Wikipedija

Potencialna energija: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanje
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Peterlin (pogovor | prispevki)
7.590 urejanj
Električna potencialna energija
Botopol (pogovor | prispevki)
Boti
53.152 urejanj
m --odvečna np na razločitev
 
(96 vmesnih redakcij 44 uporabnikov ni prikazanih)
Vrstica 1:
'''Potenciálna energíja''' (oznaka <math>W_pE_{\rm p}</math> ali ''U'') je [[energija]], ki jo ima [[telo (fizka)|telo]] zaradi svoje [[lega|lege]] v [[polje sil|polju sil]]. Potencialna energija se zmanjša, če se telo premakne v smeri [[sila|sile]], ki deluje nanj, in poveča, če se premakne v nasprotni smeri. Zgled za potencialno energijo je [[težnost]]na potencialna energija. Telo z dano [[masa|maso]] ima zaradi težnostnega privlaka v [[Zemlja|Zemljinem]] težnostnem polju potencialno energijo, ki se sprosti, če telo spustimo, da [[prosti pad|pade]]. Potencialna energija je odvisna od teže telesa(m) in višinske razlike(h), Gravitacijskiega pospeška(g), ki je odvisen od lege na Zemlji(približek 9,8<math>\frac{m}{s^2}</math>), ko vse enote skupaj seštejemo dobimo splošno formulo Wp=mgh(masa telesa<math>\times</math>gravitacijski pospešek<math>\times</math>višinska razlika).Rezultat dobimo v merski enoti džul(J).
 
== Težnostna potencialna energija ==
 
To je energija, ki jo ima telo zaradi svoje lege v Zemljinem težnostnem polju, in je tem večja, čim višje leži telo. Zgleda zanjo sta energija, ki jo ima [[skala]] na vrhu [[gora|gore]] ali [[voda]] v jezu[[jez]]u [[hidroelektrarna|hidroelektrarne]]. V približku lahko vzamemo, da je težnostna potencialna energija premosorazmerna višini ''h'':
:<math>W_p = m g h</math>▼
 
▲: <math>W_p W_{\rm p} = m g h \!\, . </math>
Pri tem je <math>m</math> [[masa]] telesa, <math>g</math> [[težni pospešek]], <math>h</math> pa višina telesa glede na izbrano ničelno ravnino, v kateri smo določili, da je potencialna energija enaka nič. Potencialna energija je torej določena samo do aditivne konstante natančno.▼
 
▲Pri tem je <math>m</math> [[masa]] telesa, <math>g</math> [[težni pospešek]], <math>h</math> pa višina telesa glede na izbrano ničelno ravnino, v kateri smo določili, da je potencialna energija enaka nič. Potencialna energija je torej določena samo do [[aditivna konstanta|aditivne konstante]] natančno.
Ker se težni pospešek spreminja z oddaljenostjo od središča Zemlje, velja zapisani izraz samo v približku, ko je višina ''h'' zanemarljivo majhna v primerjavi s [[polmer]]om Zemlje. V [[astronomija|astronomiji]] ali ob obravnavanju gibanja [[vesoljsko plovilo|vesoljskih plovil]] tega približka ne moremo uporabiti, ampak moramo [[integral|integrirati]] silo [[teža|teže]] v splošni obliki, kot jo podaja [[gravitacijski zakon]]:▼
 
▲Ker se težni pospešek spreminja z oddaljenostjo[[oddaljenost]]jo od središča Zemlje, velja zapisani izraz samo v približku, ko je višina ''h'' zanemarljivo majhna v primerjavi s [[Zemljin polmer]]om|polmerom Zemlje]]. V [[astronomija|astronomiji]] ali ob obravnavanju gibanja [[vesoljsko plovilo|vesoljskih plovil]] tega približka ne moremo uporabiti, ampak moramo [[integral|integrirati]] silo [[teža|teže]] v splošni obliki, kot jo podaja [[gravitacijski zakon]]:
:<math>W_p = \int_{h_0}^{h_0 + h} {\kappa mM \over r^2} dr</math>▼
 
▲: <math>W_p W_{\rm p} = \int_{h_0}^{h_0 + h} {\kappa mM \over r^{2}} \mathrm{d}r \!\, . dr</math>
Pri tem je <math>h_0</math> polmer Zemlje, ''M'' njena masa, ''&kappa;'' pa [[gravitacijska konstanta]]. Višino ''h'' merimo od Zemljinega površja navzgor, potencialna energija pa je definirana tako, da je enaka nič na površju Zemlje.▼
 
▲Pri tem je <math>h_0</math> polmer Zemlje, ''M'' [[Zemljina masa|njena masa]], ''&kappa;κ'' pa [[gravitacijska konstanta]]. Višino ''h'' merimo od [[zemeljsko površje|Zemljinega površja]] navzgor, potencialna energija pa je definirana tako, da je enaka nič na površju Zemlje.
Če definiramo potencialno energijo tako, da je enaka nič v središču Zemlje in izberemo ''h'' tako, da meri razdaljo od središča Zemlje, ima potencialna energija zunaj Zemlje dva člena:▼
 
