Polni graf: Razlika med redakcijama

Polni graf
Polni graf
	K7, polni graf na 7-ih točkah
Točke	n
Povezave	n(n − 1) / 2
Premer	1
Notranji obseg	3 pri n ≥ 3
Avtomorfizem	n! (Sn)
Kromatično število	n
Kromatični indeks	n pri lihem n; n-1 pri sodem n
Spekter
Značilnosti	(n-1)-regularen ; simetričen ; točkovnoprehoden ; povezavnoprehoden ; z enotsko razdaljo ; krepkoregularen ; celoštevilski
Označba
	p; p; u;

Pregledujte zgodovino interaktivno

← Starejše urejanje

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

VizualnoVikibesedilo

Znotrajvrstično

Trenutna redakcija s časom 08:47, 23. avgust 2022

Pólni gráf (redko tudi popólni gráf ali komplétni gráf) je v teoriji grafov graf, v katerem vsaka povezava povezuje par njegovih točk, oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na n točkah se označuje s $K_{n}$ . Število povezav je kot posledica leme o rokovanju enako trikotniškim številom (OEIS A000217):

{n \choose 2}={\frac {n(n-1)}{2}}\!\,.

Polni graf je regularen stopnje n-1. Vsi polni grafi so maksimalno povezani, saj je točkovni prerez grafa, s katerim grafi postanejo nepovezani, kar celotna množica njegovih točk.

Polni graf z n točkami predstavlja robove $(n-1)\!\,$ -simpleksa. Geometrijsko je K₃ soroden trikotniku, K₄ tetraedru, K₅ 5-celici (pentahoronu) ipd.

Ravninski graf ne more vsebovati subdivizije $K_{5}$ (ali polnega dvodelnega grafa $K_{3,3}$ ) kot podgrafa (izrek Kuratowskega). K₄ je torej največji polni graf, ki je še ravninski.

Polne grafe se običajno riše v obliki pravilnega mnogokotnika, razen grafa K₄. Polni grafi na n točkah pri n med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:

K₁ (prazni graf N₁): 0
K₂: 1
K₃: 3
K₄: 6
K₅: 10
K₆: 15
K₇: 21
K₈: 28
K₉: 36
K₁₀: 45
K₁₁: 55
K₁₂: 66
K₁₃: 78
K₁₄: 91
K₁₅: 105
K₁₆: 120
K₁₇: 136
K₁₈: 153
K₁₉: 171
K₂₀: 190
K₂₁: 210
K₂₂: 231
K₂₃: 253
K₂₄: 276
K₂₅: 300

Glej tudi

Zunanje povezave

Weisstein, Eric Wolfgang. »Complete Graph«. MathWorld.

