Karl Heun

Karl Wilhelm Ludwig Max Heun [kárl héun], nemški matematik, * 3. april 1859, Wiesbaden, † 10. januar 1929, Karlsruhe.

Karl Heun
Rojstvo	3. april 1859({{padleft:1859|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:3|2|0}}) Wiesbaden
Smrt	10. januar 1929({{padleft:1929|4|0}}-{{padleft:1|2|0}}-{{padleft:10|2|0}}) (69 let) Karlsruhe
Narodnost	nemška
Področja	matematika
Ustanove	Tehniška visoka šola v Karlsruheju
Alma mater	Univerza v Göttingenu doktorat 1881
Disertacija	Die Kugelfunktionen und Laméschen Funktionen als Determinanten (Sferne funkcije in Laméjeve funkcije kot determinante) (1881)
Mentor doktorske disertacije	Ernst Christian Julius Schering
Znani študenti	Georg Hamel Max Winkelmann Fritz Noether Kurt von Sanden
Poznan po	Heunova enačba Heunove funkcije Heunova metoda
Zakonec	Henriette Jatho (rojena Bock)
Otroci	Howard (1884–1902) Charlotte (1891–1948)
Starši	Peter Heun

Heun je najbolj znan po svojem delu na področju teorije diferencialnih enačb, specialnih funkcij in numeričnih metod. Vpeljal je Heunovo enačbo, katere rešitve so Heunove funkcije, in Heunovo metodo za numerično reševanje navadnih diferencialnih enačb in problemov začetnih vrednosti.

Življenje

Leta 1878 je po končanem šolanju na realni gimnaziji v Wiesbadnu začel študirati matematiko in filozofijo na Univerzi v Göttingenu. Od aprila do oktobra 1880 je nadaljeval študij matematike na Univerzi v Halleju pod vodstvom Eduarda Heineja.

Po tem se je vrnil v Göttingen in leta 1881 dotoriral na tamkajšnji univerzi z disertacijo Sferne funkcije in Laméjeve funkcije kot determinante (Die Kugelfunktionen und Laméschen Funktionen als Determinanten) pod Scheringovim mentorstvom. Nato je delal kot profesor na kmetijski visoki šoli v Wehlauu v Vzhodni Prusiji (sedaj podeželska vas Znamensk, Kaliningrajska oblast). Leta 1883 je emigriral v Anglijo kjer je učil do leta 1885 na javni šoli v Uppinghamu.

Svoj študij je zaključil v Londonu in se junija 1886 habilitiral z disertacijo O linearnih diferencialnih enačbah drugega reda, katerih rešitve povezuje algoritem verižnega ulomka (Über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, deren Lösungen durch den Kettenbruchalgorithmus verknüpft sind). Od leta 1886 do 1889 je kot privatni docent poučeval matematiko na Univerzi v Münchnu, zaradi finančnih finančnih razmer pa je moral od leta 1890 do 1902 spet delati kot višji učitelj na 1. realki v Berlinu.

V letu 1900 je prejel naziv rednega profesorja. Leta 1902 je na pobudo Felixa Kleina postal profesor in predstojnik oddelka za tehniško mehanike na tedanji Tehniški visoki šoli v Karlsruheju, kjer je delal do upokojitve leta 1922.

Eden njegovih asistentov v Karlsruheju je bil Georg Hamel, ki je tam leta 1903 habilitiral.

Znanstveno delo

Heunova enačba je linearna navadna diferencialna enačba drugega reda Fuchsovega tipa s štirimi singularnimi točkami $z=0,1,a\!\,$ in $\infty \!\,$ oblike:

${\frac {\operatorname {d} ^{2}w}{\operatorname {d} z^{2}}}+\left[{\frac {\gamma }{z}}+{\frac {\delta }{z-1}}+{\frac {\epsilon }{z-a}}\right]{\frac {\operatorname {d} w}{\operatorname {d} z}}+{\frac {\alpha \beta z-q}{z(z-1)(z-a)}}w=0\!\,,$

kje je $\alpha +\beta -\gamma -\delta -\varepsilon +1=0\!\,$ in $q\!\,$ pomožni parameter. Rešitve te enačbe so Heunove funkcije. Heunova diferencialna enačba je posplošitev hipergeometrične diferencialne enačbe, ki ima tri singularne točke. Heunove funkcije so pomembne na primer na področju matematične fizike in astrofizike (integrabilni sistemi, termodinamika črnih lukenj, raziskovanje gravitacijskega valovanja). Zaradi njihove široke uporabe v fiziki se pričakuje, da bodo Heunove funkcije nasledile hipergeometrične funkcije v fizikalnih problemih.

