ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์"
แจ้งควรปรับการใช้ภาษาด้วยสจห. |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{แก้ภาษา}} |
{{แก้ภาษา}} |
||
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}} |
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}} |
||
[[File:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb| |
[[File:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb|250px|วิถีการเคลื่อนที่ของน้ำแบบพาราโบลา]] |
||
[[File:Ferde hajitas2.svg|thumb|250px|ส่วนประกอบของความเร็วต้นของการโยนแบบพาราโบลา]] |
|||
[[File:Ferde hajitas2.svg|thumb|250px|Components of initial velocity of parabolic throwing]] |
|||
'''การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์''' |
'''การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์''' ({{lang-en|Projectile motion}}) |
||
[[Image:Mplwp ballistic trajectories velocities.svg|right|thumb|320px|Trajectories of a projectile with air drag and varying initial velocities]] |
|||
[[Image:Mplwp ballistic trajectories velocities.svg|right|thumb|320px|วิถีของโพรเจกไทล์ที่ลอยขึ้นไปในอากาศในความเร็วต้นที่แตกต่างกัน]] |
|||
==ความเร็วเริ่มต้น== |
==ความเร็วเริ่มต้น== |
||
เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น <math> \mathbf{v} (0) \equiv \mathbf{v}_0 </math> ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้ |
เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น <math> \mathbf{v} (0) \equiv \mathbf{v}_0 </math> ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้ |
||
บรรทัด 28: | บรรทัด 29: | ||
===การกระจัด=== |
===การกระจัด=== |
||
[[File:Ferde hajitas3.svg|thumb|250px|การกระจัดและพิกัดของการโยนแบบพาราโพลา]] |
|||
[[File:Ferde hajitas3.svg|thumb|250px|Displacement and coordinates of parabolic throwing]] |
|||
ณ เวลา <math> t </math> ใด ๆ [[การกระจัด]]ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ |
ณ เวลา <math> t </math> ใด ๆ [[การกระจัด]]ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ |
||
:<math> x = v_0 t \cos(\theta) </math> และ |
:<math> x = v_0 t \cos(\theta) </math> และ |
||
บรรทัด 62: | บรรทัด 63: | ||
==ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่== |
==ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่== |
||
[[File:Ferde hajitas4.svg|thumb|250px|ความสูงที่สูงที่สุดของโพรเจกไทล์]] |
|||
[[File:Ferde hajitas4.svg|thumb|250px|Maximum height of projectile]] |
|||
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง <math> v_y=0 </math> นั้นคือ |
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง <math> v_y=0 </math> นั้นคือ |
||
:<math> 0=v_0 \sin(\theta) - gt_h </math> |
:<math> 0=v_0 \sin(\theta) - gt_h </math> |
||
บรรทัด 84: | บรรทัด 85: | ||
==พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
==พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
||
{{บทความหลัก2|พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์}} |
{{บทความหลัก2|พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์}} |
||
[[File:Ferde hajitas5.svg|thumb|250px|ระยะทางที่ไกลที่สูงของโพรเจกไทล์]] |
|||
[[File:Ferde hajitas5.svg|thumb|250px|The maximum distance of projectile]] |
|||
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเกจไทล์เรียกว่า"'''พิสัย'''" <math>d</math> คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น <math>(y=0)</math> |
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเกจไทล์เรียกว่า"'''พิสัย'''" <math>d</math> คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น <math>(y=0)</math> |
||
:<math> 0 = v_0 t_d \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt_d^2 </math> |
:<math> 0 = v_0 t_d \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt_d^2 </math> |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:18, 19 มีนาคม 2562
![]() | บทความนี้อาจต้องการตรวจสอบต้นฉบับ ในด้านไวยากรณ์ รูปแบบการเขียน การเรียบเรียง คุณภาพ หรือการสะกด คุณสามารถช่วยพัฒนาบทความได้ |
กลศาสตร์ดั้งเดิม |
---|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/250px-ParabolicWaterTrajectory.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Ferde_hajitas2.svg/250px-Ferde_hajitas2.svg.png)
