Polni graf: Razlika med redakcijama
m dp |
{{normativna kontrola}} |
||
(25 vmesnih redakcij 9 uporabnikov ni prikazanih) | |||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
{{infopolje graf |
{{infopolje graf |
||
| name = Polni graf |
| name = Polni graf |
||
| image = [[ |
| image = [[slika:Complete graph K7.svg|200px]] |
||
| image_caption = ''K''<sub>7</sub>, polni graf |
| image_caption = ''K''<sub>7</sub>, polni graf na 7-ih točkah |
||
| vertices = ''n'' |
| vertices = ''n'' |
||
| diameter = 1 |
| diameter = 1 |
||
| girth = 3 pri ''n'' ≥ 3 |
| girth = 3 pri ''n'' ≥ 3 |
||
| edges = ''n''(''n'' − 1) / 2 |
| edges = ''n''(''n'' − 1) / 2 |
||
| notation = <math>K_{n}\!\, </math> |
| notation = <math>K_{n}\!\, </math> |
||
| automorphisms = ''n''! ([[grupa simetrije|''S'']]<sub>''n''</sub>) |
| automorphisms = ''n''! ([[grupa simetrije|''S'']]<sub>''n''</sub>) |
||
| chromatic_number = ''n'' |
| chromatic_number = ''n'' |
||
| chromatic_index = ''n'' pri lihem ''n''<br />''n-1'' pri sodem ''n'' |
| chromatic_index = ''n'' pri lihem ''n''<br />''n-1'' pri sodem ''n'' |
||
| spectrum = <math>\left\{\begin{array}{ll}\{0^1\} & n = 1\\ \{(n - 1)^1, -1^{n - 1}\} & \text{drugače}\end{array}\right.</math> |
|||
| properties = [[regularni graf|(''n''-1)-regularen]] <br /> [[simetrični graf|simetričen]] <br /> [[po točkah prehodni graf| |
| properties = [[regularni graf|(''n''-1)-regularen]] <br /> [[simetrični graf|simetričen]] <br /> [[po točkah prehodni graf|točkovnoprehoden]] <br /> [[po povezavah prehodni graf|povezavnoprehoden]] <br /> [[graf z enotsko razdaljo|z enotsko razdaljo]] <br /> [[krepkoregularni graf|krepkoregularen]] <br /> [[celoštevilski graf|celoštevilski]] |
||
}} |
}} |
||
'''Pólni gráf''' (redko tudi '''popólni gráf''') je v [[teorija grafov|teoriji grafov]] [[graf (matematika)|graf]], v katerem vsaka [[povezava (teorija grafov)|povezava]] povezuje par njegovih [[točka (teorija grafov)|točk]] |
'''Pólni gráf''' (redko tudi '''popólni gráf''' ali komplétni gráf) je v [[teorija grafov|teoriji grafov]] [[graf (matematika)|graf]], v katerem vsaka [[povezava (teorija grafov)|povezava]] povezuje par njegovih [[točka (teorija grafov)|točk]], oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na ''n'' točkah se označuje s <math>K_{n}</math>. Število povezav je kot posledica [[lema o rokovanju|leme o rokovanju]] enako [[trikotniško število|trikotniškim številom]] {{OEIS|id=A000217}}: |
||
: <math> {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2} \!\, . </math> |
: <math> {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2} \!\, . </math> |
||
Vrstica 20: | Vrstica 21: | ||
Polni graf je [[regularni graf|regularen stopnje ''n''-1]]. Vsi polni grafi so maksimalno [[povezanost (treorija grafov)|povezani]], saj je [[točkovni prerez]] grafa, s katerim grafi postanejo [[povezani graf|nepovezani]], kar celotna [[množica]] njegovih točk. |