Bibliografija

• ——— (1881), Die Kugelfunktionen und Laméschen Funktionen als Determinanten [Sferne funkcije in Laméjeve funkcije kot determinante], Göttingen: Druck der Dieterichschen univ.-buchdruckerei, LCCN 04026025, OCLC 53411255
• ——— (1886), Über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, deren Lösungen durch den Kettenbruchalgorithmus verknüpft sind [O linearnih diferencialnih enačbah drugega reda, katerih rešitve povezuje algoritem verižnega ulomka], Göttingen: Dieterich
• ——— (1887a), »Integration regulärer linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung durch die Kettenbruchentwickelung von ganzen Abel'schen Integralen dritter Gattung« [Integracija regularnih linearnih diferencialnih enačb drugega reda prek zveznega raztezanja celih Abelovih integralov tretje vrste], Mathematische Annalen, 30: 553–562, doi:10.1007/BF01444096, JFM 19.0324.02
• ——— (1887b), »Zur Theorie der mehrwertigen mehrfach linear verknüpften Functionen« [O teoriji mnogokratnih linearno povezanih funkcij z več vrednostmi], Acta Mathematica, 11 (1–4): 97–118, doi:10.1007/BF02612320, JFM 19.0374.02, MR 1554750
• ——— (1888a), »Ueber Euler's homogenen lineären Multiplicator zur Integration der regulären Differentialgleichungen zweiter Ordnung« [O Eulerjevem homogenem linearnem multiplikatorju za integracijo regularnih diferencialnih enačb drugega reda], Mathematische Annalen, 31: 363–373, doi:10.1007/BF01206221, JFM 20.0339.03
• ——— (1888b), »Bemerkungen zur Theorie der mehrfach lineär verknüpften Functionen« [Opombe k teoriji več linearno povezanih funkcij], Acta Mathematica, 12 (1): 103–108, doi:10.1007/BF02592179, JFM 20.0421.01, MR 1554769
• ——— (1888c), »Remarks on the logarithmic integrals of regular linear differential equations« [Opombe o logaritemskih integralih regularnih linearnih diferencialnih enačb], American Journal of Mathematics, 10 (3): 205–224, doi:10.2307/2369338, JFM 20.0324.01 – prek JSTOR
• ——— (1889a), »Zur Theorie der Riemann'schen Functionen zweiter Ordnung mit vier Verzweigungspunkten« [O teoriji Riemannovih funkcij drugega reda s štirimi razvejnimi točkami], Mathematische Annalen, 33 (2): 161–179, doi:10.1007/BF01443849, JFM 20.0419.02, S2CID 120008459 – prek Zenodo
• ——— (1889b), »Beiträge zur Theorie der Lamé'schen Functionen« [Prispevki k teoriji Laméjevih funkcij], Mathematische Annalen, 33: 180–196, doi:10.1007/BF01443850, JFM 20.0498.01
• ——— (1889c), »Die Herstellung Einer Lineären Differentialgleichung aus Einem Gegebenen Element der Integralfunction« [Izdelava linearne diferencialne enačbe iz danega elementa integralske funkcije], American Journal of Mathematics, 11 (3): 215–220, doi:10.2307/2369324, JFM 21.0320.01 – prek JSTOR
• ——— (1892), Untersuchungen über die Gaufssche Quadraturmethode [Raziskave Gaussove kvadraturne metode], Berlin: Gaertners Verlagsbuchhandlung, OCLC 37649410
• ——— (1897), »Die Bestimmung der Geschwindigkeit nach den Methoden der Photogrammetrie« [Določanje hitrosti s fotogrametričnimi metodami], Schlömilch Zeitschrift, 44: 18–27, JFM 30.0471.02
• ——— (1900a), »Neue Methode zur approximativen Integration der Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variablen« [Nova metoda za približno integracijo diferencialne enačbe z eno neodvisno spremenljivko], Zeitschrift für Mathematik und Physik, 45: 23–28
• ——— (1900b), »Die kinetischen Probleme der wissenschaftlichen Technik« [Kinetični problemi znanstvene tehnike], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 9 (2): 1–123, JFM 31.0671.01
• ——— (1902a), »Das Verhalten des Virials und des Momentes eines stationären Kräftesystems bei der Bewegung des starren Körpers« [Obnašanje virialov in navorov mirujočega sistema sil med gibanjem togega telesa], Zeitschrift für Mathematik und Physik, 47: 104–125, JFM 33.0745.03
• ——— (1902b), Formeln und Lehrsätze der allgemeinen Mechanik in systematischer und geschichtlicher Entwickelung [Formule in izreki splošne mehanike v sistematičnem in zgodovinskem razvoju], De Gruyter, ISBN 978-3-11-127990-9
• ——— (1903), »Über die Einwirkung der Technik auf die Entwicklung der theoretischen Mechanik« [O vplivu tehnike na razvoj teoretične mehanike], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 12: 389–398, JFM 34.0736.02
• ——— (1906), Lehrbuch der Mechanik / T. 1. Kinematik mit einer Einleitung in die elementare Vektorrechnung [Učbenik mehanike / 1. del Kinematika z uvodom v elementarni vektorski izračun], Leipzig: G. J. Gösche'sche Verlagshandlung, LCCN 07009837 – prek Internet Archive
• ——— (1908), »Die Grundgleichungen der Kinetostatik der Körperketten mit Anwendungen auf die Mechanik der Maschinen« [Osnovne enačbe kinetostatike telesnih verig z aplikacijami v mehaniki strojev], Zeitschrift für Mathematik und Physik, 56: 38–77, JFM 39.0760.01
• ——— (1913), »Ansätze und allgemeine Methoden der Systemmechanik« [Pristopi in splošne metode sistemske mehanike], Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Leipzig: Teubner, str. [357]–504, OCLC 25258147