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (อังกฤษ: Projectile motion)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Mplwp_ballistic_trajectories_velocities.svg/320px-Mplwp_ballistic_trajectories_velocities.svg.png)
ความเร็วเริ่มต้น
เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้
องค์ประกอบ และ สามารถหาได้เมื่อทราบมุมเริ่มต้น ดังนี้
- และ
ปริมาณจลนพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ในปี ค.ศ. 1638 กาลิเลโอ กล่าวในหนังสือ Two New Sciences ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น การเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบจะเป็นอิสระต่อกัน[1]
ความเร่ง
สำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเกิดความเร่งเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเท่านั้น ส่วนแนวราบความเร็วจะคงตัวมีค่าเท่ากับ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุจะเะป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ โดยมีความเร่งคงตัว [2] องค์ประกอบของความเร่งคือ
- และ
ความเร็ว
องค์ประกอบของความเร็วในแรวราบของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของความเร็วในแนวตั้งจะเพิ่มขึ้นแบบเส้นตรงเพราะมีความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่มีค่าคงที่ องค์ประกอบของความเร็วทั้งในทิศทาง x และ y สามารถรวมกันเพื่อแก้ปัญหาองค์ประกอบของความเร็ว ณ เวลา ได้ดังนี้
- และ
ขนาดของความเร็ว (ภายใต้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
การกระจัด
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Ferde_hajitas3.svg/250px-Ferde_hajitas3.svg.png)
ณ เวลา ใด ๆ การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ
- และ
ขนาดของการกระจัดคือ
พิจารณาสมการ
- และ
ถ้า ถูกกำจัดออกระหว่างทั้งสองสมการ จะได้
เมื่อ และ เป็นค่าคงที่ สมการข้างต้นจะอยู่ในรูป
ซึ่ง และ เป็นค่าคงที่ สมการนี้เป็นสมการพาราโบลา ดังนั้นเส้นทางการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จึงเป็นรูปพาราโบลา ถ้าทราบตำแหน่ง (x,y) ของโพรเจกไทล์ และมุมยิง ( หรือ ) ความเร็วเริ่มตั้น สามารถหาได้จากการแก้สมการพาราโบลาข้างต้น ได้เป็น
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
เวลาทั้งหมดที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศหาได้จากสมการ
หลังจากที่วัตถุถูกยิงออกไปและตกกลับลงมาบนพื้นอีกครั้ง (แกน x) ดังนั้น
ในที่นี้จะไม่สนใจอรงต้านของอากาศที่กระทำต่อวัตถุ
ถ้าจุดเริ่มต้นอยู่ที่ตำแหน่ง เมื่อเทียบกับจุดตก เวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศ คือ
สมการข้างต้นสามารถลดรูปเป็น
ถ้า = 0 และ = 0
ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Ferde_hajitas4.svg/250px-Ferde_hajitas4.svg.png)
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง นั้นคือ
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด
จากการกระจัดที่สูงที่สุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ความสัมพันธ์ระหว่างระยะไกลสุดกับระยะสูงสุด
ความสัมพันธืระหว่างระยะไกลสุดบนแนวราบ กับระยะสูงสุด ที่ เป็น
พิสูจน์
- ×
.
พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Ferde_hajitas5.svg/250px-Ferde_hajitas5.svg.png)
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเกจไทล์เรียกว่า"พิสัย" คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น
เวลาเมื่อตกถึงพื้น
จากการเคลื่อนที่ในแนวราบ ระยะทางของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็น
ดังนั้น[3]
จะมีค่าสูงสุดเมื่อ
ซึ่งสอดคล้องกับ
หรือ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Ideal_projectile_motion_for_different_angles.svg/350px-Ideal_projectile_motion_for_different_angles.svg.png)
ระยะทางในแนวราบ ที่เคลื่อนที่ได้
เมื่อพื้นเรียบ (ความสูงเริ่มต้น ()) ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้
ดังนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางไกลที่สุด เมื่อ มีค่าเท่ากับ 45 องศา
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทงานและพลังงาน
ตามทฤษฎีงานและพลังงาน องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่งคือ
สมการเหล่านี้จะไม่พิจารณาแรงต้านของอากาศ และถือว่าพื้นเป็นพื้นราบเรียบ
อ้างอิง
- ↑ Galileo Galilei, Two New Sciences ', Leiden, 1638, p.249
- ↑ The คือ ความเร่งโน้มถ่วง. ( ที่ผิวโลก).
- ↑