:<math>W_p = \int_{h_0}^h {\kappa mM \over r^2} dr + \int_0^{h_0} {\kappa mM \over h_0^2} {r \over h_0} dr</math>,▼
▲Če definiramo potencialno energijo tako, da je enaka nič v središču Zemlje in izberemo ''h'' tako, da meri [[razdalja|razdaljo]] od središča Zemlje, ima potencialna energija zunaj Zemlje dva člena:
 
▲: <math>W_p W_{\rm p} = \int_{h_0}^h {\kappa mM \over r^{2}} dr\mathrm{d}r + \int_0^{h_0} {\kappa mM \over h_0^2} {r \over h_0} dr\mathrm{d}r \!\, . </math>,
 
Integral lahko izračunamo:
 
: <math>W_p W_{\rm p} = \kappa mM \left[{1 \over h_0} - {1 \over h}\right] + {1 \over 2} {\kappa mM \over h_0} = \kappa mM \left[{3 \over 2h_0} - {1 \over h}\right] \!\, . </math>
 
Pri obravnavi potencialne energije v težnostnem polju težkega telesa pogosto definiramo potencialno energijo tako, da je ta enaka nič v neskončni oddaljenosti od središča privlaka. Tako definirana potencialna energija je negativna, pri končnih oddaljenostih ''r'' od središča privlaka pa lahko, če slednjega aproksimiramo s [[točkasto telo|točkastim telesom]], zapišemo za težnostno potencialno energijo enostaven izraz:
:<math>W_p = - {\kappa mM \over r}</math>▼
 
▲: <math>W_p W_{\rm p} = - {\kappa mM \over r} \!\, . </math>
==Električna potencialna energija==▼
 
▲== Električna potencialna energija ==
Električna potencialna energija je energija, ki jo ima telo z [[električni naboj|nabojem]] ''e'' telo v zunanjem [[električno polje|električnem polju]] '''E'''. Na točkast naboj deluje konservativna [[elektrostatska sila]], ki pri premiku iz točke <b>r'</b> v točko '''r''' opravi [[delo]]:▼
:<math>A = \int \mathbf{F}\,d\mathbf{s} = e \int_\mathbf{r'}^\mathbf{r} \mathbf{E}\,d\mathbf{s}</math>▼
 
▲Električna potencialna energija je energija, ki jo ima telo z [[električni naboj|nabojem]] ''e'' telo v zunanjem [[električno polje|električnem polju]] '''E'''. Na točkast naboj ''e'' deluje konservativna [[elektrostatska sila]] ''e'''''E''', ki pri premiku iz točke <b>'''r'</b>''' v točko '''r''' opravi [[delo]]:
Zapisani [[določeni integral]] predstavlja [[potencialna razlika|potencialno razliko]], ki ji v primeru električnega potenciala pravimo [[elektična napetost]]:▼
:<math>U(\mathbf{r'},\mathbf{r}) = e \int_\mathbf{r'}^\mathbf{r} \mathbf{E}\,d\mathbf{s}</math>▼
 
▲: <math> A = \int \vec\mathbf{F}\,\mathrm{d}\vec\mathbf{s} = e \int_\vec\mathbf{r'}^\vec\mathbf{r} \vec\mathbf{E}\,\mathrm{d}\vec\mathbf{s} \!\, . </math>
Pogosto si pri računu izberemo neko točko '''r'''<sub>0</sub> in računamo napetosti vseh točk glede na dano točko. V tem primeru [[krajevni vektor|krajevnega vektorja]] '''r'''<sub>0</sub> ne navajamo vsakič, saj je konstanten. Tako vpeljani električni napetosti pravimo [[električni potencial]] ''U''('''r'''). Pri obravnavi točkastih nabojev si pogosto za referenčno točko izberemo neskončnost (<math>\mathbf{r}_0 \rightarrow \infty</math>). Potencial točkastega naboja ''e'' lahko tako zapišemo:▼
 
:<math>U(r) = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e}{r} </math>▼
▲Zapisani [[določeni integral]] predstavlja [[potencialna razlika|potencialno razliko]], ki ji v primeru električnega potenciala pravimorečemo [[elektičnaelektrična napetost]]:
 
▲: <math> U(\vec\mathbf{r'},\vec\mathbf{r}) = e \int_\vec\mathbf{r'}^\vec\mathbf{r} \vec\mathbf{E}\,\mathrm{d}\vec\mathbf{s} \!\, . </math>
 
▲Pogosto si pri računu izberemo neko točko '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{0}</submath> in računamo napetosti vseh točk glede na dano točko. V tem primeru [[krajevni vektor|krajevnega vektorja]] '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{0}</submath> ne navajamo vsakič, saj je konstanten. Tako vpeljani električni napetosti pravimorečemo [[električni potencial]] ''<math>U''('''\vec\mathbf{r'''})</math>. Pri obravnavi točkastih nabojev si pogosto za referenčno točko izberemo neskončnost (<math>\vec\mathbf{r}_0 \rightarrow \infty</math>). Potencial točkastega naboja ''e'' lahko tako zapišemo:
 