Polni graf je [[regularni graf|regularen stopnje ''n''-1]]. Vsi polni grafi so maksimalno [[povezanost (treorija grafov)|povezani]], saj je [[točkovni prerez]] grafa, s katerim grafi postanejo [[povezani graf|nepovezani]], kar celotna [[množica]] njegovih točk. |
||
Polni graf z ''n'' točkami predstavlja robove n-[[simpleks]]a. Geometrijsko je ''K''<sub>3</sub> soroden [[trikotnik]]u, ''K''<sub>4</sub> [[tetraeder|tetraedru]], ''K''<sub>5</sub> [[ |
Polni graf z ''n'' točkami predstavlja robove <math> (n-1)\!\, </math>-[[simpleks]]a. Geometrijsko je ''K''<sub>3</sub> soroden [[trikotnik]]u, ''K''<sub>4</sub> [[tetraeder|tetraedru]], ''K''<sub>5</sub> [[5-celica|5-celici]] ([[pentahoron]]u) ipd. |
||
[[Ravninski graf]] ne more vsebovati [[subdivizija|subdivizije]] <math>K_{5}</math> (ali [[polni dvodelni graf|polnega dvodelnega grafa]] <math>K_{3,3}</math>) kot |
[[Ravninski graf]] ne more vsebovati [[subdivizija|subdivizije]] <math>K_{5}</math> (ali [[polni dvodelni graf|polnega dvodelnega grafa]] <math>K_{3,3}</math>) kot [[podgraf]]a ([[izrek Kuratowskega]]). ''K''<sub>4</sub> je torej največji polni graf, ki je še ravninski. |
||
Polne grafe običajno |
Polne grafe se običajno riše v obliki [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]], razen grafa ''K''<sub>4</sub>. Polni grafi na ''n'' točkah pri ''n'' med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav: |
||
<gallery> |
<gallery> |
||
Complete graph K1.svg|''K''<sub>1</sub> ([[prazni graf]] ''N''<sub>1</sub>): 0 |
|||
Complete graph K2.svg|''K''<sub>2</sub>: 1 |
|||
Complete graph K3.svg|[[trikotnik (teorija grafov)|''K''<sub>3</sub>]]: 3 |
|||
Complete graph K4.svg|[[tetraedrski graf|''K''<sub>4</sub>]]: 6 |
|||
Complete graph K5.svg|''K''<sub>5</sub>: 10 |
|||
Complete graph K6.svg|''K''<sub>6</sub>: 15 |
|||
Complete graph K7.svg|''K''<sub>7</sub>: 21 |
|||
Complete graph K8.svg|''K''<sub>8</sub>: 28 |
|||
8-simplex graph.svg|''K''<sub>9</sub>: 36 |
|||
9-simplex graph.svg|''K''<sub>10</sub>: 45 |
|||
10-simplex graph.svg|''K''<sub>11</sub>: 55 |
|||
11-simplex graph.svg|''K''<sub>12</sub>: 66 |
|||
12-simplex graph.svg|''K''<sub>13</sub>: 78 |
|||
13-simplex graph.svg|''K''<sub>14</sub>: 91 |
|||
14-simplex graph.svg|''K''<sub>15</sub>: 105 |
|||
15-simplex graph.svg|''K''<sub>16</sub>: 120 |
|||
16-simplex graph.svg|''K''<sub>17</sub>: 136 |
|||
17-simplex graph.svg|''K''<sub>18</sub>: 153 |
|||
18-simplex graph.svg|''K''<sub>19</sub>: 171 |
|||
19-simplex graph.svg|''K''<sub>20</sub>: 190 |
|||
20-simplex graph.svg|''K''<sub>21</sub>: 210 |
|||
21-simplex graph.svg|''K''<sub>22</sub>: 231 |
|||
22-simplex graph.svg|''K''<sub>23</sub>: 253 |
|||
23-simplex graph.svg|''K''<sub>24</sub>: 276 |
|||
