Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.
Je to výraz v tvare
,
kde
. Čísla
sa nazývajú koeficienty polynómu.
Funkciu
dvoch premenných
označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla
a konštanty
také, že platí
![{\displaystyle P(x,y)=\sum _{i=0}^{n}\sum _{j=0}^{m}a_{ij}x^{i}y^{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20216a757799e0246b51b3f55a93be698b17c8ed)
Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).
Nech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:
Súčet polynómov je definovaný (pre
)
,
Súčin polynómov je definovaný
Číslo
sa nazýva koreň polynómu
, ak platí
![{\displaystyle p(\alpha )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5961f557f1ffe8b0e8caf99cefa3896de0b1eb7a)
Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.
Nech
je číslo a nech
je zvyšok po delení
polynómom
. Potom
.
Polynóm
je delitelný polynómom
práve vtedy, keď
je koreň polynómu
.
je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže ![{\displaystyle a_{i}=0,i=0,1,2,...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba8f19f49a46f6d506c0a6d2007a481db01ea23)
je polynóm nultého stupňa (konštanta)
je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)