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
 {{infopolje graf
- | name = Polni graf
+ | name     = Polni graf
- | image = [[Image:Complete graph K7.svg|200px]]
+ | image    = [[slika:Complete graph K7.svg|200px]]
- | image_caption = K<sub>7</sub>, polni graf s 7 točkami
+ | image_caption = ''K''<sub>7</sub>, polni graf na 7-ih točkah
  | vertices = ''n''
  | diameter = 1
- | girth = 3 pri ''n'' ≥ 3
+ | girth    = 3 pri ''n'' ≥ 3
- | edges = ''n''(''n'' &minus; 1) / 2
+ | edges    = ''n''(''n'' &minus; 1) / 2
  | notation = <math>K_{n}\!\, </math>
  | automorphisms    = ''n''! ([[grupa simetrije|''S'']]<sub>''n''</sub>)
  | chromatic_number = ''n''
  | chromatic_index = ''n'' pri lihem ''n''<br />''n-1'' pri sodem ''n''
+ | spectrum = <math>\left\{\begin{array}{ll}\{0^1\} & n = 1\\ \{(n - 1)^1, -1^{n - 1}\} & \text{drugače}\end{array}\right.</math>
- | properties = [[regularni graf|(''n''-1)-regularen]] <br /> [[simetrični graf|simetričen]] <br /> [[po točkah prehodni graf|po točkah prehoden]] <br /> [[po povezavah prehodni graf|po povezavah prehoden]] <br /> [[graf z enotsko razdaljo|z enotsko razdaljo]] <br /> [[krepko regularni graf|krepko regularen]] <br /> [[celoštevilčni graf|celoštevilčen]]
+ | properties = [[regularni graf|(''n''-1)-regularen]] <br /> [[simetrični graf|simetričen]] <br /> [[po točkah prehodni graf|točkovnoprehoden]] <br /> [[po povezavah prehodni graf|povezavnoprehoden]] <br /> [[graf z enotsko razdaljo|z enotsko razdaljo]] <br /> [[krepkoregularni graf|krepkoregularen]] <br /> [[celoštevilski graf|celoštevilski]]
 }}
-'''Pólni gráf''' (redko tudi '''popólni gráf''') je v [[teorija grafov|teoriji grafov]] [[graf (matematika)|graf]], v katerem vsaka [[povezava (teorija grafov)|povezava]] povezuje par njegovih [[točka (teorija grafov)|točk]] (vozlišč), oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Poln graf na ''n'' točkah se označuje s <math>K_{n}</math>. Število povezav je kot posledica [[lema o rokovanju|leme o rokovanju]] enako:
+'''Pólni gráf''' (redko tudi '''popólni gráf''' ali komplétni gráf) je v [[teorija grafov|teoriji grafov]] [[graf (matematika)|graf]], v katerem vsaka [[povezava (teorija grafov)|povezava]] povezuje par njegovih [[točka (teorija grafov)|točk]], oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na ''n'' točkah se označuje s <math>K_{n}</math>. Število povezav je kot posledica [[lema o rokovanju|leme o rokovanju]] enako [[trikotniško število|trikotniškim številom]] {{OEIS|id=A000217}}:
 : <math> {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2} \!\, . </math>
@@ Vrstica 20: / Vrstica 21: @@
 Polni graf je [[regularni graf|regularen stopnje ''n''-1]]. Vsi polni grafi so maksimalno [[povezanost (treorija grafov)|povezani]], saj je [[točkovni prerez]] grafa, s katerim grafi postanejo [[povezani graf|nepovezani]], kar celotna [[množica]] njegovih točk.
-Polni graf z ''n'' točkami predstavlja robove n-[[simpleks]]a. Geometrijsko je ''K''<sub>3</sub> soroden [[trikotnik]]u, ''K''<sub>4</sub> [[tetraeder|tetraedru]], ''K''<sub>5</sub> [[pentakron]]u ipd.
+Polni graf z ''n'' točkami predstavlja robove <math> (n-1)\!\, </math>-[[simpleks]]a. Geometrijsko je ''K''<sub>3</sub> soroden [[trikotnik]]u, ''K''<sub>4</sub> [[tetraeder|tetraedru]], ''K''<sub>5</sub> [[5-celica|5-celici]] ([[pentahoron]]u) ipd.
-[[Ravninski graf]] ne more vsebovati [[subdivizija|subdivizije]] <math>K_{5}</math> (ali [[polni dvodelni graf|polnega dvodelnega grafa]] <math>K_{3,3}</math>) kot podgrafa ([[izrek Kuratowskega]]). ''K''<sub>4</sub> je torej največji polni graf, ki je še ravninski.
