Exponentialfördelning: Skillnad mellan sidversioner
MystBot (Diskussion | Bidrag) m r2.7.1) (robot Lägger till: ar:توزيع أسي |
Plumbot (Diskussion | Bidrag) m →Externa länkar: Lägger till * före mall-anrop |
||
(27 mellanliggande sidversioner av 20 användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
[[Image:exponential pdf.svg|thumb|Täthetsfunktion]] |
|||
⚫ | |||
[[Image:exponential cdf.svg|thumb|Kumulativ fördelningsfunktion]] |
|||
⚫ | |||
:<math> |
:<math> |
||
f(x) = |
f(x) = |
||
{1 \over \beta} e^{-x/\beta}; \quad \beta > 0, \quad 0 < x < \infty, |
{1 \over \beta} e^{-x/\beta}; \quad \beta > 0, \quad 0 < x < \infty, |
||
</math> |
</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
:<math> |
:<math> |
||
E(X) = {\beta}, |
E(X) = {\beta}, |
||
</math> |
</math> |
||
:<math> |
:<math> |
||
V(X) = {\beta^2 } |
V(X) = {\beta^2 } |
||
</math> |
</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | Exponentialfördelningen används bland annat för att modellera [[Homogenitet|homogena]] [[Poissonprocess|Poisson-processer]], vilka är heltalsvärda astokastiska processer där tillståndet förändras med konstant sannolikhet per [[tidsenhet]] λ. Avstånden mellan tillståndsförändringarna är då exponentialfördelade med väntevärde λ. Därför är integralen från 0 till ''T'' över ''f'' sannolikheten att minst en tillståndsförändring skett vid tiden ''T''. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | Exponentialfördelningen används |
||
Exponentialfördelningen kan ses som en kontinuerlig version av den [[geometrisk fördelning|geometriska fördelningen]], vilken beskriver antalet försök som behövs för att en diskret process skall byta tillstånd. I motsats till detta beskriver exponentialfördelningen den tid det tar för en kontinuerlig process att byta tillstånd. |
Exponentialfördelningen kan ses som en kontinuerlig version av den [[geometrisk fördelning|geometriska fördelningen]], vilken beskriver antalet försök som behövs för att en diskret process skall byta tillstånd. I motsats till detta beskriver exponentialfördelningen den tid det tar för en kontinuerlig process att byta tillstånd. |
||
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är |
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är |
||
* |
* Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka |
||
* |
* Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal |
||
* |
* Avståndet mellan [[mutation]]er på en [[DNA]]-sträng |
||
En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Detta innebär att om en slumpvariabel ''X'' är exponentialfördelad så är dess betingade sannolikhet |
En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Detta innebär att om en slumpvariabel ''X'' är exponentialfördelad så är dess betingade sannolikhet |
||
:<math> |
:<math> |
||
P(X \le s + t\; |\; X \ge t) = P(X \le s) \;\; \ |
P(X \le s + t\; |\; X \ge t) = P(X \le s) \;\; f\ddot{o}r\ alla\ s,\, t \ge 0. |
||
</math> |
</math> |
||
⚫ | |||
==Källor == |
|||
⚫ | |||
=== Noter === |
|||
<references/> |
|||
== |
=== Referenser === |
||
*{{Bokref |titel=Mathematics Handbook for Science and Engineering (Beta) |efternamn=Råde |förnamn= Lennart|författarlänk= |medförfattare=Bertil Westergren |år=1989 |utgivare=Studentlitteratur |utgivningsort=Lund |isbn=91-44-00839-2 |sid=}} |
|||
*[[normalfördelning]]. |
|||
*[[rektangulärfördelning]]. |
|||
== Externa länkar == |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
{{Sannolikhetsfördelningar}} |
|||
⚫ | |||
[[ar:توزيع أسي]] |
|||
[[bn:সূচকীয় বিন্যাস]] |
|||
[[ca:Distribució exponencial]] |
|||
[[de:Exponentialverteilung]] |
|||
[[et:Eksponentjaotus]] |
|||
[[el:Εκθετική κατανομή]] |
|||
⚫ | |||
[[es:Distribución exponencial]] |
|||
[[eu:Banakuntza esponentzial]] |
|||
[[fa:توزیع نمایی]] |
|||
[[fr:Loi exponentielle]] |
|||
[[it:Distribuzione esponenziale]] |
|||
[[he:התפלגות מעריכית]] |
|||
[[hu:Exponenciális eloszlás]] |
|||
[[nl:Exponentiële verdeling]] |
|||
[[ja:指数分布]] |
|||
[[nov:Exponential distributione]] |
|||
[[pl:Rozkład wykładniczy]] |
|||
[[pt:Distribuição exponencial]] |
|||
[[ru:Экспоненциальное распределение]] |
|||
[[simple:Exponential distribution]] |
|||
[[sl:Eksponentna porazdelitev]] |
|||
[[su:Sebaran eksponensial]] |
|||
[[fi:Eksponenttijakauma]] |
|||
[[tr:Üstel dağılım]] |
|||
[[uk:Експоненційний розподіл]] |
|||
[[vi:Phân phối mũ]] |
|||
[[zh:指数分布]] |
Nuvarande version från 24 juni 2024 kl. 00.41
Inom matematisk statistik är en exponentialfördelning en beskrivande modell för tiderna mellan händelser i en poissonprocess. Exponentialfördelningen är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen:[1]
där β > 0 är en parameter i fördelningen. Väntevärdet E(X) och variansen V(X) ges av:
Exponentialfördelningen är alltså ett specialfall av gammafördelningen, där . Detta innebär bland annat att summan av två oberoende exponentialfördelade stokastiska variabler med parameter β har fördelningen . [2]
Exponentialfördelningen används bland annat för att modellera homogena Poisson-processer, vilka är heltalsvärda astokastiska processer där tillståndet förändras med konstant sannolikhet per tidsenhet λ. Avstånden mellan tillståndsförändringarna är då exponentialfördelade med väntevärde λ. Därför är integralen från 0 till T över f sannolikheten att minst en tillståndsförändring skett vid tiden T.
Exponentialfördelningen kan ses som en kontinuerlig version av den geometriska fördelningen, vilken beskriver antalet försök som behövs för att en diskret process skall byta tillstånd. I motsats till detta beskriver exponentialfördelningen den tid det tar för en kontinuerlig process att byta tillstånd.
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är
- Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka
- Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal
- Avståndet mellan mutationer på en DNA-sträng
En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Detta innebär att om en slumpvariabel X är exponentialfördelad så är dess betingade sannolikhet
Med andra ord, chansen att tillståndet kommer att förändras inom de nästa s sekunderna påverkas inte av den tid som redan förflutit.[1]
Källor
[redigera | redigera wikitext]Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^ [a b] Råde & Westergren 1989, s. 418.
- ^ Råde & Westergren 1989, s. 420.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Råde, Lennart; Bertil Westergren (1989). Mathematics Handbook for Science and Engineering (Beta). Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-00839-2
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]- Wikimedia Commons har media som rör Exponentialfördelning.
|