Титрање

Периодично кретање је кретања при коме тело после одређеног времена изнова пролази сваку тачку своје путање. Пример периодичног кретања је кружење планета. Уколико је путања по којој се тело креће отворена, онда овакво кретање се назива осцилација или титрање. Време трајања једног титраја назива се период.

Осцилације једног клатна се преносе на друго преко ужета.

Осцилација је периодично мењање неке физичке величине, понављање низа стања у одређеним временским интервалима. Осцилација се догађа када се нека појава након промене враћа у почетно стање. Највеће одступање од почетног стања назива се амплитудом. Титрање преносе валови (електромагнетни, морски, звучни).

У природи, титрање је често. На пример, титрањем ваздуха настаје звук. Титрањем наелектрисања настаје цели спектар електромагнетних валова, од радио валова до гама-зрачења, укључујући светлост. У геофизици, титрање Земље назива се сеимзички талас или потрес.

Посебни облици осциловања су периодично осциловање и хармонијско осциловање која се могу математички једноставно приказати и анализирати.

Што је период осциловања мањи, то је учестаност осциловања је већа.

Терминологија

У првим српским уџбеницима физике из 19. века, осцилација је превођења као трептање.

Врсте

Хармонично титрање

Овисност отклона хармоничког титрања о времену је синусоидална.

Просто хармонично гибање је најједноставнији случај осцилаторног гибања, када координата којом се описује положај гибајуће честице изражава се помоћу простих хармонијских функција, синуса и косинуса. Највећа удаљеност од точке равнотеже приликом гибања зове се амплитуда.

Гибање тијела под дјеловањем еластичне силе названо је хармоничким титрањем, и оно је од темељне важности у валној теорији. Валови се састоје у периодичким титрањима налик на гибање тијела под дјеловањем еластичне силе. Вријеме титраја је оно вријеме, у којем се точка вратила на исти положај на правцу. Број титраја у секунди зове се фреквенција. На примјер, ако је вријеме титраја једна стотинка, тада је фреквенција 100 Хз; у секунди се 100 пута понови исти титрај.

Математички је најједноставније синусно осциловање. Тренутна вредност величине која синусно осцилује дата је једначином:

$x(t)=A\cdot \sin \left({\frac {2\cdot \pi \cdot t}{T}}+\phi \right)$

где је:

т - (време) независна промењива (променљива), а

А, Т и φ су константне величине.

Тренутна вредност x назива се елонгација (тренутна удаљеност материјалне тачке која осцилује од равнотежнога положаја), А је амплитуда (максимална вредност елонгације), Т је време трајања једне осцилације или период осциловања. Вредност ф = 1/Т је број осцилација у јединици времена или фреквенција. Аргумент (2πт/Т + φ) је фазни угао и одређује тренутачно стање осцилације. На почетку осциловања (т = 0) фазни угао је φ и назива се почетни фазни угао. Полазна вредност стања може се одабрати и тако да је почетни фазни угао једнак нули.

Мењају ли се амплитуда и фаза временски лагано у поређењу са трајањем једне осцилације, осциловање је сродно синусном осциловању. Ако се амплитуда мења, говори се о осциловању с модулисаном амплитудом; колеба ли се пак фреквенција, ради се о осциловању с модулисаном фреквенцијом. Осциловања која су истовремено истофреквентна и истофазна називају се синхроним. Подударају ли се фреквенције два осциловања, јавља се интерференција која може довести до резонанције. Две осцилације блиских фреквенција дају ударе. Фреквенција удара једнака је апсолутној вредности разлике фреквенција те две осцилације.

Вибрације

Вибрација струна код жичаних инструмената, у виду стојећег вала, чије тачке ослонца се не померају.

Вибрација (лат. вибратио - дрхтање, треперење) је физичка појава титрања око точке равнотеже. За разлику од осталог титрања, вибрација се јавља с релативно малим отклонима од равнотежног положаја. Број понављања у секунди зове се учестаност вибрације. Један херц (Хз) означава једно понављање у секунди. Вибрације одређене учестаности људско ухо чује као звук. На пример, крила пчеле вибрирају горе-доле округло 150 пута у свакој секунди, па је фреквенција ових вибрација која се чују као зујање 150 Хз.

Звук је вибрација која се шири ваздухом (или другим средством), у виду вала. Извор звука је увијек механичко титрање неког тијела. Звук настаје периодичним титрањем извора звука који у непосредној околици мијења тлак средства. Енергија звука шири се неким средством у облику механичког вала. Поремећај тлака преноси се на сусједне честице медија и тако се шири у виду валова. Звук се не може ширити кроз вакуум.

У сваком се титрају потенцијална енергија система претвара у кинетичку и обрнуто, уз делимичан губитак енергије због отпора и трења, која у облику топлоте напушта сустав.

Валови

честа је ситуација да осцилација једне материјалне тачке, која је нпр. изазвана еластичном силом, изазива осцилацију суседне тачке, ова наредне, те се тако прогресивно успоставља осцилаторно кретање читавог низа тачака које се назива вал. Два основна елемента сваког таласа су:

• Извор вала представља тачку из које започиње простирање титрања.
• Вални фронт представља површину коју чине тачке до које је у једном тренутку стигао вал.

