edilir.

• $\omega$: Açısal hız (radyan/sn)
• $I$, eylemsizlik momenti

Formülün türetilişi

$\omega$ açısal hızıyla dönen bir cismi parçalara ayırırsak, tüm parçaların toplam enerjisi bize cismin kinetik enerjisini verir. Yani

$\sum E_{kin}=E_{kin1}+E_{kin2}+E_{kin3}+\cdots$

$\sum E_{kin}={m_{1}v_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}v_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}v_{3}^{2} \over 2}+\cdots$

Düzgün dairesel hareket yapan cisimlerde aşağıdaki eşitlik vardır:

$v=\omega r$ yerine yazarsak

$\sum E_{kin}={m_{1}\omega ^{2}r_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}\omega ^{2}r_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}\omega ^{2}r_{3}^{2} \over 2}+\cdots$ paranteze alalım

$\sum E_{kin}={\omega ^{2} \over 2}(m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+m_{3}r_{3}^{2}+\cdots )$

İşte bu ifadenin parantez içindeki kısmına eylemsizlik momenti denir ve $I$ ile gösterilir. Cismin şekline bağlıdır.

$E_{kin}={1 \over 2}I\omega ^{2}$

Yüksek hızda kinetik enerji

Newton mekaniği'nin yasaları, sadece ışık hızına kıyasla küçük hızlarda hareket eden parçacıkların hareketlerini tanımlamada geçerlidir. Parçacık hızları c ile karşılaştırılabilir olduğunda, Newton mekaniğindeki denklemler, yerini görelilik teorisinin öngördüğü daha genel denklemlere bırakır. Görelilik teorisine göre, çok büyük $v$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi:

$E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}$ ile verilir.

Bu ifadeye göre c den daha büyük hızlar yoktur. Çünkü v c ye yaklaşırken E sonsuza gider.