Vikipedi

Leonhard Euler

Matematikçi ve Fizikçi
4 Ekim 2024 tarihinde kontrol edilmiş kararlı sürüm gösterilmektedir. İnceleme bekleyen 2 değişiklik bulunmaktadır.
"Euler" buraya yönlendirilmektedir. Diğer kullanımlar için Euler (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.

Leonhard Euler (/ˈɔɪlər/ OY-lər;[2] Almanca telaffuz: [ˈɔʏlɐ];[a] 15 Nisan 1707 – 18 Eylül 1783), çizge teorisi çalışmasını kuran bir İsviçreli matematikçi, fizikçi, astronom, coğrafyacı, mantıkçı ve mühendisti. Topoloji ve analitik sayı teorisi, karmaşık analiz ve sonsuz küçük hesap gibi matematiğin diğer birçok dalında öncü ve etkili keşifler yaptı. Bir matematiksel fonksiyon kavramı da dahil olmak üzere, modern matematiksel terminolojinin ve gösterim'in çoğunu tanıttı.[3] Ayrıca mekanik, akışkan dinamiği, optik, astronomi ve müzik teorisi alanındaki çalışmalarıyla da tanınır.

Leonhard Euler
Jakob Emanuel Handmann tarafından yapılmış portresi (1753)
Doğum15 Nisan 1707(1707-04-15)
Basel, İsviçre
Ölüm18 Eylül 1783 (76 yaşında)
(OS: 7 Eylül 1783)
Sankt-Peterburg, Rusya İmparatorluğu
Ölüm sebebiİntraserebral kanama
Defin yeriSmolensky Lutheran Mezarlığı (1957'ye kadar)
Lazarev Mezarlığı
59°55′12″K 30°23′24″D / 59.92000°K 30.39000°D / 59.92000; 30.39000
VatandaşlıkEski İsviçre Konfederasyonu
Rusya İmparatorluğu
Prusya Krallığı
EğitimBasel Üniversitesi (1720)
Mezun olduğu okul(lar)Basel Üniversitesi (Felsefe doktoru)
Tanınma nedeniKatkılar
Adını taşıyanlar
EvlilikKatharina Gsell (1734-1773)
Salome Abigail Gsell (1776-1783)
Çocuk(lar)Johann Euler, Christoph Euler, Carl Euler,
ÖdüllerAAAS Fellow (1782), Fellow of the Royal Society
Kariyeri
DalıMatematik ve fizik
Çalıştığı kurumİmparatorluk Rusya Bilimler Akademisi
Berlin Akademisi
Sankt-Peterburg Devlet Üniversitesi
TezDissertatio physica de sono (Physical dissertation on sound, Ses üzerine fiziksel tez) (1726)
Doktora
danışmanı		Johann Bernoulli
Doktora öğrencileriJohann Hennert
Diğer önemli öğrencileri
EtkilendikleriPierre de Fermat
Christiaan Huygens
Pierre Louis Moreau de Maupertuis
İmza
Matematikçi Johann Euler'in babasıdır.
Akademik bir şecere tarafından Joseph Louis Lagrange'ın doktora danışmanına eşdeğer olarak listelenir.[1]

Pierre-Simon Laplace'a atfedilen bir ifade, Euler'in matematik üzerindeki etkisini ifade eder: "Euler'ı okuyun, Euler'i okuyun, o hepimizin efendisidir."[4][5] Carl Friedrich Gauss şunu belirtti: "Euler'in çalışmalarının incelenmesi, matematiğin farklı alanları için en iyi okul olmaya devam edecek ve başka hiçbir şey onun yerini tutamaz."[6] Euler ayrıca yaygın olarak en üretken matematikçi olarak kabul edilir, 850'den fazla yayını 92 "quarto" ciltte[7] (Opera Omnia dahil) alandaki herkesten daha fazla toplanmıştır.[8] Yetişkin yaşamının çoğunu Sankt-Peterburg, Rusya ve Berlin'de, ardından Prusya'nın başkentinde geçirdi.

Euler, Arşimet sabitini (bir dairenin çevresinin çapına oranı) belirtmek için Yunanca π (küçük pi) harfini popüler hale getirmek, ayrıca ilk defa bir fonksiyonun y-ekseni'ni tanımlamak için f(x) terimini kullanmak, √-1'e eşdeğer sanal kısmı ifade etmek için i harfini kullanmak ve toplamları ifade etmek için Yunanca Σ (büyük harf sigma) harfini kullanmakla tanınmaktadır. Halen Euler sayısı olarak bilinen doğal logaritma'nın temeli olan e sabitinin mevcut tanımını vermiştir.[9] Euler, trigonometrik fonksiyonlar için neredeyse modern kısaltmalar olan sin, cos, tang, cot, sec ve cosec kısaltmalarını kullandı.[10] Euler ayrıca, bu tür soyut enstrümanların incelenmesiyle ilgili temel bir matematik disiplini olan çizge teorisi (kısmen Königsberg'in yedi köprüsü problemine bir çözüm olarak) yaratılmasından da sorumluydu. Paralel olarak, diğerlerinin yanı sıra, sonsuz bir kareler dizisinin toplamının tam olarak π 2/6'ya eşit olduğunu kanıtladıktan sonra Basel Problemini çözmesiyle ve çokyüzlülerin kenarlarının sayısı ile yüzlerinin sayısı toplamı eksi tepe noktalarının sayısının 2'ye eşit olduğunu keşfettiği için, bu genellikle Euler özelliği olarak bilinir. Fizik alanında, Euler iki ciltlik Mechanica adlı çalışmasında Newton'un fizik yasalarını katı cisimlerin hareketini daha kolay açıklamak için yeni yasalar olarak yeniden formüle etti. Ayrıca katı cisimlerin elastik deformasyonlar çalışmasına önemli katkılarda bulunmuştur.

İlk yılları

değiştir
 
Leonhard Euler

Leonhard Euler, 15 Nisan 1707'de Basel, İsviçre'de Reform Kilisesi papazı Paul III Euler ve başka bir papazın kızı Margaretha (evlilik öncesi soyadı Brucker) çiftinin çocuğu olarak doğdu. Anna Maria ve Maria Magdalena adında iki küçük kız kardeşi ve Johann Heinrich adında bir erkek kardeşi olan dört çocuğun en büyüğüydü.[11][12] Leonhard'ın doğumundan kısa bir süre sonra, Euler ailesi Basel'den babasının yerel kilisede Lüteriyen papaz olduğu ve Leonhard'ın çocukluğunun çoğunu geçirdiği İsviçre'nin Riehen kasabasına taşındı.[12] Paul, Bernoulli ailesi'nin[13] bir arkadaşıydı, matematikle ilgileniyordu ve Jacob Bernoulli'den ders aldı.[9] O zamanlar Avrupa'nın önde gelen matematikçisi olarak kabul edilen Johann Bernoulli, sonunda genç Leonhard üzerinde önemli bir etki yapacaktı.[13]

Euler'in örgün eğitimi, anneannesi ile birlikte yaşamaya gönderildiği Basel'de başladı.[12] 1720'de, henüz on üç yaşındayken Basel Üniversitesi'ne kaydoldu.[12] 1723'te René Descartes ve Isaac Newton'un felsefelerini karşılaştıran bir tezle Felsefe Yüksek Lisansı aldı.[12] Daha sonra Basel Üniversitesi ilahiyat fakültesine kaydoldu.[14] Burada İbranice ve Yunanca eğitimi de aldı. Euler'in matematik yeteneğini çabucak keşfeden Johann Bernoulli'den Cumartesi öğleden sonra dersleri alıyordu.[15][12] Eğitimi süresince Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Hermann, Taylor, Wallis ve tabii ki Jacob Bernoulli gibi pek çok ünlü matematikçinin yaptığı çalışmalarla ilgilenmiş ve bazılarını yeniden yapılandırmıştı. Bu süre zarfında, Johann Bernoulli'nin öğreticisinin sonuçlarından cesaret alan Euler, babasının papaz yerine matematikçi olmak için rızasını aldı.[16][14]

1726'da Euler, Sesin Yayılımı üzerine "De Sono"[17][18] başlıklı tezini tamamladı ve bununla Basel Üniversitesi'nde bir pozisyon elde etmek için yaptığı başvuru başarısız oldu.[19] 1727'de ilk kez Paris Akademisi ödül yarışmasına (1720'de başlayan akademi tarafından her yıl ve daha sonra iki yılda bir verildi)[20] girdi. O yılki problem, direği bir gemiye yerleştirmenin en iyi yolunu bulmaktı. "Deniz mimarisinin babası" olarak tanınan Pierre Bouguer kazandı ve Euler ikinci oldu.[21] Euler sonunda bu yarışmaya 15 kez katılarak[20] 12'sini kazandı.[21]

Kariyeri

değiştir

Saint Petersburg

değiştir
 
1957 Sovyetler Birliği Euler'in 250. doğum gününü anan pul. Metin şöyle diyor: Büyük matematikçi akademisyen Leonhard Euler'in doğumundan 250 yıl sonra.

