ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พีชคณิตแบบบูล"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 01:11, 20 พฤศจิกายน 2567

ในคณิตศาสตร์และคณิตตรรกศาสตร์ พีชคณิตแบบบูล (หรือเรียกชื่ออื่นว่า พีชคณิตบูลเลียน หรือ แลตทิซแบบบูล) (อังกฤษ: Boolean algebra) คือโครงสร้างเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการรวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทางตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซต โดยชื่อพีชคณิตแบบบูลนั้นตั้งตามจอร์จ บูล ผู้พัฒนาพีชคณิตแบบนี้

พีชคณิตบูลีนเป็นสาขาของพีชคณิตซึ่งค่าของตัวแปรคือค่าความจริง จริงและเท็จ โดยปกติจะแสดงเป็น 1 และ 0 ตามลำดับ แต่ต่างจากพีชคณิตขั้นพื้นฐาน ที่ค่าของตัวแปรเป็นตัวเลขและการดำเนินการเฉพาะคือการบวกและการคูณ การดำเนินการหลักของพีชคณิตบูลีน (ตัวดำเนินการตรรกะ) คือ การรวม (และ) แสดงเป็น ∧ การไม่แยก (หรือ) แสดงเป็น ∨ และการปฏิเสธ (ไม่) แสดงเป็น ¬ เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับอธิบายการดำเนินการเชิงตรรกะ ในลักษณะเดียวกับที่พีชคณิตขั้นพื้นฐานที่ใช้อธิบายการดำเนินการเชิงตัวเลข^[1]

พีชคณิตแบบบูล คิดค้นขึ้นโดย จอร์จ บูล (George Boole) ในหนังสือเล่มแรกของเขาเรื่อง The Mathematical Analysis of Logic (ค.ศ.1847) และมีเนื้อหาครบถ้วนมากขึ้นใน An Investigation of the Laws of Thought (ค.ศ.1854)^[2] พีชคณิตบูลีนเป็นหลักคณิตศาสตร์พื้นฐานในการพัฒนาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล และ ใช้ประยุกต์ในการเขียนภาษาโปรแกรมสมัยใหม่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีการใช้พีชคณิตแบบบูลในทฤษฎีเซตและสถิติศาสตร์^[3]

ประวัติ

จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ คอร์ก ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลายภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิทัล

นิยาม

พีชคณิตแบบบูล คือ เซต A ที่ประกอบด้วยการดำเนินการทวิภาค คือ $\land$ (AND) กับ $\lor$ (OR) , การดำเนินการเอกภาค คือ $\lnot$ / ~ (NOT) และสมาชิกคือ 0 (FALSE) กับ 1 (TRUE) ซึ่งสำหรับสมาชิก a, b และ c ของเซต A จะมีคุณสมบัติเป็นไปตามสัจพจน์เหล่านี้

สมบัติของ $\lor$	สมบัติของ $\land$	ชื่อเรียก
$a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c$	$a\land (b\land c)=(a\land b)\land c$	การเปลี่ยนหมู่
$a\lor b=b\lor a$	$a\land b=b\land a$	การสลับที่
$a\lor (a\land b)=a$	$a\land (a\lor b)=a$	absorption
$a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)$	$a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)$	การแจกแจง
$a\lor \lnot a=1$	$a\land \lnot a=0$	ส่วนเติมเต็ม

สำหรับสมาชิก a และ b ใน A มันจะมีเอกลักษณ์ดังต่อไปนี้

สมบัติของ $\lor$	สมบัติของ $\land$	ชื่อเรียก
$a\lor a=a$	$a\land a=a$	นิจพล (idempotency)
$a\lor 0=a$	$a\land 1=a$	มีขอบเขต (boundedness)
$a\lor 1=1$	$a\land 0=0$	มีขอบเขต (boundedness)
$\lnot 0=1$	$\lnot 1=0$	0 และ 1 เป็นส่วนเติมเต็มกัน
$\lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b$	$\lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b$	กฎเดอมอร์แกน (de Morgan's laws)
$\lnot \lnot a=a$		อวัตนาการ (involution)

