Izvorni kod stranice Elipsa

: ''Za stilsku figuru, pogledajte [[Elipsa (književnost)]]''

[[Datoteka:Elipse.svg|mini]]
[[Datoteka:Conic Sections.svg|mini|Vrste konusnih presjeka ([[kružnica]], elipsa, [[parabola]] i [[hiperbola]])]]

'''Elipsa''' ([[Starogrčki jezik|starogrč.]] ''ἔλλειψις'', nedostatak) je u [[matematika|matematici]] kriva zatvorena linija u [[ravan|ravni]], koja se može defniisati kao [[geometrijsko mesto tačaka]] čiji je zbir [[Tačka (geometrija)#Rastojanje između dve tačke|rastojanja]] od dve fiksirane tačke uvek jednak. Ove dve tačke se još nazivaju ''fokusima elipse'', a tačka koja se nalazi tačno između njih je centar elipse.

Elipsa ima dva ''prečnika'' (poluprečnika) koji predstavljaju minimalno i maksimalno rastojanje njenih tačaka od njenog centra.

''Ose elipse'' su [[prava|prave]] koje sadrže njene prečnike. Prva prolazi kroz obe fokusne tačke, a druga prolazi kroz njen centar, i [[ortogonalnost|normalna]] je na prvu.

Ukoliko su fokusne tačke elipse jedna te ista tačka, radi se o specijalnom slučaju elipse, koji se naziva [[krug]].

== Analitička definicija ==
[[Analitička geometrija|Analitički]] posmatrano, elipsa je [[krive drugog reda|kriva drugog reda]]:

:<math>f(x,y) = \alpha _{11} x^2 + 2\alpha _{12} xy + \alpha _{22} y^2 + 2\alpha _{13} x + 2\alpha _{23} y + \alpha _{33} = 0\,</math> (opšta jednačina krive drugog reda)

Koja zadovoljava sledeće uslove:

# <br /><math>\Delta = \begin{vmatrix}
  \alpha _{11} & \alpha _{12} & \alpha _{13} \\
  \alpha _{12} & \alpha _{22} & \alpha _{23} \\
  \alpha _{13} & \alpha _{23} & \alpha _{33}
\end{vmatrix} \neq 0</math><br /><br />
# <br /><math>\delta = \begin{vmatrix}
  \alpha _{11} & \alpha _{12} \\
  \alpha _{12} & \alpha _{22} \\
\end{vmatrix} > 0</math><br /><br />
# Za realnu elipsu: <math>T \cdot \Delta = (\alpha _{11} + \alpha _{22}) \cdot \Delta < 0</math><br />Za imaginarnu elipsu (prazan skup): <math>T \cdot \Delta > 0</math>

Ukoliko su ose elipse paralelne sa osama [[kartezijanski koordinatni sistem|dekartovog koordinatnog sistema]], ova jednačina izgleda ovako:

:<math>\alpha _{11} x^2 + \alpha _{22} y^2 - \alpha _{33} = 0\,</math>

Što se može zapisati i kao

:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>

U ovoj jednačini su ''-{a}-'' i ''-{b}-'' u stvari veličine poluprečnika elipse.

== Površina ==
[[Površina (geometrija)|Površina]] elipse je:

:<math>P = ab\pi</math>

gde su ''-{a}-'' i ''-{b}-'' poluprečnici elipse, a [[pi]] matematička konstanta.

== Ekscentricitet ==
Ekscentricitet je konstanta karakterisitična za svaku elipsu. Predstavlja minimalno rastojanje fokusne tačke elipse od elipse, duž ose. Izračunava se kao:

:<math>e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}</math>

gde su ''-{a}-'' i ''-{b}-'' dužine poluprečnika elipse. Ukoliko se sa ''-{c}-'' označi rastojanje između fokusnih tačaka elipse, ''-{e}-'' će biti:
:<math>e = \frac{c}{a}</math>

== Obim ==
[[Obim (geometrija)|Obim]] elipse se može predstaviti na razne načine:

Beskonačni redovi:
:<math>O = 2\pi a \left[{1 - \left({1\over 2}\right)^2e^2 - \left({1\cdot 3\over 2\cdot 4}\right)^2{e^4\over 3} - \left({1\cdot 3\cdot 5\over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^2{e^6\over5} - \dots}\right]\!\,</math>

Što je isto što i:

:<math>O = 2\pi a \sum_{n=0}^\infty {\left\lbrace - \left[\prod_{m=1}^n \left({ 2m-1 \over 2m}\right)\right]^2 {e^{2n}\over 2n - 1}\right\rbrace}</math>

Dobru aproksimaciju ove vrednosti je napravio [[Šrinvasa Ramanudžan|Ramanudžan]]:
:<math>O \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,</math>

Koja se takođe može zapisati kao:
:<math>O \approx \pi a \left[ 3 (1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})} \right] \!\,</math>

U specijalnom slučaju, kada je manja osa duplo manja od veće ose, važi:
:<math>O \approx \pi a (9 - \sqrt{35})/2 \!\,</math>
{{Commonscat|Ellipses}}

[[Kategorija:Konusni preseci]]