Johann Bernoulli'nin iki oğlu Daniel ve Nicolaus, Sankt-Peterburg'da İmparatorluk Rusya Bilimler Akademisi'ne hizmet etmek üzere görev aldılar. 1725'te Euler'e, müsait olduğunda onu bir göreve tavsiye edecekleri güvencesini verdiler.[19] 31 Temmuz 1726'da Nicolaus, Rusya'da bir yıldan az bir süre kaldıktan sonra apandisitten öldü.[22][23] Daniel matematik/fizik bölümünde erkek kardeşinin pozisyonunu aldığında, fizyolojide boşalttığı pozisyonun arkadaşı Euler tarafından doldurulmasını tavsiye etti.[19] Kasım 1726'da Euler teklifi hevesle kabul etti, ancak Basel Üniversitesi'nde fizik profesörlüğüne başarısız bir şekilde başvurduğu için Saint Petersburg'a gitmeyi erteledi.[19]

Euler, 1727 Mayıs'ında Saint Petersburg'a geldi.[19][14] Akademinin tıp bölümündeki küçük görevinden matematik bölümünde bir pozisyona terfi etti. Yakın işbirliği içinde çalıştığı Daniel Bernoulli'nin evine yerleşti.[24] Euler Rusça konusunda uzmanlaştı, Saint Petersburg'daki yaşama alıştı ve Rus Donanması'nda sağlık görevlisi olarak ek bir iş aldı.[25]

Büyük Peter tarafından kurulan Saint Petersburg'daki Akademi, Rusya'daki eğitimi iyileştirmeyi ve Batı Avrupa ile bilimsel açığı kapatmayı amaçlıyordu. Sonuç olarak, Euler gibi yabancı bilim insanları için özellikle çekici hale getirildi.[21] Rahmetli kocasının ilerici politikalarını sürdüren Akademi'nin hayırseveri Catherine I, Euler'in Saint Petersburg'a gelmesinden önce öldü.[26] Rus muhafazakar asaleti, daha sonra on iki yaşındaki II.Peter'in yükselişi üzerine güç kazandı.[26] Akademinin yabancı bilim adamlarından şüphelenen soylular, Euler ve meslektaşları için fonları kesti ve yabancı ve aristokrat olmayan öğrencilerin Gymnasium ve Üniversitelere girişini engelledi.[26]

II. Peter'in 1730'da ölümünden sonra koşullar biraz düzeldi ve Alman etkisindeki Anna İvanovna görevi üstlendi.[27] Euler akademide hızla yükseldi ve 1731'de fizik profesörü oldu.[27] Ayrıca teğmen rütbesine terfi etmeyi reddederek Rus Donanması'ndan ayrıldı.[27] İki yıl sonra, Saint Petersburg'da karşılaştığı sansür ve düşmanlıktan bıkan Daniel Bernoulli, Basel'e gitti. Euler matematik bölümünün başkanı olarak onun yerine geçti.[28] Ocak 1734'te Georg Gsell'in kızı Katharina Gsell (1707-1773) ile evlendi.[29]

Berlin ' deki Hayatı

değiştir

Rusya'da devam eden kargaşadan endişe duyan Euler, Prusya'nın Büyük Fredericki tarafından teklif edilen Berlin Akademisi'nde bir görev almak için Haziran 1741'de St. Petersburg'dan ayrıldı.[30] Birkaç yüz makale yazdığı Berlin'de 25 yıl yaşadı.[14] 1748'de fonksiyonlar üzerine Introductio in analysin infinitorum adlı metni yayınlandı ve 1755'te diferansiyel hesap üzerine Institutiones calculi differentialis adlı bir metin yayınlandı.[31][32] 1755'te İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi[33] ve Fransız Bilimler Akademisi'nin yabancı üyesi seçildi.[34] Euler'in Berlin'deki önemli öğrencileri arasında, daha sonra ilk Rus astronomu olarak kabul edilen Stepan Rumovsky vardı.[35][36] 1748'de, yakın zamanda ölen Johann Bernoulli'nin yerine geçmek için Basel Üniversitesi'nden gelen bir teklifi reddetti.[14] 1753'te Charlottenburg'da ailesi ve dul annesiyle birlikte yaşadığı bir ev satın aldı.[37][38]

Euler, Anhalt-Dessau Prensesi ve Frederick'in yeğeni olan Brandenburg-Schwedt Friederike Charlotte'in öğretmeni oldu. 1760'ların başında ona 200'den fazla mektup yazdı ve bunlar daha sonra Bir Alman Prensesine Hitap Edilen Doğal Felsefede Farklı Konularda Euler'in Mektupları başlıklı bir ciltte derlendi.[39] Bu çalışma, Euler'in fizik ve matematikle ilgili çeşitli konulardaki açıklamalarını içeriyordu ve Euler'in kişiliği ve dini inançları hakkında değerli bilgiler sunuyordu. Birçok dile çevrildi, Avrupa'da ve Amerika Birleşik Devletleri'nde yayınlandı ve matematik çalışmalarından daha fazla okundu. "Mektuplar"ın popülaritesi, Euler'in bilimsel meseleleri sıradan bir kitleye etkili bir şekilde iletme becerisine tanıklık ediyor; bu, kendini adamış bir araştırmacı bilim insanı için ender bir yetenek.[32]

Euler'in Akademi'nin prestijine muazzam katkısına ve Jean le Rond d'Alembert tarafından cumhurbaşkanlığı adayı olarak öne sürülmesine rağmen, II. Frederick kendisini başkan olarak seçti.[38] Prusya kralının sarayında geniş bir aydın çevresi vardı ve matematikçiyi, sayıların ve şekillerin ötesindeki konularda deneyimsiz ve bilgisiz buldu. Euler, Frederick'in sarayında yüksek bir prestije sahip olan Voltaire'in birçok yönden tam tersi olan, mevcut toplumsal düzeni veya geleneksel inançları asla sorgulamayan basit, dindar bir adamdı. Euler yetenekli bir tartışmacı değildi ve genellikle hakkında çok az şey bildiği konuları tartışmayı bir noktaya getirdi ve bu onu Voltaire'in zekasının sık hedefi yaptı.[32] Frederick ayrıca Euler'in pratik mühendislik yetenekleriyle ilgili hayal kırıklığını dile getirerek şunları söyledi:

“ Bahçemde bir su jeti olsun istedim: Euler, suyu bir rezervuara yükseltmek için gerekli tekerleklerin gücünü hesapladı, buradan kanallar yoluyla geri düşmesi ve sonunda Sanssouci'de fışkırması gerekiyordu. Değirmenim geometrik olarak yapıldı ve bir ağız dolusu suyu rezervuara elli adımdan fazla yaklaştıramadı. Beyhudeliklerin beyhudeliği! Geometrinin beyhudeliği![40] „

Berlin'de kaldığı süre boyunca St. Petersburg'daki Akademi ile güçlü bir bağ kurdu ve ayrıca Rusya'da 109 makale yayınladı.[41] Ayrıca St. Petersburg'daki Akademi'den öğrencilere yardım etti ve zaman zaman Rus öğrencileri Berlin'deki evinde misafir etti.[41] 1760 yılında, Yedi Yıl Savaşı şiddetlenirken, Euler'in Charlottenburg'daki çiftliği ilerleyen Rus birlikleri tarafından yağmalandı.[37] General Ivan Petrovich Saltykov, bu olayı öğrendikten sonra, Euler'in mülküne verilen zarar için tazminat ödedi ve Rusya'dan İmparatoriçe Elizabeth daha sonra 4000 ruble -o zaman için fahiş bir miktar- daha ödeme yaptı.[42] Euler, 1766'da Berlin'den ayrılmaya ve Rusya'ya dönmeye karar verdi.[43]

Rusya'ya dönüşü ve ölümü

değiştir

Rusya'daki siyasi durum Büyük Catherine'nin tahta çıkmasından sonra istikrar kazandı, bu nedenle 1766'da Euler St. Petersburg Akademisine geri dönme davetini kabul etti.Koşulları oldukça fahişti - yıllık 3000 ruble maaş, karısı için emekli maaşı ve oğulları için yüksek rütbeli atamalar vaadi. Üniversitede öğrencisi Anders Johan Lexell ona yardım etti.[44] Petersburg'da yaşarken, 1771'de çıkan bir yangın evini yok etti ve 1773'te karısı Katharina Gsell öldü.[45]

 
Alexander Nevsky Manastırı'ndaki Euler'in mezarı

18 Eylül 1783'te St. Petersburg'da, ailesiyle birlikte bir öğle yemeğinden sonra, Euler yeni keşfedilen gezegeni Uranüs ve onun yörüngesini Lexell ile tartışırken, çöküp bir beyin kanaması nedeniyle öldü.[46] Jacob von Staehlin [de] Rus Bilimler Akademisi için kısa bir ölüm ilanı yazdı ve Euler'in öğrencilerinden biri olan Rus matematikçi Nicolas Fuss, bir anma toplantısında sunduğu daha ayrıntılı bir övgü[47] yazdı. Fransız matematikçi ve filozof Marquis de Condorcet, Fransız Akademisi için yaptığı övgüde şunları yazdı:

