ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์"
Wutthiphong (คุย | ส่วนร่วม) ล เพิ่มเติมข้อมูล มีคนสงสัยว่าเหตุใดลักษณะกราฟถึงเป็นแบบนั้น |
|||
(ไม่แสดง 2 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้ 2 คน) | |||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}} |
|||
{{แก้ภาษา}} |
{{แก้ภาษา}} |
||
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}} |
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}} |
||
[[ |
[[ไฟล์:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb|250px|วิถีการเคลื่อนที่ของน้ำแบบพาราโบลา]] |
||
[[ |
[[ไฟล์:Ferde hajitas2.svg|thumb|250px|ส่วนประกอบของความเร็วต้นของการโยนแบบพาราโบลา]] |
||
'''การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์''' ({{lang-en|Projectile motion}}) |
|||
[[ |
[[ไฟล์:Mplwp ballistic trajectories velocities.svg|right|thumb|320px|วิถีของโพรเจกไทล์ที่ลอยขึ้นไปในอากาศในความเร็วต้นที่แตกต่างกัน(พิจารณาแรงต้านอากาศ)]] |
||
==ความเร็วเริ่มต้น== |
==ความเร็วเริ่มต้น== |
||
เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น <math> \mathbf{v} (0) \equiv \mathbf{v}_0 </math> ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้ |
เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น <math> \mathbf{v} (0) \equiv \mathbf{v}_0 </math> ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้ |
||
บรรทัด 13: | บรรทัด 14: | ||
:<math> v_{0y} = v_0\sin\theta </math> |
:<math> v_{0y} = v_0\sin\theta </math> |
||
<br /> |
|||
==ปริมาณจลนพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
==ปริมาณจลนพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
||
ในปี ค.ศ. 1638 [[กาลิเลโอ กาลิเลอี|กาลิเลโอ]] กล่าวในหนังสือ [[:en:Two New Sciences|Two New Sciences]] ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น การเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบจะเป็นอิสระต่อกัน<ref>Galileo Galilei, ''[[:en:Two New Sciences|Two New Sciences]] ', Leiden, 1638, p.249</ref> |
ในปี ค.ศ. 1638 [[กาลิเลโอ กาลิเลอี|กาลิเลโอ]] กล่าวในหนังสือ [[:en:Two New Sciences|Two New Sciences]] ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น การเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบจะเป็นอิสระต่อกัน<ref>Galileo Galilei, ''[[:en:Two New Sciences|Two New Sciences]] ', Leiden, 1638, p.249</ref> |
||
<br /> |
|||
===ความเร่ง=== |
===ความเร่ง=== |
||
สำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเกิดความเร่งเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเท่านั้น ส่วนแนวราบความเร็วจะคงตัวมีค่าเท่ากับ <math> \mathbf{v}_0 \cos\theta </math> การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุจะ |
สำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเกิดความเร่งเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเท่านั้น ส่วนแนวราบความเร็วจะคงตัวมีค่าเท่ากับ <math> \mathbf{v}_0 \cos\theta </math> การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุจะเป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ โดยมีความเร่งคงตัว <math>g</math><ref>The <math>g</math> คือ [[ความเร่งโน้มถ่วง]]. (<math> 9.81 m/s^2 </math> ที่ผิวโลก).</ref> องค์ประกอบของความเร่งคือ |
||
:<math> a_x = 0 </math> และ |
:<math> a_x = 0 </math> และ |
||
:<math> a_y =- g </math> |
:<math> a_y =- g </math> |
||
<br /> |
|||
===ความเร็ว=== |
===ความเร็ว=== |
||
องค์ประกอบของ[[ความเร็ว]]ในแนวราบของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของความเร็วในแนวตั้งจะเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้นเพราะมีความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่มีค่าคงที่ องค์ประกอบของความเร็วทั้งในทิศทาง <var>x</var> และ <var>y</var> สามารถรวมกันเพื่อแก้ปัญหาองค์ประกอบของความเร็ว ณ เวลา <math>t</math> ได้ดังนี้ |
