Polni graf

Pólni gráf (redko tudi popólni gráf) je v teoriji grafov graf, v katerem vsaka povezava povezuje par njegovih točk (vozlišč), oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Poln graf na n točkah se označuje s $K_{n}$. Število povezav je kot posledica leme o rokovanju enako:

${n(n-1)} \over 2$.

Polni graf je regularen stopnje n-1. Vsi polni grafi so maksimalno povezani, saj je točkovni prerez grafa, s katerim grafi postanejo nepovezani, kar celotna množica njegovih točk.

Polni graf z n točkami predstavlja robove n-simpleksa. Geometrijsko je K₃ soroden trikotniku, K₄ tetraedru, K₅ pentakronu ipd.

Ravninski graf ne more vsebovati subdivizije $K_{5}$ (ali polnega dvodelnega grafa $K_{3,3}$) kot podgrafa (izrek Kuratowskega). K₄ je torej največji polni graf, ki je še ravninski.

Polne grafe običajno rišemo v obliki pravilnega mnogokotnika, razen grafa K₄. Polni grafi na n točkah pri n med 1 in 8 so prikazani spodaj:

• 
  K₁ (prazni graf N₁)
• 
  K₂
• 
  K₃
• 
  K₄
• 
  K₅
• 
  K₆
• 
  K₇
• 
  K₈

Glej tudi

• prazni graf
• pot