“ il cessa de calculer et de vivre— ... Hesaplamayı ve yaşamayı bıraktı. (he ceased to calculate and to live)[48] „

Euler, Vasilievsky Adası'ndaki Smolensk Lutheran Mezarlığı'nda Katharina'nın yanına gömüldü. 1837'de Rus Bilimler Akademisi onun aşırı otlarla sarılmış mezar levhasının yerine yeni bir anıt dikti. Euler'in 1957'deki doğumunun 250. yıldönümünü anmak için mezarı Alexander Nevsky Manastırı'ndaki Lazarevskoe Mezarlığı'na taşındı.[49]

Kişisel yaşamı

değiştir

7 Ocak 1734'te Academy Gymnasium'dan bir ressam olan Georg Gsell'in kızı Katharina Gsell (1707-1773) ile evlendi.[29] Genç çift Neva Nehri kıyısında bir ev satın aldı. On üç çocuğundan sadece beşi çocukluktan sağ olarak çıkabildi;[47] üç oğlu ve iki kızı.[50] İlk oğulları, vaftiz babası Christian Goldbach olan Johann Albrecht Euler idi.[50] Karısının ölümünden üç yıl sonra Euler, üvey kız kardeşi Salome Abigail Gsell (1723-1794) ile evlendi.[51] Bu evlilik ölümüne kadar sürdü.

Görme bozukluğu

değiştir

Euler'in görme yetisi matematik kariyeri boyunca kötüleşti. Euler 1735 yılında bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. 1738'de Humma hastalığına yakalandı ve ateşi bitmek üzereyken,[52] sağ gözü neredeyse kör oldu. Euler, durumu için St. Petersburg Akademisi için sergilediği haritacılığı suçladı,[53] ancak körlüğünün nedeni spekülasyon konusu olmaya devam etmektedir.[46] Euler'in o gözdeki görme kabiliyeti, Almanya'da kaldığı süre boyunca, Frederick'in ondan "tepegöz" olarak bahsettiği ölçüde kötüleşti. Euler görme kaybından bahsetti ve "Artık daha az dikkat dağınıklığım olacak" dedi.[53] 1766'da sol gözünde bir katarakt keşfedildi ve birkaç hafta sonra onu neredeyse tamamen kör eden başarısız bir cerrahi restorasyon yapıldı. Ancak, durumunun üretkenliği üzerinde çok az etkisi olduğu görüldü. Katiplerinin yardımıyla, Euler'in birçok çalışma alanındaki üretkenliği arttı[54] ve 1775'te ortalama olarak her hafta bir matematik makalesi üretti.[34]

Matematik ve fiziğe katkıları

değiştir
Ana madde: Leonhard Euler'in matematiğe katkıları

Euler, geometri, sonsuz küçük hesap, trigonometri, cebir ve sayı teorisi gibi matematiğin hemen hemen tüm alanlarında ve sürekli ortamlar fiziği, ay teorisi ve fizik'in diğer alanlarında çalıştı. O, matematik tarihinde çığır açan bir şahsiyettir; basılsaydı, çoğu temel ilgiyi çeken eserleri 60 ila 80 çeyrek boy (quarto) cilt kaplayacaktı.[34] Euler'in adı bir çok sayıda konu ile ilişkilidir.

Euler'in 200. doğum günü anısına 1907 yılında İsviçre Bilimler Akademisi tarafından başlatılan, tüm çalışmalarının bir araya getirilip basılması ile ilgili proje 100 seneyi aşmasına rağmen hâlâ devam etmektedir. Bugüne kadar basılmış çalışmalarının tamamı yeniden basıldı ve bu onun bütün çalışmalarının ancak dörtte birini oluşturuyor. Not defterlerinin ve kişisel notlarının da basılması plânlanıyor ve bunun yaklaşık 20 yıl alacağı tahmin ediliyor. Legendre'in anlattığına göre Euler tam bir matematik ispatını iki yemek öğünü arasında yapabiliyordu. Görüşleri birbirine oldukça paralel olmasına rağmen Euler ve Legendre hiç karşılaşmamıştır.

Euler'in bilgisi matematik ve astronomiyi böylesine şevkle takip etmiş birinden beklenenden daha geneldir. Tıp, botanik ve kimya alanında önemli çalışmalar yapmıştır. Aynı zamanda mükemmel bir tarihçi ve çok okuyan bir edebiyatseverdi. Olağanüstü hafızası ile bilinir ve derin düşüncelerle ya da okuyarak vardığı sonuçları belleğinde saklayabilmesi ile tanınırdı. Aeneid of Virgil'in (eski Yunanda epik bir şiir) tamamını hatasız tekrarlayabiliyor ve kullandığı basımın her sayfasının ilk ve son satırını belirtebiliyordu.

Matematiksel gösterim

değiştir

Euler, çok sayıda ve geniş çapta dağıtılan ders kitapları aracılığıyla birkaç matematiksel notasyon geleneğini tanıttı ve popüler hale getirdi. En önemlisi, bir fonksiyon[3] kavramını tanıttı ve x argümanına uygulanan f fonksiyonunu belirtmek için f(x) yazan ilk kişi oldu. Ayrıca trigonometrik fonksiyonlar için modern gösterimi, doğal logaritma'nın tabanı için e harfini (şimdi Euler sayısı olarak da bilinir), toplamalar için Yunan harfi Σ ve sanal kısmı belirtmek için i harfini tanıttı.[55] Yunanca π harfini, bir dairenin çevresinin çapına oranı anlamına gelen π olarak kullanımı, Galli matematikçi William Jones ile ortaya çıkmasına rağmen, Euler tarafından popüler hale getirildi.[56]

Analiz

değiştir

Sonsuz küçük hesabı'nın gelişimi 18. yüzyıl matematik araştırmalarının ön saflarında yer aldı ve Bernoulliler —Euler'in aile dostları— bu alandaki erken ilerlemelerin çoğundan sorumluydu. Etkileri sayesinde, matematik çalışmak Euler'in çalışmalarının ana odak noktası oldu. Euler'in kanıtlarından bazıları matematiksel kesinlik[57] (özellikle cebrin genelliği ilkesine dayanması) modern standartlarına göre kabul edilemez olsa da, onun fikirleri birçok büyük ilerlemeye yol açtı.

Euler, analiz'de, fonksiyonların aşağıda bir örneği verilen gibi sonsuz sayıda terimin[58] toplamı olarak ifadesi olan kuvvet serileri'ni sık kullanımı ve geliştirmesiyle tanınır:

 

Euler'in kuvvet serilerini kullanması, 1735'te ünlü Basel probleminin çözmesini sağladı (1741'de daha ayrıntılı bir argüman sağladı):[57]

 

Artık Euler sabiti veya Euler–Mascheroni sabiti olarak bilinen

 

sabitini tanıttı ve harmonik seriler, gama fonksiyonu ve Riemann zeta fonksiyonu değerleri ile ilişkisini inceledi.[59]

 
Euler formülü'nün geometrik yorumu

Euler, analitik ispatlarda üstel fonksiyon ve logaritmalar'ın kullanımını tanıttı. Kuvvet serilerini kullanarak çeşitli logaritmik fonksiyonları ifade etmenin yollarını keşfetti ve negatif ve karmaşık sayı'lar için logaritmaları başarıyla tanımladı, böylece logaritmaların matematiksel uygulamalarının kapsamını büyük ölçüde genişletti.[55] Ayrıca karmaşık sayılar için üstel fonksiyonu tanımladı ve trigonometrik fonksiyonlar ile ilişkisini keşfetti. Herhangi bir gerçel sayı φ için (radyan olarak alınır), Euler formülü, karmaşık üstel fonksiyonun   'i sağladığını belirtir.

Yukarıdaki formülün özel bir durumu Euler özdeşliği olarak bilinir,  , Richard P. Feynman tarafından toplama, çarpma, üs alma ve eşitlik kavramlarının ve 0, 1, e, i ve π önemli sabitlerin tekil kullanımları ile "matematiğin en dikkat çekici formülü" olarak adlandırılmıştır.[60]

Euler, gama fonksiyonu'nu[61][62] tanıtarak daha yüksek aşkın fonksiyonlar teorisini geliştirdi ve kuartik denklemleri çözmek için yeni bir yöntem tanıttı.[63] Modern karmaşık analiz gelişiminin habercisi olarak, karmaşık limitli integralleri hesaplamanın bir yolunu buldu. Varyasyonlar hesabı'nı icat etti ve bu alandaki optimizasyon problemlerini diferansiyel denklemler çözümüne indirgemek için Euler-Lagrange denklemi'ni formüle etti.

