Octaedru

poliedru cu 8 fețe
Octaedru
(animație)
Descriere
Tippoliedru platonic
Fețe8
Laturi (muchii)12
Vârfuri6
χ2
Configurația vârfului3.3.3.3
Configurația fețeiV4.4.4
Simbol Wythoff4 | 2 3
Simbol Schläfli{3,4}
r{3,3} sau
Simbol ConwayO
aT
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieOh, BC3, [4,3], (*432)
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432)
Unghi diedru109.47122° = arccos(−13)
Poliedru dualCub
Proprietățiregulat, convex
Figura vârfului
Desfășurată

În geometrie, un octaedru (plural, octaedre) este un poliedru cu opt fețe.

Octaedrul regulat

modificare

Descriere

modificare

Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în vârfuri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la bazele lor.

Dimensiuni

modificare

Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,

 

iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,

 

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este

 

Proiecții ortogonale

modificare

Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.

Proiecții ortogonale
Centrat pe Muchie Față Vârfuri Față
Imagine        
Simetrie
proiectivă
[2] [2] [4] [6]

Pavare sferică

modificare

Octaedrul poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe un plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este o conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.

   
Proiecție ortogonală Proiecție stereografică

Generalizare în spațiul n-dimensional

modificare

Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.

Vezi și

modificare
 
Wikţionar
Caută „Octaedru” în Wikționar, dicționarul liber.

Legături externe

modificare
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: oct