องค์ประกอบของ[[ความเร็ว]]ในแนวราบของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของความเร็วในแนวตั้งจะเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้นเพราะมีความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่มีค่าคงที่ องค์ประกอบของความเร็วทั้งในทิศทาง <var>x</var> และ <var>y</var> สามารถรวมกันเพื่อแก้ปัญหาองค์ประกอบของความเร็ว ณ เวลา <math>t</math> ได้ดังนี้ |
||
บรรทัด 32: | บรรทัด 29: | ||
:<math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 \ } </math> |
:<math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 \ } </math> |
||
<br /> |
|||
===การกระจัด=== |
===การกระจัด=== |
||
[[ |
[[ไฟล์:Ferde hajitas3.svg|thumb|250px|การกระจัดและพิกัดของการโยนแบบพาราโพลา]] |
||
ณ เวลา <math> t </math> ใด ๆ [[การกระจัด]]ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ |
ณ เวลา <math> t </math> ใด ๆ [[การกระจัด]]ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ |
||
:<math> x = v_0 t \cos(\theta) </math> และ |
:<math> x = v_0 t \cos(\theta) </math> และ |
||
บรรทัด 49: | บรรทัด 45: | ||
ซึ่ง <math>a</math> และ <math> b </math> เป็นค่าคงที่ สมการนี้เป็นสมการ[[พาราโบลา]] ดังนั้นเส้นทางการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จึงเป็นรูปพาราโบลา ถ้าทราบตำแหน่ง (x,y) ของโพรเจกไทล์ และมุมยิง (<math>\theta </math> หรือ <math> r </math>) ความเร็วเริ่มตั้น <math>v_0</math> สามารถหาได้จากการแก้สมการพาราโบลาข้างต้น ได้เป็น |
ซึ่ง <math>a</math> และ <math> b </math> เป็นค่าคงที่ สมการนี้เป็นสมการ[[พาราโบลา]] ดังนั้นเส้นทางการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จึงเป็นรูปพาราโบลา ถ้าทราบตำแหน่ง (x,y) ของโพรเจกไทล์ และมุมยิง (<math>\theta </math> หรือ <math> r </math>) ความเร็วเริ่มตั้น <math>v_0</math> สามารถหาได้จากการแก้สมการพาราโบลาข้างต้น ได้เป็น |
||
:<math> v_0 = \sqrt{{x^2 g} \over {x \sin 2\theta - 2y \cos^2\theta}} </math> |
:<math> v_0 = \sqrt{{x^2 g} \over {x \sin 2\theta - 2y \cos^2\theta}} </math> |
||
==เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่== |
==เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่== |
||
บรรทัด 68: | บรรทัด 63: | ||
ถ้า <math> \theta</math> = 0 และ <math> y_0</math> = 0 |
ถ้า <math> \theta</math> = 0 และ <math> y_0</math> = 0 |
||
<br /> |
|||
==ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่== |
==ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่== |
||
[[ |
[[ไฟล์:Ferde hajitas4.svg|thumb|250px|ความสูงที่สูงที่สุดของโพรเจกไทล์]] |
||
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง <math> v_y=0 </math> นั้นคือ |
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง <math> v_y=0 </math> นั้นคือ |
||
:<math> 0=v_0 \sin(\theta) - gt_h </math> |
:<math> 0=v_0 \sin(\theta) - gt_h </math> |
||
บรรทัด 78: | บรรทัด 72: | ||
:<math> h = v_0 t_h \sin(\theta) - \frac{1}{2} gt^2_h </math> |
:<math> h = v_0 t_h \sin(\theta) - \frac{1}{2} gt^2_h </math> |
||
:<math> h = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} </math> |
:<math> h = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} </math> |
||
<br /> |
|||
==ความสัมพันธ์ระหว่างระยะไกลสุดกับระยะสูงสุด== |
==ความสัมพันธ์ระหว่างระยะไกลสุดกับระยะสูงสุด== |
||
ความสัมพันธืระหว่างระยะไกลสุดบนแนวราบ <math>R</math> กับระยะสูงสุด <math>h</math> ที่ <math> \frac{t_d}{2} </math> เป็น |
ความสัมพันธืระหว่างระยะไกลสุดบนแนวราบ <math>R</math> กับระยะสูงสุด <math>h</math> ที่ <math> \frac{t_d}{2} </math> เป็น |
||
บรรทัด 92: | บรรทัด 84: | ||
<math> h = \frac{R\tan\theta}{4} </math>. |
<math> h = \frac{R\tan\theta}{4} </math>. |
||
<br /> |
|||
==พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
==พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์== |
||
{{บทความหลัก2|พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์}} |