Euler, sayı teorisi problemlerini çözmek için analitik yöntemlerin kullanılmasına öncülük etti. Bunu yaparken, matematiğin iki farklı dalını birleştirdi ve yeni bir çalışma alanı olarak analitik sayı teorisini başlattı. Bu yeni alan için temel atarken, Euler hipergeometrik seriler teorisi, q-serisi, hiperbolik trigonometrik fonksiyonlar ve sürekli kesirler'in analitik teorisini yarattı. Örneğin, harmonik seriler'in ıraksamasını kullanarak asal sayıların sonsuzluğunu kanıtladı ve asal sayıların dağılımının nasıl olduğunu anlamak için analitik yöntemler kullandı. Euler'in bu alandaki çalışması asal sayı teoremi'nin geliştirilmesine yol açtı.[64]

Sayı teorisi

değiştir

Euler'in sayılar teorisine olan ilgisi, St. Petersburg Akademisi'ndeki arkadaşı Christian Goldbach'ın[65] bu konudaki etkisine kadar uzanır.[52] Euler'in sayı teorisi üzerine ilk çalışmalarının çoğu Pierre de Fermat'ın çalışmalarına dayanıyordu. Euler, Fermat'ın bazı fikirlerini geliştirdi ve bazı varsayımlarını çürüttü; örneğin   biçimindeki tüm sayıların (Fermat sayıları) asal olduğu varsayımı gibi.[66]

Euler, asal dağılımın doğasını analizdeki fikirlerle ilişkilendirdi. Asal sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamının ıraksak olduğunu kanıtladı. Bunu yaparken Riemann zeta fonksiyonu ile asal sayılar arasındaki bağlantıyı keşfetti; bu Riemann zeta fonksiyonu için Euler çarpım formülü olarak bilinir.[67]

Euler, "n" tam sayısından küçük veya ona eşit olan ve n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını veren totient fonksiyon φ(n)'i icat etti. Bu fonksiyonun özelliklerini kullanarak Fermat'nın küçük teoremi'ni şimdi Euler teoremi olarak bilinen şeye genelledi.[68] Öklid'den beri matematikçileri büyüleyen mükemmel sayılar teorisine önemli ölçüde katkıda bulunmuştur. Hatta mükemmel sayılar ile daha önce Öklid tarafından kanıtlanan Mersenne asalları arasında gösterilen ilişkinin bire bir olduğunu kanıtladı, bu şu anda Öklid–Euler teoremi olarak bilinen bir sonuçtur.[69] Euler ayrıca kuadratik karşılıklılık yasasını da tahmin etti. Bu kavram, sayı teorisinin temel bir teoremi olarak kabul edilir ve onun fikirleri Carl Friedrich Gauss'un, özellikle de Disquisitiones Arithmeticae çalışmasının yolunu açmıştır.[70] 1772'de Euler,231 − 1 = 2.147.483.647'nin bir Mersenne asalı olduğunu kanıtlamıştı. 1867'ye kadar bilinen en büyük asal sayı olarak kalmış olabilir.[71]

Euler ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Öklid formunda olması gerektiğini ispatladı. İlkel kökleri araştırdı, yeni büyük asal sayılar buldu ve harmonik serilerin ıraksamasından asal sayıların sonsuz tane olduğu sonucuna vardı. Bu keşif bu alanda 2000 yılda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilir ve analitik sayı teorisinin yaratıcısı olmuştur. Kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışma, cebirsel sayı teorisinin başlangıcıdır. Arkadaş sayılar Euler'den 2000 sene önce biliniyordu ve sadece 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu.

Çizge teorisi

değiştir
 
Euler'in zamanındaki Königsberg haritası yedi köprü'nün gerçek düzenini gösteriyor, Pregel nehri ve köprüleri vurguluyor.

1735'te Euler, Königsberg'in yedi köprüsü olarak bilinen probleme bir çözüm sundu.[72] Königsberg şehri, Prusya Pregel Nehri üzerinde kurulmuş ve yedi köprü ile birbirine ve anakaraya bağlı iki büyük adadan oluşuyordu. Problem, her köprüyü tam olarak bir kez geçen ve başlangıç noktasına dönen bir yolu izlemenin mümkün olup olmadığına karar vermekti. Bu mümkün değil: Eulerian devresi yok. Bu çözüm, graf teorisi'nin ilk teoremi olarak kabul edilir.[72] Bu mümkün değildir: Bir Euler yolu yoktur. Bu çözüm, çizge teorisi'nin ilk teoremi olarak kabul edilir.[72]

Euler ayrıca bir dışbükey çokyüzlü[73] ve dolayısıyla bir düzlemsel çizgenin köşe, kenar ve yüzlerinin sayısıyla ilgili Euler Formülünü   keşfetti. Bu formüldeki sabit, artık çizgenin (veya diğer matematiksel nesnenin) Euler özelliği olarak bilinir ve nesnenin cinsiyle ilgilidir.[74] Bu formülün özellikle Cauchy[75] ve L'Huilier,[76] tarafından çalışılması ve genelleştirilmesi topoloji'nin kökenini oluşturur.[73]

Fizik, astronomi ve mühendislik

değiştir

Euler'in en büyük başarılarından bazıları, gerçek dünya problemlerini analitik olarak çözmede ve Bernoulli sayıları, Fourier serisi, Euler sayıları, e ve π sabitleri, sürekli kesirler ve integrallerdir. Leibniz'in diferansiyel hesabı ile Newton'un Akış Yöntemi'ni (Method of Fluxions) entegre etti ve kalkülüsün fiziksel problemlere uygulanmasını kolaylaştıran araçlar geliştirdi. İntegraller için sayısal yaklaşım geliştirilmesinde büyük adımlar attı ve şimdi Euler yaklaşımları olarak bilinen şeyi icat etti. Bu yaklaşımların en dikkate değer olanları Euler yöntemi[77] ve Euler-Maclaurin formülü'dür.[78][79][80]

Euler, mühendisliğin temel taşı haline gelen Euler-Bernoulli kiriş denklemi'nin geliştirilmesine yardımcı oldu.[81] Euler, analitik araçlarını klasik mekanik alanındaki problemlere başarıyla uygulamanın yanı sıra, bu teknikleri gök problemlerine de uyguladı. Astronomi alanındaki çalışmaları, kariyeri boyunca birçok Paris Akademi Ödülüne layık görüldü. Başarıları arasında kuyruklu yıldızların ve diğer gök cisimlerinin yörüngelerini büyük bir doğrulukla belirlemek, kuyruklu yıldızların doğasını anlamak ve Güneş'in ıraklık açısı (paralaks) değerini hesaplamak yer alıyor. Hesaplamaları, doğru boylam tabloları geliştirilmesine katkıda bulundu.[82]

Euler optikte önemli katkılarda bulundu.[83] O zamanlar geçerli bir teori olan Newton'un cisimsel ışık teorisine[84] katılmadı. Optik üzerine 1740'lardaki makaleleri, Christiaan Huygens tarafından önerilen ışığın dalga teorisinin, en azından ışığın kuantum teorisinin gelişimine kadar, baskın düşünce tarzı haline gelmesini sağlamaya yardımcı oldu.[85]

1757'de akışkan dinamiği içindeki viskoz olmayan akış için, şimdi Euler denklemleri olarak bilinen, Navier-Stokes denklemlerine benzeyen, önemli bir denklem kümesi yayınladı.[86] Bu denklemlerle akışkanlar dinamiğindeki bir dizi devinim kanununu ortaya koydu (diğer bir muhteşem buluşu olan şok dalgalarının yayılımını açıklamaktadır).

Euler, yapı mühendisliğinde, yalnızca uzunluğuna ve eğilme sertliğine bağlı olan ideal bir dikmenin kritik burkulma yükünü Euler kritik yükünü veren formülüyle tanınır.[87]

Mantık

değiştir

Euler, kıyassal akıl yürütmeyi göstermek için kapalı eğriler kullanmakla tanınır (1768). Bu diyagramlar Euler diyagramları olarak bilinir hale gelmiştir.[88]

 
Örnek bir Euler diyagramı

Bir Euler diyagramı, kümeler ve bunların ilişkilerini temsil etmenin diyagramsal bir yoludur. Euler diyagramları, düzlemde kümeler'i gösteren basit kapalı eğrilerden (genellikle çemberler) oluşur. Her Euler eğrisi, düzlemi iki alana veya "bölgeye" ayırır: kümenin ögelerini sembolik olarak temsil eden iç kısım ve kümenin üyesi olmayan tüm öğeleri temsil eden dış kısım. Eğrilerin boyutları veya şekilleri önemli değildir; diyagramın önemi, nasıl örtüştüklerindedir. Her bir eğri tarafından sınırlanan bölgeler arasındaki uzamsal ilişkiler (örtüşme, kapsama veya hiçbiri) küme-teorik ilişkilere (kesişim, alt küme ve ayrıklığa karşılık gelir). İç bölgeleri kesişmeyen eğriler ayrık kümeler'i temsil eder. İç bölgeleri kesişen iki eğri, ortak elemanlara sahip kümeleri temsil eder; her iki eğrinin içindeki bölge, her iki küme için ortak olan öğeler kümesini (kümelerin kesişimini) temsil eder. Tamamen bir başkasının iç bölgesi içinde yer alan bir eğri, onun bir alt kümesini temsil eder.