Простирање валова може се описати помоћу Хајгенсовог принципа. Хајгенсов принцип изражава чињеницу да се свака тачка погођена валом може сматрати извором новог секундарног вала. Секундарни таласи настали на таласном фронту у једном тренутку међусобно се поништавају у свим правцима, осим у правцу ширења таласа, тј. нови таласни фронт се формира на спољашњој обвојници секундарних таласа.

Претпоставимо да у некој средини постоји извор вала од кога се у свим правцима шири сферни вал. Пре него што вал допре до неке тачке, она мирује, према томе нема механичку енергију. Погођена валом започиње осциловање, што значи да је примила одређену количину енергије, коју, ако занемаримо пригушење, задржава трајно. Процес преношења енергије наставља се даље са другим, удаљенијим, тачкама. Према томе, вал можемо схватити и као транспортни процес у коме се врши пренос механичке енергије.

Примери

Клатно

Анимација њихала

Клатно или њихало је физичко тело које се њише око равнотежног положаја. Њихање могу изазвати гравитациона сила, еластична сила (на пример опруга), електрична сила, магнетна сила и друго. Трајање једног титраја зависи од две величине, од дужине клатна л и од убрзања г силе теже. Трајање једног титраја не зависи од тежине, то јест о тога да ли је клатно лакше или теже, да ли је грађено од жељеза, дрва, олова или било којег другог материјала.

На пример, ако узмете један кликер и окачите за дугачак канап и залепите за плафон, направили сте математичко клатно. Код таквог осцилатора можемо израчунати колико времена клатну треба да направи једну осцилацију, само ако знамо дужину канапа. Колика год да је маса кликера, она неће утицати на период осциловања.

Пут клатна између крајњих тачака зове се једна осцилација, а време које је потребно да клатно учини једну осцилацију зове се период или време осциловања. Код осциловања клатна врши се стално претварање потенцијалне енергије у кинетичку енергију и обратно. Кад се клатно подигне из положаја мировања на неку висину |х, даје му се извесну потенцијална енергија. Кинетичка енергија је у том положају једнака нули, јер клатно нема брзине. Кад се клатно пусти, оно ће се под утицајем компоненте м∙г∙син θ кретати, па ће његова потенцијална енергија опадати, а кинетичка расти. У најдоњем положају (равнотежном положају) биће потенцијална енергија једнака нули, док ће кинетичка енергија бити највећа, јер је ту брзина највећа. Због тромости или инерције клатно ће продужити своје њихање, те ће поновно кинетичка енергија опадати, а потенцијална расти, а у крајњој тачки поновно ће кинетичка енергија бити нула, а потенцијална највећа. Кад не би било трења у ослонцу и отпора ваздуха, клатно би се стално њихало и увек би се попело до исте висине. Међутим, његова се енергија полагано троши на отпор ваздуха и трење, те титраји постају све слабији, док се клатно коначно не умири у равнотежној тачки.

Опруга

Опруга је машински елемент који се користи за остваривање еластичних спојева. Под дјеловањем силе долази до деформације опруге, а по престанку дјеловања силе враћају се у првобитни положај. Ако на један крај опруге окачимо тег, када тег повучемо, опруга ће осциловати. Период ових осцилација зависи само од масе тега.

Хоокеов закон каже да је деформација тијела размјерна примијењеној сили под увјетом да се не пријеђе граница еластичности тијела. Када се сила уклони тијело ће се вратити у свој првобитни облик. Закон је открио енглески физичар Роберт Хооке 1676. Ако се тијело на еластичној опрузи помакне из равнотежног положаја, тј. ако се опруга растегне или стисне, дјеловат ће повратна сила (еластична сила опруге), која ће настојати тијело вратити у равнотежни положај.

Појава резонанције

Колапс Такома моста (1940), услед фреквенције ветра која је довела читав мост у резонанцију.

Резонанција је физичка појава која настаје у присилно осцилујућем систему, када се фреквенција вањске принудне силе поклапи са сопственом фреквенцијом осцилатора, и тако постигне максимална амплитуде осциловања. Од познатог случаја колапса Такома моста, када је фреквенција ветра довела читав мост у резонанцију, при изградњи мостова и солитера веома се води рачуна о фреквенцијама које их окружују.

До резонанције, односно пораста интензитета осцилација долази када се учесталост спољашње силе која узрокује осцилације подудара с резонантнном учесталошћу система. Препознатљива карактеристика резонантних система је да једном побуђени, могу самостално да осцилују још неко време у зависности од пригушења осцилаторног система.

Повезано

• Хармонијско осциловање
• Вибрација
• Учестаност

Спољашње везе

Титрање на Wикимедијиној остави

• Вибратионс Архивирано 2010-12-14 на Wаyбацк Мацхине-у – а цхаптер фром ан онлине теxтбоок