Hatimbilang

Sa aritmetika, ang Praksiyon o Praksyon (Fraction) ay ang rasyo ng dalawang bilang na ginagamit sa paghahambing ng halaga ng mga bahagi sa halaga ng kabuuan ng isang bagay. Ang pangibabaw na bilang ay tinutukoy na numerador(numerator) at ang pang-ilalaim na bilang ay tinutukoy na denominador (denominator).

Mga uri

Angkop(proper) na praksiyon: kung ang numerador ay mas maliit sa denominador gaya ng ${\tfrac {1}{6}}$
Hindi angkop(improper) na praksiyon: kung ang denominador ay mas maliit sa numerador gaya ng ${\tfrac {9}{4}}$ . Ang resulta ng praksiyong ito ay mas malaki sa 1.
Halo(mixed) praksiyon: Ang praksiyon na binubuo ng isang buong bilang(whole number) at isang angkop na praksiyon gaya ng $2+{\tfrac {3}{4}}=2{\tfrac {3}{4}}$ . Ang isang halong praksiyon ay maaaring baguhin sa anyong hindi angkop na praksiyon.

Mga operasyon

Adisyon at subtraksiyon

Upang isagawa ang operasyong adisyon at subtraksiyon ng dalawang praksiyon, ang denominador ng 2 praksiyon ay dapat magkatulad. Kung hindi magkatulad, kailangang baguhin ang anyo upang magkapareho ang denominador ng dalawang praksiyon. Upang gawing magkapareho ang mga denominador ng dalawang praksiyon, hanapin ang pinakamaliit na karaniwang denominador(Least Common Denominator o LCD) ng mga denominador ng dalawang praksiyon. Ang LCD ang pinakamaliit na buong bilang na mahahati ng dalawang denominador na ito na walang matitira(remainder). Paramihin(multiply) ang numerador at denominador ng mga praksiyon sa paktor na magreresulta sa LCD sa denominador. Halimbawa, pagdagdagin ang dalawang praksiyon na : ${\tfrac {3}{4}}+{\tfrac {2}{3}}$ . Ang pinakamaliit na karaniwang denominador(LCD) ng dalawang denominador na ito ay 12. Paramihin(multiply) ang parehong numerador at denominador ng praksiyon na ${\tfrac {3}{4}}$ ng paktor na 3 upang magresulta sa denominador na 12: ${\tfrac {3}{4}}\times {\tfrac {3}{3}}={\tfrac {9}{12}}$ . Paramihin(multiply) naman ang parehong numerador at denominador ng ikalawang praksiyon na ${\tfrac {2}{3}}$ ng paktor na 4 upang magresulta sa denominador na 12: ${\tfrac {8}{12}}$ . Ngayon, pagdagdagin ang parehong numerador at panatilihin ang denominador na 12 kaya ang resultang praksiyon ay: ${\tfrac {9}{12}}+{\tfrac {8}{12}}={\tfrac {17}{12}}=1{\tfrac {5}{12}}$ .

Multiplikasyon

Upang magsagawa ng multiplikasyon, ang numerador ng isang praksiyon ay pararamihin(multiply) ng numerador ng ikalawang praksiyon at ang denominador ng isang praksiyon ay pararamihin(multiply) ng denominador ng ikalawang praksiyon. Halimbawa: ${\tfrac {2}{3}}\times {\tfrac {3}{4}}={\tfrac {6}{12}}$

Dibisyon

Upang magsagawa ng division sa isang praksiyon, ang hinahating praksiyon ay pararamihin sa resiprokal ng humahating praksiyon. Halimbawa: ${\tfrac {1}{2}}\div {\tfrac {3}{4}}={\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {4}{3}}={\tfrac {1\cdot 4}{2\cdot 3}}={\tfrac {2}{3}}$ .

Pagkukumpara

Ang pagkukumpara ng dalawang praksiyon na parehong denominador ay nag-aatas lamang na ikumpara ang mga numerador nito. Halimbawa, ang ${\tfrac {3}{4}}>{\tfrac {2}{4}}$ na nangangahulugang mas malaki ang ${\tfrac {3}{4}}$ sa ${\tfrac {2}{4}}$ dahil ang 3 ay mas malaki sa 2. Kung ang dalawang praksiyon ay may parehong numerador, ang praksiyon na may pinakamaliit na denominador ang mas malaking praksiyon sa dalawang ito. Ang isang paraan upang ikumpara ang dalawang praksiyon na may magka-ibang mga numerador at denominador ay ang paghahanap ng karaniwang denominador. Halimbawa, upang ikumpara ang ${\tfrac {a}{b}}$ at ${\tfrac {c}{d}}$ , ang mga ito ay ikokonberte sa ${\tfrac {ad}{bd}}$ at ${\tfrac {bc}{bd}}$ . Kung gayon, ang bd ang karaniwang denominador at ang ad at bc ay maaari nang ikumpara. Ang mas madaling paraan ng pagkukumpara ng dalawang praksiyon na may magka-ibang mga numerador at denominador ay sa pamamagitan ng pagpaparaming krus(cross multiplying). Sa paraang ito, hindi na kailangan kwentahin ang denominador dahil maaaring ang ad at bc ang tanging ikumpara. Halimbawa, upang ikumpara ang ${\tfrac {5}{18}}$ ? ${\tfrac {4}{17}}$ , paramihin ang numerador at denominador ng bawat praksiyon sa denominador ng ibang praksiyon upang makuha ang karaniwang denominador na ${\tfrac {5\times 17}{18\times 17}}$ ? ${\tfrac {4\times 18}{17\times 18}}$ . Ang mga denominador ay pareho na ngunit hindi kinakailangang kwentahin ang mga halaga nito dahil ang mga numerador lamang ang kailangang ikumpara. Dahil ang 5×17 (= 85) ay mas malaki sa 4×18 (= 72), ang unang praksiyon ay mas malaki sa ikalawang praksiyon: ${\tfrac {5}{18}}>{\tfrac {4}{17}}$

Pagpapaliit(reduction)

Ang pagpaparami(multplying) at paghahati(dividing) ng numerador at denominador ng isang praksiyon ng parehong hindi serong bilang ay magreresulta sa isang bagong praksiyon na katumbas ng orihinal na praksiyon. Halimbawa, ang ${\tfrac {5}{10}}$ ay katumbas ng ${\tfrac {1}{2}}$ o ${\tfrac {10}{20}}$ o ${\tfrac {50}{100}}$ . Ito ay dahil sa anumang hindi sero na bilang na $n$ , ang praksiyon na ${\tfrac {n}{n}}=1$ , kaya ang pagpaparami o paghahati sa numerador at denominador ng isang praksiyon ay katumbas ng pagpaparami o pagpaparami ng orihinal na praksiyon sa halagang 1. Halimbawa, ang pinakamalaking karaniwang dibisor(greatest common divisor) ng 63 at 462 ay 21, kaya ang praksiyong ${\tfrac {63}{462}}$ ay mapapaliit sa pinakamababang mga termino sa pamamagitan ng paghahati ng numerador at denominador ng 21:

{\tfrac {63}{462}}={\tfrac {63\div 21}{462\div 21}}={\tfrac {3}{22}}