Euler diyagramları (ve onların Venn diyagramı şeklinde iyileştirilmesi), 1960'lardaki yeni matematik hareketinin bir parçası olarak küme teorisi'ndeki talimatın bir parçası olarak dahil edildi.[89] O zamandan beri, karakteristik kombinasyonlarını görselleştirmenin bir yolu olarak geniş bir kullanıma sahiptirler.[90]

Müzik

değiştir

Euler'in daha sıra dışı ilgi alanlarından biri de matematiksel fikirlerin müzikte uygulanmasıydı. 1739'da "Tentamen novae theoriae musicae" ("Müzik Teorisinde Yeni Bir Girişim", Attempt at a New Theory of Music) adlı eseri yazdı ve sonunda müzik teorisi'ni matematiğin bir parçası olarak birleştirmeyi umdu. Bununla birlikte, çalışmalarının bu kısmı fazla ilgi görmedi ve bir zamanlar müzisyenler için fazla matematiksel ve matematikçiler için fazla müzikal olarak tanımlandı.[91] Müzikle uğraşırken bile, örneğin, oktavlar'ın kesirli parçalara bölünmesini sayısal olarak tanımlamanın bir yolu olarak ikili logaritmaların tanıtılması dahil,[92] Euler'in yaklaşımı esas olarak matematikseldir.[93] Müzik üzerine yazıları özellikle çok sayıda değildir (yaklaşık otuz bin sayfalık toplam üretiminde birkaç yüz sayfadır), ancak bunlar erken dönemlerindeki ve hayatı boyunca onu terk etmeyen bir meşguliyeti yansıtır.[93]

Euler'in müzik teorisinin ilk noktası, "türlerin", yani 3 ve 5 asal sayıları kullanılarak oktavın olası bölümlerinin tanımıdır. Euler, genel tanımı 2m A ile bu biçimde 18 tür tanımlar; burada A, türün "üssü"dür (yani 3 ve 5'in üslerinin toplamıdır) ve 2m ("m, sesler algılanabildiği sürece küçük veya büyük belirsiz bir sayıdır"), ilişkinin ilgili oktav sayısından bağımsız olarak geçerli olduğunu ifade eder.[94] A = 1 olan ilk tür, oktavın kendisidir (veya kopyalarıdır); ikinci tür, 2m .3, oktavın beşinciye bölümüdür (beşinci + dördüncü, C–G–C); üçüncü tür 2m .5, majör üçüncü + minör altıncı (C–E–C); dördüncüsü 2m .32, dörtte iki ve bir ton (C–F–B♭–C); beşincisi 2m .3.5 (C–E–G–B–C); vb. Tür 12 (2m .33 .5), 13 (2m .32 .52) ve 14 (2m .3.53), sırasıyla Antik dönemlerdeki diyatonik, kromatik ve enharmonik'in düzeltilmiş versiyonlarıdır. Tür 18 (2m .33 .52) "diatonik-kromatik", "genel olarak tüm kompozisyonlarda kullanılır",[95] ve Johann Mattheson tarafından açıklanan sistemle aynı olduğu ortaya çıktı.[96] Euler daha sonra 7 asal sayısı da dahil olmak üzere türleri tanımlama olasılığını tasavvur etti.[97]

Euler, diyatonik-kromatik türü göstermek için Speculum musicum,[98] adlı özel bir çizge tasarladı ve Königsberg'in yedi köprüsü'ne olan ilgisini hatırlatarak bu çizgedeki yolları belirli aralıklarla tartıştı (bkz. yukarı). Cihaz, neo-Riemann teorisinde Tonnetz olarak yeniden ilgi gördü (ayrıca bkz. Kafes (müzik)).[99]

Euler ayrıca "üssü" ilkesini, aralıkların ve akorların gradus suavitatis (incelik, uygunluk derecesi) temel faktörlerinden türetilmesini önermek için kullandı - onun sadece tonlamayı düşündüğünü akılda tutmak gerekir, yani 1 ve sadece 3 ve 5 asal sayıları.[100] Bu sistemi herhangi bir sayıda asal sayıya genişleten formüller önerilmiştir, örneğin   biçiminde, burada pi asal sayılardır ve ki onların üsleridir.[101]

Leonhard Euler'in geniş ilgi alanlarında yaptığı bazı katkılar aşağıda özetlenmiştir:

 ,

  Riemann zeta fonksiyonudur ve aynı zamanda herhangi bir çift sayıda zeta fonksiyonunun nasıl değerlendirileceğini tanımlamıştır.

 
  • Geometri ve cebirsel topolojide, kenar sayıları, köşeler ve dışbükey çokyüzlülerin yüzleri arasında bir ilişki bulunmaktadır (Euler Formülü olarak da adlandırılır). Birçok yüzlü için, köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı kenar sayısının toplamı artı ikidir, örneğin Y + KÖ = KE + 2. Teoremi herhangi bir düzlemsel grafiğe uygulamak mümkündür. Düzlemsel olmayan grafiklerde bir genelleme vardır: Eğer grafik bir “M” manifoldunun içine gömülebiliyorsa Y - KE + KÖ = χ(M) olarak yazılabilir (χ manifoldun Euler karakteristiği, sürekli deformasyon altında değişmez bir sabittir). Bir küre ya da düzlem gibi basit bağlanmış manifoldun Euler karakteristiği 2'dir. Euler formülünün gelişigüzel düzlemsel grafikler için genelleştirilmiş şekli mevcuttur: “Y” – “KE” + “KÖ” - C = 1 (“C” grafikteki bileşenlerin sayısıdır).
  • 1736 yılında Königsberg'in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü ve grafik teorisi ve topolojinin ilk uygulaması olan Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis isimli makaleyi çıkardı.
  • 1739 yılında matematik ve müziği bir araya getirmek için Tentamen novae theoriae musicae adlı eseri yazdı. Yapılan yorumlarda “müzisyenler için çok ileri, matematik ve matematikçiler için çok müzikal” deniyordu.

Kişisel felsefe ve dini inançlar

değiştir

Euler, Leibniz'in monadizm kavramlarına ve Christian Wolff felsefesine karşı çıktı.[102] Euler, bilginin kısmen, monadizm ve Wolffian biliminin sağlayamadığı kesin nicel yasalar temelinde kurulduğunda ısrar etti. Euler'in dini eğilimlerinin doktrine karşı hoşnutsuzluğu üzerinde bir etkisi olabilir; Wolff'un fikirlerini "kafir ve ateist" olarak etiketleyecek kadar ileri gitti.[103]

Euler, hayatı boyunca dindar bir insan olarak kaldı.[14] Euler'in dini inançları hakkında bilinenlerin çoğu, onun Letters to a German Princess (Bir Alman Prensesine Mektuplar) ve daha önceki bir çalışması olan Özgür Ruhlarının Üzüntülerine Karşı İlahi Vahyin Kurtuluşu (Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister, Defense of the Divine Revelation against the Objections of the Freethinkers) adlı eserinden çıkarılabilir. Bu eserler, Euler'in İncil'in ilham edildiğine inanan dindar bir Hristiyan olduğunu göstermektedir; "kurtarma" öncelikle kutsal yazıların ilahi ilhamı için bir argümandı.[104][105]

Euler'in St. Petersburg Akademisi'ndeki ikinci görevi sırasında, Euler'in din üzerine laik filozoflarla yaptığı tartışmalardan esinlenen ünlü bir efsane vardır. Fransız filozof Denis Diderot, Büyük Catherine'in daveti üzerine Rusya'yı ziyaret ediyordu. Bununla birlikte, İmparatoriçe, filozofun ateizm hakkındaki argümanlarının mahkeme üyelerini etkilediği konusunda endişeliydi ve bu nedenle Euler'den Fransız'la yüzleşmesi istendi. Diderot, bilgili bir matematikçinin Tanrının varlığına dair bir kanıt ürettiği konusunda bilgilendirildi: kanıtı mahkemede sunulduğu şekliyle görmeyi kabul etti. Euler belirdi, Diderot'ya doğru ilerledi ve mükemmel bir inanç tonuyla şunu açıkladı non-sequitur: "Efendim, a+bn/n=x, dolayısıyla Tanrı var! - diye yanıtladı." Tüm matematiğin anlamsız olduğunu söyleyen Diderot, mahkemeden kahkaha sesleri yükselirken afalladı. Utanarak, İmparatoriçe tarafından nezaketle kabul edilen bir istek olan Rusya'dan ayrılmak istedi. Anekdot ne kadar eğlenceli olursa olsun, Diderot'nun kendisinin matematikte araştırma yaptığı göz önüne alındığında, bu doğruluğu şüpheli (apocryphal) idi.[106] Efsane, görünüşe göre ilk olarak Dieudonné Thiébault tarafından Augustus De Morgan tarafından süslenerek anlatıldı.[107]