|||
[[ไฟล์:Ferde hajitas5.svg|thumb|250px|ระยะทางที่ไกลที่สูงของโพรเจกไทล์]] |
|||
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เรียกว่า"'''พิสัย'''" <math>d</math> คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น <math>(y=0)</math> |
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เรียกว่า"'''พิสัย'''" <math>d</math> คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น <math>(y=0)</math> |
||
:<math> 0 = v_0 t_d \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt_d^2 </math> |
:<math> 0 = v_0 t_d \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt_d^2 </math> |
||
บรรทัด 116: | บรรทัด 108: | ||
หรือ |
หรือ |
||
:<math> \theta=45^\circ </math> |
:<math> \theta=45^\circ </math> |
||
[[ |
[[ไฟล์:Ideal projectile motion for different angles.svg|thumb|350px|Trajectories of projectiles launched at different elevation angles but the same speed of 10 m/s in a vacuum and uniform downward gravity field of 10 m/s<sup>2</sup>. Points are at 0.05 s intervals and length of their tails is linearly proportional to their speed. ''t'' = time from launch, ''T'' = time of flight, ''R'' = range and ''H'' = highest point of trajectory (indicated with arrows).]] |
||
ระยะทางในแนวราบ <math>d</math> ที่เคลื่อนที่ได้ |
ระยะทางในแนวราบ <math>d</math> ที่เคลื่อนที่ได้ |
||
บรรทัด 127: | บรรทัด 119: | ||
: <math> d = \frac{v^2}{g} </math> |
: <math> d = \frac{v^2}{g} </math> |
||
<br /> |
|||
==การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทงานและพลังงาน== |
==การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทงานและพลังงาน== |
||
ตามทฤษฎี[[งาน (ฟิสิกส์)|งานและพลังงาน]] องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่งคือ |
ตามทฤษฎี[[งาน (ฟิสิกส์)|งานและพลังงาน]] องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่งคือ |
||
บรรทัด 134: | บรรทัด 125: | ||
สมการเหล่านี้จะไม่พิจารณาแรงต้านของอากาศ และถือว่าพื้นเป็นพื้นราบเรียบ |
สมการเหล่านี้จะไม่พิจารณาแรงต้านของอากาศ และถือว่าพื้นเป็นพื้นราบเรียบ |
||
<br /> |
|||
==อ้างอิง== |
==อ้างอิง== |
||
{{รายการอ้างอิง}} |
{{รายการอ้างอิง}} |
รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 18:45, 21 สิงหาคม 2564
![]() | ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
![]() | บทความนี้อาจต้องการตรวจสอบต้นฉบับ ในด้านไวยากรณ์ รูปแบบการเขียน การเรียบเรียง คุณภาพ หรือการสะกด คุณสามารถช่วยพัฒนาบทความได้ |
กลศาสตร์ดั้งเดิม |
---|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/250px-ParabolicWaterTrajectory.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Ferde_hajitas2.svg/250px-Ferde_hajitas2.svg.png)
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (อังกฤษ: Projectile motion)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Mplwp_ballistic_trajectories_velocities.svg/320px-Mplwp_ballistic_trajectories_velocities.svg.png)
ความเร็วเริ่มต้น
[แก้]เมื่อปล่อยให้โปรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น ซึ่งสามารถแยกเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็วได้ดังต่อไปนี้
องค์ประกอบ และ สามารถหาได้เมื่อทราบมุมเริ่มต้น ดังนี้
- และ
ปริมาณจลนพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
[แก้]ในปี ค.ศ. 1638 กาลิเลโอ กล่าวในหนังสือ Two New Sciences ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น การเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบจะเป็นอิสระต่อกัน[1]
ความเร่ง
[แก้]สำหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเกิดความเร่งเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเท่านั้น ส่วนแนวราบความเร็วจะคงตัวมีค่าเท่ากับ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุจะเป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ โดยมีความเร่งคงตัว [2] องค์ประกอบของความเร่งคือ