ตัวดำเนินการของบูลในรูปแบบต่างๆ

ตรรกศาสตร์	ทฤษฏีเซต	วงจรดิจิทัล
$true$	$U$ (เอกภพสัมพัทธ์)	$1$
$false$	$\emptyset$ (เซตว่าง)	$0$
$\lor$	$\cup$	$+$
$\land$	$\cap$	$\cdot$

การนำไปใช้

เรานำพีชคณิตแบบบูลไปใช้ในตรรกศาสตร์ได้ โดยตีความให้ 0 หมายถึง เท็จ, 1 หมายถึง จริง, ∧ แทนคำว่า และ, ∨ แทนคำว่า หรือ, และ ¬ แทนคำว่า ไม่
พีชคณิตแบบบูลที่มีสมาชิก 2 ตัวนั้น นำไปใช้ประโยชน์ในการออกแบบวงจรไฟฟ้าในงานวิศวกรรมไฟฟ้าได้ โดย 0 และ 1 แทนสถานะที่แตกต่างกันของบิตในวงจรดิจิทัล นั่นก็คือสถานะศักย์ไฟฟ้าสูงและต่ำ

อ้างอิง

↑ Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.
↑ Boole, George (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.
↑ Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.

[givhal-1] Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.

[2] Boole, George (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.

[givhal2-3] Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.

[1]

[2]