+[[Ravninski graf]] ne more vsebovati [[subdivizija|subdivizije]] <math>K_{5}</math> (ali [[polni dvodelni graf|polnega dvodelnega grafa]] <math>K_{3,3}</math>) kot [[podgraf]]a ([[izrek Kuratowskega]]). ''K''<sub>4</sub> je torej največji polni graf, ki je še ravninski.
-Polne grafe običajno rišemo v obliki [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]], razen grafa ''K''<sub>4</sub>. Polni grafi na ''n'' točkah pri ''n'' med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:
+Polne grafe se običajno riše v obliki [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]], razen grafa ''K''<sub>4</sub>. Polni grafi na ''n'' točkah pri ''n'' med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:
 <gallery>
-Slika:Complete graph K1.svg|''K''<sub>1</sub> ([[prazni graf]] ''N''<sub>1</sub>): 0
+Complete graph K1.svg|''K''<sub>1</sub> ([[prazni graf]] ''N''<sub>1</sub>): 0
-Slika:Complete graph K2.svg|''K''<sub>2</sub>: 1
+Complete graph K2.svg|''K''<sub>2</sub>: 1
-Slika:Complete graph K3.svg|''K''<sub>3</sub>: 3
+Complete graph K3.svg|[[trikotnik (teorija grafov)|''K''<sub>3</sub>]]: 3
-Slika:Complete graph K4.svg|''K''<sub>4</sub>: 6
+Complete graph K4.svg|[[tetraedrski graf|''K''<sub>4</sub>]]: 6
-Slika:Complete graph K5.svg|''K''<sub>5</sub>: 10
+Complete graph K5.svg|''K''<sub>5</sub>: 10
-Slika:Complete graph K6.svg|''K''<sub>6</sub>: 15
+Complete graph K6.svg|''K''<sub>6</sub>: 15
-Slika:Complete graph K7.svg|''K''<sub>7</sub>: 21
+Complete graph K7.svg|''K''<sub>7</sub>: 21
-Slika:Complete graph K8.svg|''K''<sub>8</sub>: 28
+Complete graph K8.svg|''K''<sub>8</sub>: 28
-Slika:8-simplex graph.svg|''K''<sub>9</sub>: 36
+-simplex graph.svg|''K''<sub>9</sub>: 36
-Slika:9-simplex graph.svg|''K''<sub>10</sub>: 45
+-simplex graph.svg|''K''<sub>10</sub>: 45
-Slika:10-simplex graph.svg|''K''<sub>11</sub>: 55
+-simplex graph.svg|''K''<sub>11</sub>: 55
-Slika:11-simplex graph.svg|''K''<sub>12</sub>: 66
+-simplex graph.svg|''K''<sub>12</sub>: 66
+-simplex graph.svg|''K''<sub>13</sub>: 78
+-simplex graph.svg|''K''<sub>14</sub>: 91
+-simplex graph.svg|''K''<sub>15</sub>: 105
+-simplex graph.svg|''K''<sub>16</sub>: 120
+-simplex graph.svg|''K''<sub>17</sub>: 136
+-simplex graph.svg|''K''<sub>18</sub>: 153
+-simplex graph.svg|''K''<sub>19</sub>: 171
+-simplex graph.svg|''K''<sub>20</sub>: 190
+-simplex graph.svg|''K''<sub>21</sub>: 210
+-simplex graph.svg|''K''<sub>22</sub>: 231
+-simplex graph.svg|''K''<sub>23</sub>: 253
+-simplex graph.svg|''K''<sub>24</sub>: 276
+-simplex graph.svg|''K''<sub>25</sub>: 300
 </gallery>
@@ Vrstica 44: / Vrstica 58: @@
 * [[prazni graf]]
-* [[pot (matematika)|pot]]
+* [[pot (teorija grafov)|pot]]
+== Zunanje povezave ==
-[[Kategorija:Teorija grafov]]
+* {{MathWorld|id=CompleteGraph|title=Complete Graph}}
-[[ca:Graf complet]]
-[[cs:Úplný graf]]
+{{normativna kontrola}}
-[[da:Komplet graf]]
+[[Kategorija:Teorija grafov]]
-[[de:Vollständiger Graph]]
+[[Kategorija:Parametrične družine grafov]]
-[[en:Complete graph]]
+[[Kategorija:Regularni grafi]]
-[[eo:Plena grafeo]]
-[[es:Grafo completo]]
-[[fa:گراف کامل]]
-[[fr:Graphe complet]]
-[[he:גרף שלם]]
-[[hu:Teljes gráf]]
-[[is:Fulltengt net]]
-[[it:Grafo completo]]
-[[ko:완전 그래프]]
-[[lt:Pilnasis grafas]]
-[[pl:Graf pełny]]
-[[pt:Grafo completo]]
-[[ru:Полный граф]]
-[[sk:Úplný graf]]
-[[sr:Комплетан граф]]
-[[sv:Komplett graf]]
-[[th:กราฟบริบูรณ์]]
-[[uk:Повний граф]]
-[[ur:مکمل مخطط]]
-[[vi:Đồ thị đầy đủ]]
-[[zh:完全圖]]

Normativna kontrola
Narodne knjižnice	Nemčija Izrael ZDA
Drugo	Faceted Application of Subject Terminology