Број е

Ово је чланак о математичкој константи. За прехрамбене адитиве, види Е-бројеви.

Број $e$, као математичка константа, још назван и Еулеров број или Напиерова константа, је база природног логаритма и један је од најзначајнијих бројева у сувременој математици, поред неутралних елемената за збрајање и множење, 0 и 1, имагинарне јединице и и броја пи. Осим што је ирационалан и реалан, овај број је још и трансцендентан. До тридесетог децималног мјеста, овај број износи:

е ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 34678 2376732 6727 267 274728 3 39^˘654...

Број е се може дефинирати као :

1. Лимес низа бројева

   $e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

2. Сума бесконачног низа:

   $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

   гдје је н! факторијела н.

3. Позитивна вриједност која задовољава сљедећу једнаџбу :

   $\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}$

   истовјетност између ова три случаја доказана.

4. Овај број се среће и као дио Еулеровог идентитета:

   $e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1$