[3]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
+{{ต้องการอ้างอิง}}
-ใน [[คณิตศาสตร์]]และ[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]  '''พีชคณิตแบบบูล''', '''พีชคณิตบูลีน''' หรือ '''แลตทิซแบบบูล''' คือ [[โครงสร้างเชิงพีชคณิต]]ที่รวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทาง[[ตรรกศาสตร์]] นั่นคือ [[ตัวดำเนินการและ|AND]], [[ตัวดำเนินการหรือ|OR]], และ[[ตัวดำเนินการนิเสธ|NOT]] รวมไปถึงการดำเนินการ[[ทฤษฎีเซต|ทางเซต]] นั่นคือ[[อินเตอร์เซกชัน]], [[ยูเนียน]] และ[[ส่วนเติมเต็ม (ทฤษฎีเซต)|ส่วนเติมเต็ม]]
+ใน[[คณิตศาสตร์]]และ[[คณิตตรรกศาสตร์]] '''พีชคณิตแบบบูล''' (หรือเรียกชื่ออื่นว่า '''พีชคณิตบูลเลียน''' หรือ '''แลตทิซแบบบูล''') ({{langx|en|Boolean algebra}}) คือโครงสร้างเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการรวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทาง[[ตรรกศาสตร์]]และ[[ทฤษฎีเซต]]
+โดยชื่อ'''พีชคณิตแบบบูล'''นั้นตั้งตาม[[จอร์จ บูล]] ผู้พัฒนาพีชคณิตแบบนี้
+พีชคณิตบูลีนเป็นสาขาของพีชคณิตซึ่งค่าของตัวแปรคือค่าความจริง จริงและเท็จ โดยปกติจะแสดงเป็น 1 และ 0 ตามลำดับ แต่ต่างจากพีชคณิตขั้นพื้นฐาน ที่ค่าของตัวแปรเป็นตัวเลขและการดำเนินการเฉพาะคือการบวกและการคูณ การดำเนินการหลักของพีชคณิตบูลีน ([[ตัวดำเนินการตรรกะ]]) คือ การรวม (และ) แสดงเป็น ∧ การไม่แยก (หรือ) แสดงเป็น ∨ และการปฏิเสธ (ไม่) แสดงเป็น ¬ เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับอธิบายการดำเนินการเชิงตรรกะ ในลักษณะเดียวกับที่พีชคณิตขั้นพื้นฐานที่ใช้อธิบายการดำเนินการเชิงตัวเลข<ref name="givhal">{{Cite book|last1=Givant|first1=Steven|first2=Paul|last2=Halmos|authorlink2=Paul Halmos|year=2009|title=Introduction to Boolean Algebras|publisher=Undergraduate Texts in Mathematics, [[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-0-387-40293-2}}</ref>
-ชื่อของพีชคณิตนั้น ตั้งตาม[[จอร์จ บูล]] นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่[[มหาวิทยาลัย College Cork]] ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลาง[[ศตวรรษที่ 19]]  พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ใน[[ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์]]  ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์  ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือ[[คลาวด์ อี. แชนนอน]]ใน[[ศตวรรษที่ 20]]
+พีชคณิตแบบบูล คิดค้นขึ้นโดย [[จอร์จ บูล]] (George Boole) ในหนังสือเล่มแรกของเขาเรื่อง ''The Mathematical Analysis of Logic'' (ค.ศ.1847) และมีเนื้อหาครบถ้วนมากขึ้นใน ''An Investigation of the Laws of Thought'' (ค.ศ.1854)<ref>{{Cite book|last=Boole|first=George|authorlink=George Boole|title=An Investigation of the Laws of Thought|publisher=Prometheus Books|origyear=1854|year=2003|isbn=978-1-59102-089-9}}</ref> พีชคณิตบูลีนเป็นหลักคณิตศาสตร์พื้นฐานในการพัฒนา[[อิเล็กทรอนิกส์|อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล]] และ ใช้ประยุกต์ในการเขียน[[ภาษาโปรแกรม]]สมัยใหม่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีการใช้พีชคณิตแบบบูลใน[[ทฤษฎีเซต]]และ[[สถิติศาสตร์]]<ref name="givhal2">{{Cite book|last1=Givant|first1=Steven|first2=Paul|last2=Halmos|authorlink2=Paul Halmos|year=2009|title=Introduction to Boolean Algebras|publisher=Undergraduate Texts in Mathematics, [[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-0-387-40293-2}}</ref>