▲: <math> U(r) = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e}{r} \!\, . </math>
 
Delo pri premiku naboja v električnem polju lahko zapišemo kot produkt naboja in električne napetosti, oziroma kot produkt naboja in razlike električnih potencialov:
:<math>A = e U(\mathbf{r'},\mathbf{r}) = e U(\mathbf{r}) - e U(\mathbf{r'})</math>▼
 
▲: <math> A = e U(\vec\mathbf{r'},\vec\mathbf{r}) = e U(\vec\mathbf{r}) - e U(\vec\mathbf{r'}) \!\, . </math>
Ker je električna sila konservativna, je delo odvisno samo od začetne in končne lege, ne pa od poti med njima. Zato lahko vpeljemo '''električno potencialno energijo''' ''W''<sub>ep</sub>:▼
:<math>W_{ep} = e U(\mathbf{r})</math>▼
 
▲Ker je električna sila konservativna, je delo odvisno samo od začetne in končne lege, ne pa od poti med njima. Zato lahko vpeljemo '''električno potencialno energijo''' ''W''<sub>ep</sub> kot produkt električnega naboja in električnega potenciala, v katerem se ta naboj nahaja:
==Prožnostna energija==▼
 
▲: <math> W_{\rm ep} = e U(\vec\mathbf{r}) \!\, . </math>
==Kemijska energija==▼
 
==Mirovna Prožnostna energija ==
 
Ker je sila [[vzmet]]i [[konservativna sila|konservativna]], lahko tudi [[prožnostna energija|prožnostno energijo]] obravnavamo kot vrsto potencialne energije. Za [[vijačna vzmet|vijačno vzmet]], za katero velja [[Hookov zakon]], lahko zapišemo:
==Potencialna energija, potencial in sila==▼
 
: <math> W_{\rm pr} = \frac{1}{2} kx^{2} \!\, . </math>
 
Pri tem je ''k'' [[konstanta vzmeti]], ''x'' pa raztezek.
 
▲==Prožnostna Kemijska energija ==
 
Tudi [[kemijska energija]], ki se spreminja ob nastanku in razgradnji [[kemijska vez|kemijskih vezi]], lahko uvrščamo med potencialne energije.
 
▲==Kemijska Mirovna energija ==
▲== Potencialna energija, potencial in sila ==
 
Pojem potencialne energije je tesno povezan s pojmoma [[potencial]]a in [[sila|sile]]. Če je [[delo]], ki ga sila opravi na zaključeni [[pot]]i, enako nič, pravimo, da je sila [[konservativna sila|konservativna]]. V tem primeru lahko z [[integral|integriranjem]] sile po kraju vpeljemo [[potencial]]. [[Polje sil]] lahko izračunamo kot [[gradient]] potenciala.
 
Zgled konservativne sile je [[teža]]. Če je vrednost potencialne energije ''U'' izbranega telesa v točki ''A'' enaka <math>U = a</math>, v točki ''B'' pa <math>U = b</math>, opravimo pri premiku telesa od točke ''A'' do točke ''B'' delo <math>(b - a)</math>. Če opravimo premik v obrantni smeri, je opravljeno delo enako <math>(a - b)</math>. Skupno delo pri premiku po zaključeni poti je torej enako:
 
: <math> U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \!\, . </math>
 
Potencialna energija je [[aditivnost|aditivna]]. Če redefiniramo potencialno energijo v točki ''A'', tako da je ta enaka <math>a + c</math>, v točki ''B'' pa <math>b + c</math> (pri tem je ''c'' katerokoli [[realno število]], ki pa mora biti enako za vse točke prostora), je delo, potrebno za premostitev razdalje med točkama ''A'' in ''B'', enako kot prej:
 
: <math> U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \!\, . </math>
 
V praksi to pomeni, da imamo popolno svobodo glede tega, kje izberemo ničlo potencialne energije. Ta je lahko enaka nič na površju Zemlje ali v katerikoli drugi točki, kakor je pač za račun najbolj priročno.
 
Značilnost konservativnih sil je, da delo, potrebno za premik iz točke ''A'' v točko ''B'' ni odvisno od poti, po kateri se premikamo iz ene točke v drugo. Če imamo opraviti z [[nekonservativna sila|nekonservativnimi silami]] &mdash; zgleda zanje sta [[upor sredstva|upor]] in [[trenje]] &mdash; je delo seveda odvisno od poti in v takšnem primeru ne moremo vpeljati potenciala in potencialne energije.
 
{{stubškrbina-fizika}}
 
{{normativna kontrola}}
[[Category:Fizikalne količine]]▼
[[Category:Mehanika]]▼
 
▲[[CategoryKategorija:Fizikalne količine]]
[[cs:Potenciální energie]]
▲[[CategoryKategorija:Mehanika]]
[[da:Potentiel energi]]
[[Kategorija:Potenciali]]
[[de:Potenzielle Energie]]
[[en:Potential energy]]
[[ja:位置エネルギー]]
[[pl:Energia potencjalna]]
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Potencialna_energija«