Элементы орбиты

Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой системы координат (точка отсчёта, оси координат), форму и размер орбиты, её ориентацию в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном, используются два способа задания (при наличии системы координат):

• при помощи векторов положения и скорости
• при помощи орбитальных элементов

Кеплеровы элементы орбиты

Основная статья: Кеплеровы элементы орбиты

Элементы орбиты

Традиционно, в качестве элементов орбиты используют шесть кеплеровых элементов орбиты:

• большая полуось ($a\,\!$)
• эксцентриситет ($e\,\!$)
• наклонение ($i\,\!$)
• аргумент перицентра ($\omega \,\!$)
• долгота восходящего узла ($\Omega \,\!$)
• средняя аномалия ($M_{o}\,\!$)

Другие элементы орбиты

Аномалии

Аномалии

Аномалия (в небесной механике) — угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите.

Истинная аномалия v представляет собой угол между линией, соединяющей тело B с фокусом эллипса F, в котором находится тело притяжения, и линией соединяющей F с перицентром — точкой на орбите, самой близкой к F.

Средняя аномалия (обозначается M) — для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом средняя аномалия — угловое расстояние от перицентра гипотетического тела движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Эксцентрическая аномалия (обозначается E) — параметр используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r. Уравнение связывающее эти величины имеет вид:

$r=a(1-e\cdot \cos E)$, где

a — большая полуось,

e — эксцентриситет эллиптической орбиты.

Эта формула выводится из уравнений $cosE=x/a$; $r^{2}=(c-x)^{2}+y^{2}$ и $y^{2}=(1-x^{2}/a^{2})b^{2}$, где x, y — координаты точки P, r — расстояние от этой точки до изображенного на рисунке фокуса s.

Средняя аномалия M и эксцентрическая аномалия E связаны между собой уравнением Кеплера:

$E-e\cdot \sin E=M$, где e — эксцентриситет эллиптической орбиты.

Истинная аномалия — угол между большой полуосью и лучом из фокуса в положение ($\angle ZSP$). Отсчитывается от перицентра.

Аргумент широты

В небесной механике, аргумент широты ($u$) — угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль Кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения.

$u=\nu +\omega$

где $u$ — аргумент широты, $\nu$ — истинная аномалия и $\omega$ — аргумент перицентра.

Аномалистический период обращения

Аномалистический период обращения — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр.

Ссылки

• Аномалия астрономическая // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.