-ตัวดำเนินการในพีชคณิตแบบบูลสามารถเขียนได้หลายแบบ โดยมากแล้วเราจะเขียนเป็น AND, OR, และ NOT  ในการออกแบบวงจร NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) และ XOR (eXclusive OR) ก็มีการใช้ทั่วไป  [[นักคณิตศาสตร์]] มักใช้ + สำหรับ OR และ · แทน AND (เนื่องจากตัวดำเนินการเหล่านี้มีลักษณะคล้ายคลึงกับการบวก และการคูณ ใน[[โครงสร้างเชิงพีชคณิต]]อื่นๆ) และเขียน NOT ด้วยเส้นขีดเหนือนิพจน์ที่ถูกนิเสธ
-== นิยาม ==
+== ประวัติ ==
+[[จอร์จ บูล]] นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่[[ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ คอร์ก]] ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลาง[[คริสต์ศตวรรษที่ 19]]  พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ใน[[ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์]]  ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์  ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือ[[คลาวด์ อี. แชนนอน]] นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ใน[[คริสต์ศตวรรษที่ 20]]  โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลายภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร
+คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ  ออกแบบ  และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิทัล
+== นิยาม ==
-'''พีชคณิตแบบบูล''' คือ [[เซต]] ''A'' ที่ประกอบด้วย[[การดำเนินการทวิภาค]] คือ <math>\land</math> (AND) กับ <math>\lor</math> (OR), [[การดำเนินการเอกภาค]] คือ <math>\lnot</math> / ~ (NOT) และสมาชิกคือ 0 (FALSE) กับ 1 (TRUE)
+'''พีชคณิตแบบบูล''' คือ [[เซต]] ''A'' ที่ประกอบด้วย[[การดำเนินการทวิภาค]] คือ <math>\land</math> (AND) กับ <math>\lor</math> (OR) , [[การดำเนินการเอกภาค]] คือ <math>\lnot</math> / ~ (NOT) และสมาชิกคือ 0 (FALSE) กับ 1 (TRUE)
 ซึ่งสำหรับสมาชิก ''a'', ''b'' และ ''c'' ของเซต ''A'' จะมีคุณสมบัติเป็นไปตาม[[สัจพจน์]]เหล่านี้
+{|class=wikitable
+!สมบัติของ <math>\lor</math>!!สมบัติของ <math>\land</math>!!ชื่อเรียก
-:{| cellpadding=5
+|-
-|<math> a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c </math>
-|<math> a \land (b \land c) = (a \land b) \land c </math>
+| <math> a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c </math>
+| <math> a \land (b \land c) = (a \land b) \land c </math>
 | [[การเปลี่ยนหมู่]]
 |-
-|<math> a \lor b = b \lor a </math>
+| <math> a \lor b = b \lor a </math>
-|<math> a \land  b = b \land a </math>
+| <math> a \land  b = b \land a </math>
 | [[การสลับที่]]
 |-
-|<math> a  \lor (a \land b) = a </math>
+| <math> a  \lor (a \land b) = a </math>
-|<math> a  \land (a \lor b) = a </math>
+| <math> a  \land (a \lor b) = a </math>
 | absorption
 |-
-|<math> a \lor  (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c) </math>
+| <math> a \lor  (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c) </math>
-|<math> a \land  (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c) </math>
+| <math> a \land  (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c) </math>
 | [[การแจกแจง]]
 |-
-|<math> a \lor  \lnot a = 1 </math>
+| <math> a \lor  \lnot a = 1 </math>
-|<math> a \land \lnot a = 0 </math>
+| <math> a \land \lnot a = 0 </math>
 | [[ส่วนเติมเต็ม]]
 |}
@@ บรรทัด 34: / บรรทัด 40: @@
 สำหรับสมาชิก ''a'' และ ''b'' ใน ''A'' มันจะมีเอกลักษณ์ดังต่อไปนี้
+{|class=wikitable
-:{| cellpadding=5
+!สมบัติของ <math>\lor</math>!!สมบัติของ <math>\land</math>!!ชื่อเรียก
+|-
 | <math> a \lor a = a</math>
-|<math> a \land a = a </math>
+| <math> a \land a = a </math>
