Пингала
| Пингала | |
|---|---|
| деванагари: पिङ्गल IAST: piṅgala | |
| Дата рождения | 150 до н. э.[1] |
| Дата смерти | неизвестно |
| Страна | Империя Маурьев |
| Род деятельности | математик, лингвист, научный работник, писатель |
| Научная сфера | Индийская математика, Санскритская грамматика |
| Известен как | автор IAST: Chandaḥśāstra (также известен как Pingala-sutras), самый ранний известный трактат о Чхандас |
Пингала (санскр. पिङ्गल; IAST: piṅgalá) — древнеиндийский математик, известный своим трудом под названием «Чандас-шастра» или «Чандас-сутра» — трактат на санскрите о стихосложении, считается одним из Веданг.
Шастра разделена на восемь глав. Она является переходным этапом между ведийским размером и классическим размером эпоса на санскрите. Математик X века Халаюдха[англ.] написал к ней комментарии и расширил её.
В индийской литературной традиции Пингала отождествляется с младшим братом Панини, древнеиндийским лингвистом V века до н. э. По другой традиции он отождествляется с Патанджали (III—II века до н. э.), написавшим «Великий комментарий» («Махабхашья») к сутрам Панини.
Чандас-шастра представляет формулу для систематического перечисления метров, всех возможных комбинаций лёгких (лагху) и тяжёлых (гуру) слогов для слова из n слогов, используя рекурсивную формулу, которая приводит к частично упорядоченному двоичному представлению[2]. Пингале приписывают первенство в описании комбинаторики санскритской метрики[3].
| Длина слова (n символов) | Возможные комбинации |
|---|---|
| 1 | G L |
| 2 | GG LG GL LL |
| 3 | GGG LGG GLG LLG GGL LGL GLL LLL |
По этой причине Пингала иногда также приписывают первое использование нуля, так как он использовал санскритское слово шунья для явного обозначения числа[5]. Двоичное представление Пингалы увеличивается вправо, а не влево, как это обычно происходит с современными двоичными числами[6]. В системе Пингалы числа начинаются с единицы, а не с нуля. Четыре коротких слога "0000" — это первый паттерн и соответствует значению один. Числовое значение получается путём добавления единицы к сумме разрядных значений[7]. Работа Пингалы также включает материал, связанный с числами Фибоначчи, называемыми IAST: Mātrāmeru[8].
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Record #100312293 // VIAF (мн.) — Даблин: OCLC, 2003.
- ↑ Van Nooten (1993)
- ↑ Hall, Rachel Wells (February 2008). "Math for Poets and Drummers". Math Horizons. 15 (3). Taylor & Francis: 10—12. doi:10.1080/10724117.2008.11974752. JSTOR 25678735. S2CID 3637061. Дата обращения: 27 мая 2022 — JSTOR.
- ↑ Shah, Jayant A HISTORY OF PIṄGALA'S COMBINATORICS.
- ↑ Plofker (2009), страницы 54–56: «В Чандах-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до н.э., <...> использование Пингалой символа нуля [шунья] в качестве маркера кажется первым известным явным упоминанием нуля»
- ↑ Stakhov, Alexey. The mathematics of harmony: from Euclid to contemporary mathematics and computer science / Alexey Stakhov, Scott Anthony Olsen. — World Scientific, 2009. — ISBN 978-981-277-582-5.
- ↑ B. van Nooten, "Binary Numbers in Indian Antiquity", Journal of Indian Studies, Volume 21, 1993, pp. 31–50
- ↑ Susantha Goonatilake. Toward a Global Science. — Indiana University Press, 1998. — P. 126. — «Virahanka Fibonacci.». — ISBN 978-0-253-33388-9.