Anmalar

değiştir
Ana madde: Leonhard Euler'in adını taşıyan şeylerin listesi
 
10 Frank banknotun altıncı serisinde Euler portresi
 
10 Frank banknotun yedinci serisinde Euler portresi
  • Euler, İsviçre 10-frank banknotunun hem altıncı[108] hem de yedinci[109] serisinde ve çok sayıda İsviçre, Alman ve Rus posta pullarında yer aldı.
  • 1782'de Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi'nin[110] Yabancı Onursal Üyesi seçildi.
  • Asteroid 2002 Euler onun onuruna isimlendirildi.[111]
  • Michael H. Hart'ın tarihteki en etkileyici şahsiyetler listesinde 77. sırada gösterildi.[112]
  • İsviçredeki Leonhard Euler Teleskobu onun onuruna isimlendirilmiştir.[113]
  • Aydaki bir krater onun onuruna isimlendirilmiştir.[114]
  • Euler (şimdi Euler Mathematical Toolbox veya EuMathT) adlı ücretsiz ve açık kaynaklı bir nümerik yazılım paketi bulunmaktadır.
  • Leonhard Euler Altın Madalyası, İsviçre, Alman ve Rus matematikçi Leonhard Euler'in adını taşıyan ve Rusya Bilimler Akademisi Matematik Bilimleri Şubesi tarafından matematik ve fizikte olağanüstü sonuçlar için verilen bir madalyadır.
  • Euler, Niklaus Wirth ve Helmut Weber tarafından ALGOL 60'ın bir uzantısı ve genellemesi olarak tasarlanmış bir programlama dilidir.
  • Euler, 1910'larda Fransız Donanması için inşa edilen 16 Brumaire sınıfı denizaltıdan biriydi.
  • EulerOS, kurumsal uygulamalar için CentOS kaynak koduna dayalı olarak Huawei tarafından geliştirilen ticari bir Linux dağıtımıdır.
  • Euler Projesi (adını Leonhard Euler'den almıştır), bilgisayar programlarıyla çözülmesi amaçlanan bir dizi hesaplama problemine adanmış bir web sitesidir.
  • Euler Society, Leonhard Euler'in hayatına ve çalışmalarına adanmış bir Amerikan grubudur.
  • İsviçre Bilimler Akademisi Euler Komitesi (Euler Komitesi veya Euler Komisyonu olarak da bilinir), Leonhard Euler'in tüm bilimsel üretimini toplu olarak Opera Omnia (Toplu Eserler) adı verilen dört seri halinde yayınlamak amacıyla Temmuz 1907'de kurulmuştur.
  • Google, ünlü matematikçi Leonhard Euler'ı 306'ıncı doğum gününde bir doodle ile andı.[115]

Seçilmiş bibliyografyası

değiştir

Euler'in kapsamlı bir bibliyografyası vardır. Kitapları şunları içerir:

Diğer çalışmaları da aşağıdaki şekilde özetlenebilir;

Euler'in ölümünden sonra eserlerinin büyük bir kısmının bireysel olarak yayınlanması[122] 1830'a kadar sürdü, Euler'in büyük torunu ve Nicolas Fuss'un oğlu Paul Heinrich von Fuss tarafından keşfedilen ve bir derleme olarak yayınlanan 61 yayınlanmamış eserden oluşan ek bir grupla birlikte.[122][123] 19. yüzyıldaki birkaç gecikmeden sonra,[122] Euler'in Opera Omnia başlıklı eserlerinin kesin bir koleksiyonu, 1911'den beri İsviçre Bilimler Akademisi Euler Komisyonu tarafından yayınlanmıştır.[124] Euler'in eserlerinin kronolojik bir kataloğu İsveçli matematikçi Gustaf Eneström tarafından derlendi ve 1910'dan 1913'e[125] kadar yayınlandı, Euler'in eserlerine genellikle E1'den E866'ya kadar Eneström indeksindeki sayılarıyla atıfta bulunuldu.[126] Euler Arşivi, Mathematical Association of America'ya[127] ve son olarak da 2017'de University of the Pacific'e taşınmadan önce Dartmouth College'da[128] başlatıldı.[129]

  •  
    Solutio problematis’ten bir çizim ... a. 1743 propositi Acta Eruditorum’da yayınlandı, 1744
  •  
    Euler'in Methodus inveniendi lineas curvas adlı eserinin başlık sayfası
  •  
    Leonhard Euler'in ilk kez 1753'te Berlin'de yayınlanan “44 ülke haritasından oluşan Coğrafi Atlas” okul atlasından oyulmuş dünya haritası (manyetik sapma çizgileri dahil)
  •  
    Leonhard Euler'den Daniel Melanderhjelm'e yazılmış bir mektup
  •  
    Rusya Bankası madeni parası - Seri: "Rusya'nın Üstün Kişilikleri", L. Euler'in 300. doğum yıldönümü, 2 ruble, arka. Madeni para, Leonard Euler'i ve bir dizi evrik karenin toplamı için türetilmiş formülünü gösteriyor.
  •  
    Euler tarafından At turu probleminin çözümü

Notlar

değiştir
  1. ^ However, in the Swiss variety of Standard German with audible /r/: Almanca telaffuz: [ˈoʏlɛr]

