Ou exclusivo

OU Exclusivo

A disjunção exclusiva, chamada também "ou exclusivo", é chamado geralmente por XOR ou por EOR, é uma operação lógica em dois operandos que resulta em um valor lógico de verdadeiro se e somente se exatamente um dos operandos tem um valor de verdadeiro.

Definição

A disjunção exclusiva é uma operação em dois valores lógicos, tipicamente os valores de duas proposições, que produzem um valor de verdadeiro apenas nos casos onde exatamente um de seus operandos é verdadeiro.

Tabela-verdade da função XOR
Entradas		Saída
A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0
Símbolo
Outras portas
AND - OR - NOT - NOR - NAND - XOR - XNOR

OU Exclusivo

p	q	p XOR q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	F

'Ou Exclusivo' na linguagem natural

Um ponto interessante no que se refere à linguagem natural é o uso do "OU" naturalmente ser exclusivo. Observando a declaração a seguir:"Meu filho, você quer o sorvete de Cajá ou de morango?" Subentende-se que para o "filho" em questão, só existem duas opções: ou o "sorvete de Cajá" ou o "sorvete de Morango". Percebe-se nesse simples exemplo que a natureza do OU, na linguagem comum é naturalmente exclusiva.

Expressões Equivalentes

A Disjunção exclusiva p+q pode ser expressa em termos da conjunção ($\land$), da disjunção ($\lor$), e da negação ($\lnot$) como se segue:

${\begin{matrix}p\oplus q&=&(p\land \lnot q)\lor (\lnot p\land q)\end{matrix}}$

Outras maneiras de se expressar a disjunção exclusiva:

${\begin{matrix}p\oplus q&=&\lnot (p\land q)\land (p\lor q)\end{matrix}}$

${\begin{matrix}p\oplus q&=&\lnot ((p\land q)\lor (\lnot p\land \lnot q))\end{matrix}}$

Associatividade e Comutatividade

Ao "Ou Exclusivo" (XOR) é atribuída a propriedade da associatividade e comutatividade. Vide o exemplo:

${\begin{matrix}p\oplus q&=&q\oplus p\\\\(p\oplus q)\oplus r&=&p\oplus (q\oplus r)&=&p\oplus q\oplus r\end{matrix}}$

Descrição do hardware

As portas XOR são portas lógicas básicas que são reconhecidas na TTL e nos circuitos integrados CMOS.
Apesar de ter um circuito com as portas, não é obrigatória a sua utilização para obtermos o resultado de uma porta XOR, já que, de acordo com a dedução da sua expressão, é possível chegar ao mesmo resultado utilizando portas OR, AND e NOT.

$S={\overline {A}}\cdot B+A\cdot {\overline {B}}$

Diagrama de pinos de um circuito integrado CMOS 4070

1 Entrada A1 2 Entrada B1 3 Saída Q1 4 Saída Q2 5 Entrada B2 6 Entrada A2 7 VSS 8 Entrada A3 9 Entrada B3 10 Saída Q3 11 Saída Q4 12 Entrada B4 13 Entrada A4 14 VDD

Referências

• Ou Exclusivo(en)

Ver também

• NAND
• NOR