Futbola doğduğu kentin takımlarından Tunafors'ta 9 yaşında başlayan Andersson, 1982'de IFK Eskilstuna'nın altyapısına geçti ve 1985'te A takımda oynamaya başladı. Üç sezonda 76 maça çıktığı Eskilstuna'da 20 gol attı ve 21 yaşına geldiğinde IFK Göteborg tarafından transfer edildi. 1989-91 sezonunda formasını giydiği Göteborg'da 63 maçta 29 gol atarken iki lig, bir de kupa şampiyonluğu yaşadı. 1991'de Belçika'nın o dönemdeki güçlü temsilcilerinden KV Mechelen'in de dikkatini çekti. Ancak oraya transfer olduktan sonra iki sezonda 33 maçta oynayıp 8 gol atabildi. Bekleneni veremeyen Andersson, 1993'te ülkesine döndü, IFK Norrköping'de 13 maça çıkıp 8 gol atınca bir kez daha dikkatleri üzerinde topladı ve bu kez de Fransa kulübü olan Lille'e transfer oldu. Lille'de 32 maçta 11 gol atarken ertesi sezon Caen formasıyla 31 maçta 9 gol kaydetti. 1995'ten itibaren İtalya günleri başlayan Andersson, önce Bari'de bir sezon oynadı ve 33 maçta 12 gol kaydetti. Ardından 1996-99 arasında formasını giydiği Bologna'da 86 maçta 26 gollük bir performans gösterdi ve 1998'de İntertoto Kupası'nı kazanan takımın bir parçası oldu. 1999-2000 sezonunun başında 2 maçlık bir Lazio tecrübesi yaşayıp yeniden döndüğü Bologna'da sezonu 28 maçta 7 golle tamamladı. 33 yaşına gelen Andersson, 2000-2001 sezonunda Mustafa Denizli'nin isteği üzerine Fenerbahçe'ye transfer edildi. 73 maçta giydiği sarı-lacivertli formayla 19 gol kaydeden Andersson, Fenerbahçe'de bir Süper Lig şampiyonluğu yaşadı ve bir kez de kupa finali oynadı. 2001-2002 sezonunda da Fenerbahçe'de futbolu bırakmıştır. Futbol hayatına 2002 yılında Fenerbahçe'de nokta koyduğunu açıklasa da, 2005 yılında sahalara geri döndü ve son futbol oynadığı kulüp Gårda BK oldu.