Kaynakça

değiştir
  1. ^ Mathematics Genealogy Project'te Leonhard Euler Erişim tarihi: 2 Temmuz 2021
  2. ^ The pronunciation /ˈjuːlər/ is incorrect. See:
  3. ^ a b Dunham 1999, s. 17.
  4. ^ Dunham 1999, s. xiii "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."
  5. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri's review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: Libri, Gugliemo (Ocak 1846). "Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, ..." [Mathematical and physical correspondence of some famous geometers of the eighteenth century, ...]. Journal des Savants (Fransızca): 51. 9 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021.  "... nous rappellerions que Laplace lui même, ... ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.' " [... we would recall that Laplace himself, ... never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: 'Read Euler, read Euler, he is our master in everything.]
  6. ^ Grinstein, Louise; Lipsey, Sally I. (2001). "Euler, Leonhard (1707-1783)". Encyclopedia of Mathematics Education. Routledge. s. 235. ISBN 978-0-415-76368-4. 
  7. ^ "Arşivlenmiş kopya". 28 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  8. ^ Gautschi 2008, s. 3.
  9. ^ a b Boyer, Carl B (1 Haziran 2021). "Leonhard Euler". Encyclopedia Britannica. 3 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Mayıs 2021. 
  10. ^ Jean-Pierre Merlet (2004), "A Note on The History of Trigonometric Functions and Substitutions" (PDF), International Symposium on History of Machines and Mechanisms, s. 4, 20 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 
  11. ^ Calinger 2016, s. 11.
  12. ^ a b c d e f Gautschi 2008, s. 4.
  13. ^ a b Calinger 1996, ss. 124-125.
  14. ^ a b c d e f Knobloch, Eberhard, (Ed.) (Mayıs 1983). Zum Werk Leonhard Eulers: Vorträge des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin (PDF). Springer Publishing. Birkhäuser Verlag. doi:10.1007/978-3-0348-7121-1. ISBN 978-3-0348-7122-8. 4 Eylül 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  15. ^ James, Ioan (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge University Press. s. 2. ISBN 978-0-521-52094-2. 
  16. ^ Calinger 1996, s. 124.
  17. ^ Calinger 2016, s. 32.
  18. ^ Euler, Leonhard (1727). Dissertatio physica de sono [Physical dissertation on sound] (Latince). Basel: E. and J. R. Thurnisiorum. 6 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Euler archive vasıtasıyla.  Translated into English as Bruce, Ian. "Euler's Dissertation De Sono : E002" (PDF). Some Mathematical Works of the 17th & 18th Centuries, including Newton's Principia, Euler's Mechanica, Introductio in Analysin, etc., translated mainly from Latin into English. 19 Ocak 2007 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Haziran 2021. 
  19. ^ a b c d e Calinger 1996, s. 125.
  20. ^ a b "The Paris Academy". Euler Archive. Mathematical Association of America. 19 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Temmuz 2021. 
  21. ^ a b c Calinger 1996, s. 156.
  22. ^ Calinger 1996, ss. 121-166.
  23. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nicolaus (II) Bernoulli", MacTutor Matematik Tarihi arşivi  2 Temmuz 2021'da erişildi.
  24. ^ Calinger 1996, ss. 126-127.
  25. ^ Calinger 1996, s. 127.
  26. ^ a b c Calinger 1996, s. 126.
  27. ^ a b c Calinger 1996, s. 128.
  28. ^ Calinger 1996, ss. 128-29.
  29. ^ a b Gekker & Euler 2007, s. 402.
  30. ^ Gautschi 2008, s. 7.
  31. ^ Euler, Leonhard (1787). Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum [Foundations of Differential Calculus, with Applications to Finite Analysis and Series] (Latince). 1. Petri Galeatii. 6 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Euler archive vasıtasıyla. 
  32. ^ a b c d Dunham 1999, ss. xxiv–xxv.
  33. ^ Stén, Johan C.-E. (2014). "Academic events in Saint Petersburg". A Comet of the Enlightenment. Vita Mathematica. 17. Birkhäuser. ss. 119-135. doi:10.1007/978-3-319-00618-5_7.  See in particular footnote 37, p. 131.
  34. ^ a b c Finkel, B. F. (1897). "Biography – Leonard Euler". The American Mathematical Monthly. 4 (12). ss. 297-302. doi:10.2307/2968971. JSTOR 2968971. MR 1514436. 
  35. ^ Biographical Encyclopedia of Astronomers. Springer. 18 Eylül 2007. s. 992. ISBN 978-0-387-30400-7. 22 Nisan 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  36. ^ Clark, William; Golinski, Jan; Schaffer, Simon (1 Temmuz 1999). The Sciences in Enlightened Europe. University of Chicago Press. s. 395. ISBN 978-0-226-10940-4. 22 Nisan 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  37. ^ a b Knobloch, Eberhard (2007). ""Leonhard Euler 1707-1783. Zum 300. Geburtstag eines langjährigen Wahlberliners"". Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 15 (4). ss. 276-288. doi:10.1515/dmvm-2007-0092. 
  38. ^ a b Gautschi 2008, ss. 8-9.
  39. ^ Euler, Leonhard (1802). Letters of Euler on Different Subjects of Physics and Philosophy, Addressed to a German Princess. 2nd. Hunter, Henry tarafından çevrildi. Londra – Internet Archive vasıtasıyla. 
  40. ^ Frederick II of Prussia (1927). Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 Ocak 1778. Richard Aldington. New York: Brentano's. 
  41. ^ a b Vucinich, Alexander (1960). "Mathematics in Russian Culture". Journal of the History of Ideas. 21 (2). ss. 164-165. doi:10.2307/2708192. ISSN 0022-5037. JSTOR 2708192. 3 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – JSTOR vasıtasıyla. 
  42. ^ Gindikin, Simon (2007). "Leonhard Euler". Tales of Mathematicians and Physicists. Springer. ss. 171-212. doi:10.1007/978-0-387-48811-0_7. ISBN 978-0-387-48811-0.  See in particular p. 182.
  43. ^ Gautschi 2008, s. 9.
  44. ^ Maehara, Hiroshi; Martini, Horst (2017). "On Lexell's Theorem". The American Mathematical Monthly. 124 (4). ss. 337-344. doi:10.4169/amer.math.monthly.124.4.337. ISSN 0002-9890. JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337. 20 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  45. ^ Thiele, Rüdiger (2005). "The mathematics and science of Leonhard Euler". Kinyon, Michael; van Brummelen, Glen (Ed.). Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures. Springer. ss. 81-140. ISBN 978-0-387-25284-1. 
  46. ^ a b Asensi, Victor; Asensi, Jose M. (Mart 2013). "Euler's sağ eye: the dark side of a bsağ scientist". Clinical Infectious Diseases. 57 (1). ss. 158-159. doi:10.1093/cid/cit170. PMID 23487386. 
  47. ^ a b Fuss, Nicolas (1783). "Éloge de M. Léonhard Euler" [Eulogy for Leonhard Euler]. Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Fransızca). 1: 159-212. 20 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Bioheritage Diversity Library vasıtasıyla.  Translated into English as "Eulogy of Leonhard Euler by Nicolas Fuss". MacTutor History of Mathematics Archive. Glaus, John S. D. tarafından çevrildi. St Andrews University. 1 Ocak 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ağustos 2006. 
  48. ^ Marquis de Condorcet. "Eulogy of Euler – Condorcet". 16 Eylül 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ağustos 2006. 
  49. ^ Calinger 2016, ss. 530-536.
  50. ^ a b Calinger 1996, s. 129.
  51. ^ Gekker & Euler 2007, s. 405.
  52. ^ a b Gautschi 2008, s. 6.
  53. ^ a b Eves, Howard W. (1969). "Euler's blindness". In Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes, Quadrants III and IV. Prindle, Weber, & Schmidt. s. 48.  Also quoted by Richeson (2012), p. 17, cited to Eves.
  54. ^ Gautschi 2008, ss. 9-10.
  55. ^ a b Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics. John Wiley & Sons. ss. 439-45. ISBN 978-0-471-54397-8. 
  56. ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2006). Pi Unleashed. Springer-Verlag. s. 166. ISBN 978-3-540-66572-4. 
  57. ^ a b Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst (2005). Analysis by its history. 1st. Springer. s. 63. ISBN 978-0-387-77036-9. 
  58. ^ Ferraro 2008, s. 155.
  59. ^ Lagarias, Jeffrey C. (Ekim 2013). "Euler's constant: Euler's work and modern developments". Bulletin of the American Mathematical Society. 50 (4). s. 556. arXiv:1303.1856 $2. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. MR 3090422. 
  60. ^ Feynman, Richard (1970). "Chapter 22: Algebra". The Feynman Lectures on Physics. I. s. 10. 
  61. ^ Ferraro 2008, s. 159.
  62. ^ Davis, Philip J. (1959). "Leonhard Euler's integral: A historical proDosya of the gamma function". The American Mathematical Monthly. Cilt 66. ss. 849-869. doi:10.2307/2309786. JSTOR 2309786. MR 0106810. 
  63. ^ Nickalls, R. W. D. (Mart 2009). "The quartic equation: invariants and Euler's solution revealed". The Mathematical Gazette. 93 (526). ss. 66-75. doi:10.1017/S0025557200184190. JSTOR 40378672. 
  64. ^ Dunham 1999, Ch. 3, Ch. 4.
  65. ^ Calinger 1996, s. 130.
  66. ^ Dunham 1999, s. 7.
  67. ^ Patterson, S. J. (1988). An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 14. Cambridge: Cambridge University Press. s. 1. doi:10.1017/CBO9780511623707. ISBN 978-0-521-33535-5. MR 0933558. 
  68. ^ Shiu, Peter (Kasım 2007). "Euler's contribution to number theory". The Mathematical Gazette. 91 (522). ss. 453-461. doi:10.1017/S0025557200182099. JSTOR 40378418. 
  69. ^ Stillwell, John (2010). Mathematics and Its History. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. s. 40. ISBN 978-1-4419-6052-8. .
  70. ^ Dunham 1999, Ch. 1, Ch. 4.
  71. ^ Caldwell, Chris. "The largest known prime by year". PrimePages. University of Tennessee at Martin. 29 Aralık 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Haziran 2021. 
  72. ^ a b c Alexanderson, Gerald (Temmuz 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". Bulletin of the American Mathematical Society. 43 (4): 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X. 
  73. ^ a b Richeson 2012.
  74. ^ Gibbons, Alan (1985). Algorithmic Graph Theory. Cambridge University Press. s. 72. ISBN 978-0-521-28881-1. 
