Shannon sayısı

Shannon sayısı, 10¹²⁰, olası satranç oyunlarının toplam sayısına dair tahminin alt sınırı olarak kabul edilir. Bu sayı, bilgi teorisyeni Claude Shannon tarafından 1950 tarihli "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamaya Programlamak" adlı tezine dayanak olarak hesaplanmıştır.^[1] (Bu tez, satrancın programlanması alanına öncülük etmiştir.) Shannon şöyle yazmıştır:

Satrançta mükemmel bir oyun oynamak ya da bu işi yapabilecek bir bilgisayar yaratmak olasıdır. Bu, her durum için olası tüm hamleleri göz önüne alma ve rakibin bu hamlelere nasıl karşılık vereceğini hesaplama yoluyla yapılır. Bu yöntem oyun sonuna dek sürdürülür. Oyun sonlu bir hamle sayısında bitecektir (50 hamle kuralı göz önüne alınırsa).^[2] Bu varyasyonların her biri kazanç, kayıp ya da beraberlikle sonuçlanır. Oyunu sondan başlayarak inceleyen biri; zafer, beraberlik ya da yenilgi durumunda olduğunu görebilir. Ne var ki, günümüzün yüksek hızlı elektronik hesap makineleri bile böyle bir hesaplamayı yapamaz. Sade bir satranç oyununda beyazın tek bir hamlesine karşılık siyahın yaklaşık (20*20=400) hamlesi vardır. Ortalama bir satranç oyununun taraflardan birinin 40. hamlede çekilmesiyle sonuçlandığı göz önüne alınırsa bu hesaplama akılcı görünebilir ancak bu durumda bile oyunun başlangıcından itibaren hesaplanacak varyasyon sayısı 10¹²⁰'dir. Bir varyasyonu (değişimi) hesaplaması 1 mikrosaniye süren bir makine ilk hamlesini yapabilmek için 10⁹⁰ yıla gerek duyacaktır!

Shannon olası pozisyonların sayısını 64! / 32!(8!)²(2!)⁶ ya da 10⁴³ olarak hesaplamıştır. Bu hesaplama bazı kuraldışı pozisyonları (piyonların ilk sırada olması, iki şahın aynı anda tehdit altında bulunması) içerirken taş alma ve piyon yükseltme sonrasındaki bazı kurallı pozisyonları göz ardı etmektedir. Bunları göz önüne alan Victor Allis'in hesapladığı üst sınır 10⁵², asıl tahmin ise yaklaşık 10⁵⁰'dir.^[3]

Allis'in 80 hamle uzunluğundaki bir oyun için hesapladığı karmaşıklık katsayısı en az 10¹²³'tür. Bu sayı genellikle gözlemlenebilir evrendeki toplam atom sayısıyla (4x10⁷⁹ ile 10⁸¹ arasında olduğu tahmin edilmektedir) karşılaştırılmaktadır.

David Shenk'in yazdığı Ölümsüz Oyun adlı kitabın 70. sayfasında farklı satranç oyunlarının toplam sayısının 10¹²⁰ olduğu öne sürülmektedir.

Amerika Satranç Birliği'ne göre satrançta ilk on hamlede oynanabilecek yaklaşık 170 oktilyon (169.518.829.100.544.000.000.000.000.000) farklı seçenek vardır. Oyun başladığı andan itibaren ikinci hamleden sonra rakîbi mat etmenin sekiz farklı yolu, üçüncü hamleden sonraysa 355 farklı yolu bulunuyor.^[4]

Diğer kullanım alanları

"Shannon sayısı"nın zaman zaman Erdős sayısı yerine kullanıldığı gözlenmiştir.^[5]

Ayrıca bakınız

Notlar ve kaynakça

^ Claude Shannon (1950). "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamaya Programlamak" (PDF). Philosophical Magazine. 41 (314). 15 Mart 2010 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.
^ Uluslararası Satranç Federasyonu'nca kabul edilen kurallara göre oynanan bir satranç oyununda elli hamle kuralı ya da üçlü tekrar durumlarında oyunun berabere bitmesi için taraflardan birinin beraberlik teklifi yapması gerekir. Bu nedenle, her iki oyuncunun da beraberlik teklifi yapmadığı bir oyun sonsuza dek sürebilir. (bkz. [1] 30 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.) Bu, mükemmel bir oyunun olası olduğu savını çürütmez çünkü hamle tekrarları sonucunda oluşan pozisyonlar oyunu beraberliğe götüren durumlar olarak saptanır (Böyle olmasaydı taraflardan biri oyunu kazanmak adına hamle tekrarlarına girişmezdi).
^ Victor Allis (1994). Oyunlara Çözümler Arama ve Yapay Zeka (PDF). Doktora Tezi, Limburg Üniversitesi, Maastricht, Hollanda. ISBN 90-900748-8-0. 20 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.
^ Satranç tahtasında ihtimâller 23 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., satranc.com.tr
^ Andrew W. Eckford (2007). "Sizin Shannon Sayınız Kaç?" (PDF). IEEE Bilgi Teorisi Topluluğu Bülteni. 57 (1). 7 Ağustos 2008 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.

Dış bağlantılar

Matematik ve satranç6 Aralık 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[1] Claude Shannon (1950). "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamaya Programlamak" (PDF). Philosophical Magazine. 41 (314). 15 Mart 2010 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.

[2] Uluslararası Satranç Federasyonu'nca kabul edilen kurallara göre oynanan bir satranç oyununda elli hamle kuralı ya da üçlü tekrar durumlarında oyunun berabere bitmesi için taraflardan birinin beraberlik teklifi yapması gerekir. Bu nedenle, her iki oyuncunun da beraberlik teklifi yapmadığı bir oyun sonsuza dek sürebilir. (bkz. [1] 30 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.) Bu, mükemmel bir oyunun olası olduğu savını çürütmez çünkü hamle tekrarları sonucunda oluşan pozisyonlar oyunu beraberliğe götüren durumlar olarak saptanır (Böyle olmasaydı taraflardan biri oyunu kazanmak adına hamle tekrarlarına girişmezdi).

[3] Victor Allis (1994). Oyunlara Çözümler Arama ve Yapay Zeka (PDF). Doktora Tezi, Limburg Üniversitesi, Maastricht, Hollanda. ISBN 90-900748-8-0. 20 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.

[4] Satranç tahtasında ihtimâller 23 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., satranc.com.tr

[5] Andrew W. Eckford (2007). "Sizin Shannon Sayınız Kaç?" (PDF). IEEE Bilgi Teorisi Topluluğu Bülteni. 57 (1). 7 Ağustos 2008 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Eylül 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]