Viri

• O'Connor, John Joseph; Robertson, Edmund Frederick, »Karl Heun«, Arhiv zgodovine matematike MacTutor (v angleščini), Univerza v St Andrewsu
• Fiziev, Plamen Petkov (2006), On the Exact Solutions of the Regge-Wheeler Equation in the Schwarzschild Black Hole Interior, arXiv:gr-qc/0603003, doi:10.48550/arXiv.gr-qc/0603003
• Montaquila, Roberto Valentino (2010), Electromagnetic and Gravitational Waves on a de Sitter background, arXiv:1004.2805, doi:10.48550/arXiv.1004.2805
• Renteln, M. von (1995), »Karl Heun - his life and his scientific work«, v Ronveaux, André (ur.), Heun's differential equations, (Oxford Science Publications), The Clarendon Press Oxford University Press, str. XVII–XX, ISBN 978-0-19-859695-0, MR 1392976, OCLC 34016611
• Schluessel, Edmund (2014), Propagation of gravitational waves in a universe with slowly-changing equation of state, arXiv:1406.4526, doi:10.48550/arXiv.1406.4526
• Senjaya, David; Burikham, Piyabut; Harko, Tiberiu (2024), »The exact relativistic scalar quasibound states of the dyonic Kerr–Sen black hole: quantized energy, and Hawking radiation«, The European Physical Journal C, 84 (857), arXiv:2405.15219, doi:10.1140/epjc/s10052-024-13225-3
• Staicova, Denitsa; Fiziev, Plamen Petkov (2016), »The Heun Functions and Their Applications in Astrophysics«, v Dobrev, Vladimir (ur.), Lie Theory and Its Applications in Physics, (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics), zv. 191, doi:10.1007/978-981-10-2636-2_20
• Zhang, HongSheng; Fan, XiLong (2021), »Poisson-Arago spot for gravitational waves«, Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 64 (12: 120462), arXiv:1809.06511, doi:10.1007/s11433-021-1764-y

Zunanje povezave

• Predstavnosti o temi Karl Heun v Wikimedijini zbirki
• Karl Heun na Projektu Matematična genealogija (angleško)
• Karl Heun v katalogu Nemške nacionalne knjižnjice
• Heun, Karl Wilhelm Ludwig Max (v nemščini, angleščini in francoščini), Deželni arhiv Baden-Württemberg (LABW)