- และ
ความเร็ว
[แก้]องค์ประกอบของความเร็วในแนวราบของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของความเร็วในแนวตั้งจะเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้นเพราะมีความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่มีค่าคงที่ องค์ประกอบของความเร็วทั้งในทิศทาง x และ y สามารถรวมกันเพื่อแก้ปัญหาองค์ประกอบของความเร็ว ณ เวลา ได้ดังนี้
- และ
ขนาดของความเร็ว (ภายใต้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
การกระจัด
[แก้]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Ferde_hajitas3.svg/250px-Ferde_hajitas3.svg.png)
ณ เวลา ใด ๆ การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบและแนวดิ่งคือ
- และ
ขนาดของการกระจัดคือ
พิจารณาสมการ
- และ
ถ้า ถูกกำจัดออกระหว่างทั้งสองสมการ จะได้
เมื่อ และ เป็นค่าคงที่ สมการข้างต้นจะอยู่ในรูป
ซึ่ง และ เป็นค่าคงที่ สมการนี้เป็นสมการพาราโบลา ดังนั้นเส้นทางการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จึงเป็นรูปพาราโบลา ถ้าทราบตำแหน่ง (x,y) ของโพรเจกไทล์ และมุมยิง ( หรือ ) ความเร็วเริ่มตั้น สามารถหาได้จากการแก้สมการพาราโบลาข้างต้น ได้เป็น
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
[แก้]เวลาทั้งหมดที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศหาได้จากสมการ
หลังจากที่วัตถุถูกยิงออกไปและตกกลับลงมาบนพื้นอีกครั้ง (แกน x) ดังนั้น
ในที่นี้จะไม่สนใจแรงต้านของอากาศที่กระทำต่อวัตถุ
ถ้าจุดเริ่มต้นอยู่ที่ตำแหน่ง เมื่อเทียบกับจุดตก เวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศ คือ
สมการข้างต้นสามารถลดรูปเป็น
ถ้า = 0 และ = 0
ระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่
[แก้]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Ferde_hajitas4.svg/250px-Ferde_hajitas4.svg.png)
จุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้เป็นระยะสูงที่สุดก่อนที่จะตกกลับลงมา เรียกว่า จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ จุดนี้ องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่ง นั้นคือ
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด
จากการกระจัดที่สูงที่สุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ความสัมพันธ์ระหว่างระยะไกลสุดกับระยะสูงสุด
[แก้]ความสัมพันธืระหว่างระยะไกลสุดบนแนวราบ กับระยะสูงสุด ที่ เป็น
พิสูจน์
[แก้]
- ×
.
พิสัยของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
[แก้]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Ferde_hajitas5.svg/250px-Ferde_hajitas5.svg.png)
ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มวลของวัตถุจะไม่ส่งผลต่อระยะไกลสุดตามแนวราบและระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่ เมื่อขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็วและทิศทางเดียวกัน ระยะไกลสุดตามแนวราบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เรียกว่า"พิสัย" คือ ระยะทางตามแนวราบจากจุดที่ขว้างวัตถุออกไปจนถึงจุดที่วัตถุตกกลับลงมาที่ตำแหน่งความสูงเริ่มต้น
เวลาเมื่อตกถึงพื้น
จากการเคลื่อนที่ในแนวราบ ระยะทางของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็น
ดังนั้น[3]
จะมีค่าสูงสุดเมื่อ
ซึ่งสอดคล้องกับ
หรือ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Ideal_projectile_motion_for_different_angles.svg/350px-Ideal_projectile_motion_for_different_angles.svg.png)
ระยะทางในแนวราบ ที่เคลื่อนที่ได้
เมื่อพื้นเรียบ (ความสูงเริ่มต้น ()) ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้
ดังนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางไกลที่สุด เมื่อ มีค่าเท่ากับ 45 องศา
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทงานและพลังงาน
[แก้]ตามทฤษฎีงานและพลังงาน องค์ประกอบของความเร็วในแนวดิ่งคือ
สมการเหล่านี้จะไม่พิจารณาแรงต้านของอากาศ และถือว่าพื้นเป็นพื้นราบเรียบ
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Galileo Galilei, Two New Sciences ', Leiden, 1638, p.249
- ↑ The คือ ความเร่งโน้มถ่วง. ( ที่ผิวโลก).
- ↑