24-simplex graph.svg|''K''<sub>25</sub>: 300 |
|||
</gallery> |
</gallery> |
||
Vrstica 46: | Vrstica 60: | ||
* [[pot (teorija grafov)|pot]] |
* [[pot (teorija grafov)|pot]] |
||
== Zunanje povezave == |
|||
* {{MathWorld|id=CompleteGraph|title=Complete Graph}} |
|||
{{normativna kontrola}} |
|||
[[Kategorija:Teorija grafov]] |
[[Kategorija:Teorija grafov]] |
||
[[Kategorija:Parametrične družine grafov]] |
[[Kategorija:Parametrične družine grafov]] |
||
[[Kategorija:Regularni grafi]] |
[[Kategorija:Regularni grafi]] |
||
[[ca:Graf complet]] |
|||
[[cs:Úplný graf]] |
|||
[[da:Komplet graf]] |
|||
[[de:Vollständiger Graph]] |
|||
[[en:Complete graph]] |
|||
[[eo:Plena grafeo]] |
|||
[[es:Grafo completo]] |
|||
[[fa:گراف کامل]] |
|||
[[fr:Graphe complet]] |
|||
[[he:גרף שלם]] |
|||
[[hu:Teljes gráf]] |
|||
[[is:Fulltengt net]] |
|||
[[it:Grafo completo]] |
|||
[[ko:완전 그래프]] |
|||
[[lt:Pilnasis grafas]] |
|||
[[pl:Graf pełny]] |
|||
[[pt:Grafo completo]] |
|||
[[ru:Полный граф]] |
|||
[[sk:Úplný graf]] |
|||
[[sr:Комплетан граф]] |
|||
[[sv:Komplett graf]] |
|||
[[th:กราฟบริบูรณ์]] |
|||
[[uk:Повний граф]] |
|||
[[ur:مکمل مخطط]] |
|||
[[vi:Đồ thị đầy đủ]] |
|||
[[zh:完全圖]] |
Trenutna redakcija s časom 08:47, 23. avgust 2022
Polni graf | |
---|---|
Točke | n |
Povezave | n(n − 1) / 2 |
Premer | 1 |
Notranji obseg | 3 pri n ≥ 3 |
Avtomorfizem | n! (Sn) |
Kromatično število | n |
Kromatični indeks | n pri lihem n n-1 pri sodem n |
Spekter | |
Značilnosti | (n-1)-regularen simetričen točkovnoprehoden povezavnoprehoden z enotsko razdaljo krepkoregularen celoštevilski |
Označba | |
Pólni gráf (redko tudi popólni gráf ali komplétni gráf) je v teoriji grafov graf, v katerem vsaka povezava povezuje par njegovih točk, oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na n točkah se označuje s . Število povezav je kot posledica leme o rokovanju enako trikotniškim številom (OEIS A000217):
Polni graf je regularen stopnje n-1. Vsi polni grafi so maksimalno povezani, saj je točkovni prerez grafa, s katerim grafi postanejo nepovezani, kar celotna množica njegovih točk.
Polni graf z n točkami predstavlja robove -simpleksa. Geometrijsko je K3 soroden trikotniku, K4 tetraedru, K5 5-celici (pentahoronu) ipd.
Ravninski graf ne more vsebovati subdivizije (ali polnega dvodelnega grafa ) kot podgrafa (izrek Kuratowskega). K4 je torej največji polni graf, ki je še ravninski.
Polne grafe se običajno riše v obliki pravilnega mnogokotnika, razen grafa K4. Polni grafi na n točkah pri n med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:
-
K1 (prazni graf N1): 0
-
K2: 1
-
K3: 3
-
K4: 6
-
K5: 10
-
K6: 15
-
K7: 21
-
K8: 28
-
K9: 36
-
K10: 45
-
K11: 55
-
K12: 66
-
K13: 78
-
K14: 91
-
K15: 105
-
K16: 120
-
K17: 136
-
K18: 153
-
K19: 171
-
K20: 190
-
K21: 210
-
K22: 231
-
K23: 253
-
K24: 276
-
K25: 300