 | [[นิจพล]] (idempotency)
 |-
-|<math> a \lor 0 = a </math>
+| <math> a \lor 0 = a </math>
-|<math> a \land 1 = a </math>
+| <math> a \land 1 = a </math>
-| rowspan=2 | [[มีขอบเขต]] (boundedness)
+| rowspan = 2 | [[มีขอบเขต]] (boundedness)
 |-
-|<math> a \lor 1 = 1 </math>
+| <math> a \lor 1 = 1 </math>
-|<math> a \land 0 = 0 </math>
+| <math> a \land 0 = 0 </math>
 |-
-|<math> \lnot 0 = 1 </math>
+| <math> \lnot 0 = 1 </math>
-|<math> \lnot 1 = 0 </math>
+| <math> \lnot 1 = 0 </math>
 | 0 และ 1 เป็นส่วนเติมเต็มกัน
 |-
-|<math> \lnot (a \lor b) = \lnot a  \land \lnot b</math>
+| <math> \lnot (a \lor b) = \lnot a  \land \lnot b</math>
-|<math> \lnot (a \land b) = \lnot a  \lor \lnot b</math>
+| <math> \lnot (a \land b) = \lnot a  \lor \lnot b</math>
 | [[กฎเดอมอร์แกน]] (de Morgan's laws)
 |-
 | <math> \lnot \lnot a = a </math>
 |
-| [[อาวัตนาการ]] (involution)
+| [[อวัตนาการ]] (involution)
 |}
+== ตัวดำเนินการของบูลในรูปแบบต่างๆ ==
+[[ไฟล์:Baops.gif|thumb|ตัวดำเนินการของบูล]]
-== ตัวอย่าง ==
+{|class=wikitable
+!ตรรกศาสตร์!!ทฤษฏีเซต!!วงจรดิจิทัล
-* พีชคณิตแบบบูลที่ประกอบด้วยสมาชิก 0 และ 1 จะมีนิยามดังนี้
-{|
 |-
+| <math>true</math>
-| width="80" |
+| <math>U</math> ([[เอกภพสัมพัทธ์]])
-|
+| <math>1</math>
-{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0"
 |-
+| <math>false</math>
-! &and; || 0 || 1
+| <math>\emptyset</math> ([[เซตว่าง]])
+| <math>0</math>
 |-
+| <math>\lor</math>
-! 0
+| <math>\cup</math>
-| 0 || 0
+| <math>+</math>
 |-
+| <math>\land</math>
-! 1
+| <math>\cap</math>
-| 0 || 1
+| <math>\cdot</math>
 |}
-| width="40" |
-|
-{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0"
-|-
-! &or; || 0 || 1
-|-
-! 0
-| 0 || 1
-|-
-! 1
-| 1 || 1
-|}
-|}
-:*เรานำพีชคณิตแบบบูลไปใช้ใน[[ตรรกศาสตร์]]ได้ โดยตีความให้ 0 หมายถึง ''เท็จ'', 1 หมายถึง ''จริง'', &and; แทนคำว่า ''และ'', &or; แทนคำว่า ''หรือ'', และ &not; แทนคำว่า ''ไม่''
-:*พีชคณิตแบบบูลที่มีสมาชิก 2 ตัวนั้น นำไปใช้ประโยชน์ในการออกแบบวงจรไฟฟ้าในงาน[[วิศวกรรมไฟฟ้า]]ได้ โดย 0 และ 1 แทนสถานะที่แตกต่างกันของ[[บิต]]ใน[[วงจรดิจิทัล]] นั่นก็คือสถานะ[[ศักย์ไฟฟ้า]]สูงและต่ำ
-{{โครงคณิตศาสตร์}}
+== การนำไปใช้ ==
-[[Category:พีชคณิตแบบบูล| ]]
+* เรานำพีชคณิตแบบบูลไปใช้ใน[[ตรรกศาสตร์]]ได้ โดยตีความให้ 0 หมายถึง ''เท็จ'', 1 หมายถึง ''จริง'', &and; แทนคำว่า ''และ'', &or; แทนคำว่า ''หรือ'', และ &not; แทนคำว่า ''ไม่''
-[[Category:ทฤษฎีอันดับ]]
+* พีชคณิตแบบบูลที่มีสมาชิก 2 ตัวนั้น นำไปใช้ประโยชน์ในการออกแบบวงจรไฟฟ้าในงาน[[วิศวกรรมไฟฟ้า]]ได้ โดย 0 และ 1 แทนสถานะที่แตกต่างกันของ[[บิต]]ใน[[วงจรดิจิทัล]] นั่นก็คือสถานะ[[ศักย์ไฟฟ้า]]สูงและต่ำ
+== อ้างอิง ==
-[[bg:Булева алгебра]]
+[[หมวดหมู่:พีชคณิตแบบบูล| ]]
-[[bn:বুলিয়ান বীজগণিত]]
+[[หมวดหมู่:ทฤษฎีอันดับ]]
-[[ca:Àlgebra de Boole]]
+[[หมวดหมู่:วงจรดิจิทัล]]
-[[cs:Booleova algebra]]
-[[de:Boolesche Algebra]]
-[[en:Boolean algebra]]
-[[es:Álgebra de Boole]]
-[[fa:جبر بولی]]
-[[fr:Algèbre de Boole (logique)]]
-[[gl:Álxebra de Boole]]
-[[he:אלגברה בוליאנית]]
-[[hr:Booleova algebra]]
-[[id:Aljabar Boolean]]
-[[io:Booleana algebro]]
-[[it:Algebra di Boole]]
-[[ja:ブール代数]]
-[[lt:Būlio algebra]]
-[[nl:Booleaanse algebra]]
-[[pl:Algebra Boole'a]]
-[[pt:Álgebra booleana]]
-[[ru:Булева алгебра]]
-[[sl:Booleova algebra]]
-[[sr:Булова алгебра]]
-[[sv:Boolesk algebra]]
-[[tr:Boole cebiri]]
-[[uk:Булева алгебра]]
-[[zh:布尔代数]]