  75. ^ Cauchy, A. L. (1813). "Recherche sur les polyèdres – premier mémoire". Journal de l'École polytechnique (Fransızca). 9 (Cahier 16): 66-86. 
  76. ^ L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813). "Mémoire sur la polyèdrométrie". Annales de mathématiques pures et appliquées. 3: 169-89. 10 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  77. ^ Butcher, John C. (2003). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons. s. 45. ISBN 978-0-471-96758-3. 
  78. ^ Calinger 2016, ss. 96, 137.
  79. ^ Ferraro 2008, ss. 171-180, Chapter 14: Euler's derivation of the Euler–Maclaurin summation formula.
  80. ^ Mills, Stella (1985). "The independent derivations by Leonhard Euler and Colin Maclaurin of the Euler–Maclaurin summation formula". Archive for History of Exact Sciences. 33 (1-3). ss. 1-13. doi:10.1007/BF00328047. MR 0795457. 
  81. ^ Ojalvo, Morris (Aralık 2007). "Three hundred years of bar theory". Journal of Structural Engineering. 133 (12). ss. 1686-1689. doi:10.1061/(asce)0733-9445(2007)133.12(1686). 
  82. ^ Youschkevitch, A. P. (1971). "Euler, Leonhard". Gillispie, Charles Coulston (Ed.). Dictionary of Scientific Biography. 4: Richard Dedekind – Firmicus Maternus. New York: Charles Scribner's Sons. ss. 467-484. ISBN 978-0-684-16964-4. 
  83. ^ a b Davidson, Michael W. (Şubat 2011). "Pioneers in Optics: Leonhard Euler and Étienne-Louis Malus". Microscopy Today. 19 (2). ss. 52-54. doi:10.1017/s1551929511000046. 
  84. ^ Calinger 1996, ss. 152-153.
  85. ^ Home, R. W. (1988). "Leonhard Euler's 'anti-Newtonian' theory of light". Annals of Science. 45 (5). ss. 521-33. doi:10.1080/00033798800200371. MR 0962700. 
  86. ^ Euler, Leonhard (1757). "Principes généraux de l'état d'équilibre d'un fluide" [General principles of the state of equilibrium of a fluid]. Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, Mémoires (Fransızca). 11: 217-73. 6 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021.  Translated into English as Frisch, Uriel (2008). "Translation of Leonhard Euler's: General Principles of the Motion of Fluids". arXiv:0802.2383 $2. 
  87. ^ Gautschi 2008, s. 22.
  88. ^ Baron, Margaret E. (Mayıs 1969). "A note on the historical development of logic diagrams". The Mathematical Gazette. 53 (383). ss. 113-125. doi:10.2307/3614533. JSTOR 3614533. 
  89. ^ Lemanski, Jens (2016). "Means or end? On the valuation of logic diagrams". Logic-Philosophical Studies. Cilt 14. ss. 98-122. 
  90. ^ Rodgers, Peter (Haziran 2014). "A survey of Euler diagrams" (PDF). Journal of Visual Languages & Computing. 25 (3). ss. 134-155. doi:10.1016/j.jvlc.2013.08.006. 20 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  91. ^ Calinger 1996, ss. 144-45.
  92. ^ Tegg, Thomas (1829). "Binary logarithms". London encyclopaedia; or, Universal dictionary of science, art, literature and practical mechanics: comprising a popular view of the present state of knowledge, Volume 4. ss. 142-143. 
  93. ^ a b Pesic, Peter (2014). "Euler: the mathematics of musical sadness; Euler: from sound to light". Music and the Making of Modern Science. MIT Press. ss. 133-150, 151-160. ISBN 978-0-262-02727-4. 
  94. ^ Euler, Leonhard (1739). Tentamen novae theoriae musicae [An attempt at a new theory of music, exposed in all clearness, according to the most well-founded principles of harmony] (Latince). St. Petersburg: Imperial Academy of Sciences. s. 115. 12 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Euler archive vasıtasıyla. 
  95. ^ Emery, Eric (2000). Temps et musique. Lozan: L'Âge d'homme. ss. 344-345. 
  96. ^ Mattheson, Johannes (1731). Grosse General-Baß-Schule. I. Hamburg. ss. 104-06.  Mentioned by Euler. Also: Mattheson, Johannes (1719). Exemplarische Organisten-Probe. Hamburg. ss. 57-59. 
  97. ^ See:
    • Perret, Wilfrid (1926). Some Questions of Musical Theory. Cambridge: W. Heffer & Sons. ss. 60-62. 
    • "What is an Euler-Fokker genus?". Microtonality. Hugens-Fokker Foundation. 5 Ağustos 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Haziran 2015. 
  98. ^ Leonhard Euler,Tentamen novae theoriae musicae, St Petersburg, 1739, p. 147; De harmoniae veris principiis, St Petersburg, 1774, p. 350.
  99. ^ Gollin, Edward (2009). "Combinatorial and transformational aspects of Euler's Speculum Musicum". Klouche, T.; Noll, Th. (Ed.). Mathematics and Computation in Music: First International Conference, MCM 2007 Berlin, Germany, May 18-20, 2007, Revised Selected Papers. Communications in Computer and Information Science. 37. Springer. ss. 406-411. doi:10.1007/978-3-642-04579-0_40. 
  100. ^ Lindley, Mark; Turner-Smith, Ronald (1993). Mathematical Models of Musical Scales. Bonn: Verlag für systematische Musikwissenschaft. ss. 234-239.  See also Nolan, Catherine (2002). "Music Theory and Mathematics". Christensen, Th. (Ed.). The Cambridge History of Western Music Theory. New York: Cambridge University Press. ss. 278-279. 
  101. ^ Bailhache, Patrice (17 Ocak 1997). "La Musique traduite en Mathématiques: Leonhard Euler". Communication au colloque du Centre François Viète, "Problèmes de traduction au XVIIIe siècle", Nantes (Fransızca). 12 Temmuz 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Haziran 2015. 
  102. ^ Calinger 1996, s. 123.
  103. ^ Calinger 1996, ss. 153-54
  104. ^ Euler, Leonhard (1747). Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister [Defense of divine revelation against the objections of the freethinkers] (Almanca). Berlin: Ambrosius Haude and Johann Carl Spener. 12 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Euler archive vasıtasıyla. 
  105. ^ Ho, Andie. "Comparison to the last edition of Euler's Letters published by de Condorcet, with the original edition" (PDF). Article, 2011. 22 Ekim 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
  106. ^ Marty, Jacques (1988). "Quelques aspects des travaux de Diderot en " mathématiques mixtes "" [Some aspects of Diderot's work in general mathematics]. Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie (Fransızca). 4 (1): 145-147. 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021. 
  107. ^ See:
  108. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) - Sechste Banknotenserie (1976)". Swiss National Bank. 13 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Haziran 2021. 
  109. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) – Siebte Banknotenserie (1984)". Swiss National Bank. 13 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Haziran 2021. 
  110. ^ "E" (PDF). Members of the American Academy of Arts & Sciences, 1780-2017. American Academy of Arts and Sciences. ss. 164-179.  Entry for Euler is on p. 177.
  111. ^ Schmadel, Lutz D., (Ed.) (2007). "(2002) Euler". Dictionary of Minor Planet Names (İngilizce). Berlin, Heidelberg: Springer Publishing. s. 162. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2003. ISBN 978-3-540-29925-7. 
  112. ^ Hascher, Xavier & Papadopoulos, Athanase, (Ed.) (2015), Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique, Paris: CNRS Editions, s. 516, ISBN 978-2-271-08331-9 
  113. ^ "EULER". 9 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  114. ^ Euler krateri
  115. ^ Google’dan Leonhard Euler doodle’ı, 15 Nisan 2013, 20 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 
  116. ^ Fraser, Craig G. (11 Şubat 2005). Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations. ISBN 978-0-08-045744-4.  In Grattan-Guinness 2005, ss. 168-80
  117. ^ Euler, Leonhard (1744). Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti [A method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense] (Latince). Bosquet. 8 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ağustos 2021 – Euler archive vasıtasıyla. 
  118. ^ Reich, Karin (11 Şubat 2005). 'Introduction' to analysis. ISBN 978-0-08-045744-4.  In Grattan-Guinness 2005, ss. 181-90
  119. ^ a b c Ferraro, Giovanni (2007). "Euler's treatises on infinitesimal analysis: Introductio in analysin infinitorum, institutiones calculi differentialis, institutionum calculi integralis". Baker, Roger (Ed.). Euler Reconsidered: Tercentenary Essays. Heber City, UT: Kendrick Press. ss. 39-101. MR 2384378. 
  120. ^ Reviews of Introduction to Analysis of the Infinite:
  121. ^ Demidov, S. S. (2005). Treatise on the differential calculus. ISBN 9780080457444.  In Grattan-Guinness 2005, ss. 191-98.
  122. ^ a b c Kleinert, Andreas (2015). "Leonhardi Euleri Opera omnia: Editing the works and correspondence of Leonhard Euler". Prace Komisji Historii Nauki PAU. Jagiellonian University. 14: 13-35. doi:10.4467/23921749pkhn_pau.16.002.5258. 
  123. ^ Euler, Leonhard; Fuss, Nikola Ivanovich; Fuss, Paul (1862). Opera postuma mathematica et physica anno 1844 detecta quae Academiae scientiarum petropolitanae obtulerunt ejusque auspicus ediderunt auctoris pronepotes Paulus Henricus Fuss et Nicolaus Fuss. Imperatorskaia akademīia nauk (Russia). 
  124. ^ Plüss, Matthias. "Der Goethe der Mathematik". Swiss National Science Foundation. 7 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Haziran 2021. 
  125. ^ Calinger 2016, ss. ix–x.
  126. ^ "The Eneström Index". Euler Archive. 20 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  127. ^ Klyve, Dominic (Haziran–Temmuz 2011). "Euler Archive Moves To MAA Website". MAA FOCUS. Mathematical Association of America. Erişim tarihi: 9 Ocak 2020. 
  128. ^ Knapp, Susan (19 Şubat 2007). "Dartmouth students build online archive of historic mathematician". Vox of Dartmouth. Dartmouth University. 28 Mayıs 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  129. ^ "Euler Archive". University of the Pacific. 20 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. 

Kaynaklar

değiştir

Konuyla ilgili yayınlar

değiştir

Dış bağlantılar

değiştir
Vikipedi'nin kardeş projelerinden
Leonhard Euler
hakkında daha fazla bilgi edinin
  Vikisöz'de alıntılar
  Vikikaynak'ta belgeler
  Vikiveri'de veri
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonhard_Euler&oldid=33936278" sayfasından alınmıştır