Numeração Āryabhaṭa

A numeração de Ariabata (criada pelo matemático indiano de mesmo nome) é um sistema de numeração baseado em fonemas em sânscrito. Ele foi introduzido no século VI antecipada por Ariabata, no primeiro capítulo intitulado Gitika Padam de sua Ariabatiia. Ela atribui um valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal possível na fonologia sânscrito, de ka = 1 até hau = 10¹⁸.

História

A formação desse sistema numérico é descrita assim no Ariabata , 2º parágrafo, 1° capítulo.

"Um grupo de letras (Varga) para Ka Ma estão a ser colocados nos lugares varga (quadrado) (lugares 1, 100, 10000, etc ...) e cartas Avarga como Ya, Ra, La .. têm de ser colocados em lugares avarga (lugares 10, 1000, etc ...)".

As letras Varga 'Ka' para 'Ma' têm valor de 1,2,3 .. até 25 letras e Avarga 'Ya' para 'Ha' têm valor 30,40,50 .. até 100. Nas letras Varga e Avarga, para além da nona vogal (posição), novos símbolos podem ser utilizados.

Os valores para as vogais são as seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e assim por diante.

Ariabata usava essa numeração para representar quantidades desde muito pequenas até muito grandes, pois fazia muitos cálculos matemáticos e mesmo astronômicos. Este sistema pode ainda ser usado para representar frações. Exemplo:nga é ¹/₅, nja é ¹/₁₀ e Jhardam (JAI = 9; sua metade) = 4 ¹/₂.

Exemplo

Exemplo: 299,792,458
10⁰ 10¹	10² 10³	10⁴ 10⁵	10⁶ 10⁷	10⁸
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॄ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

A ordem dos dígitos é inversa da usada hoje:, pois a sequência tradicional indiana de dígitos é invertida em relação à nossa. Por conseqüência, Ariabata começou (da esquerda para a direita) com unidades antes das dezenas, depois centenas e milhares e, depois, a miríade (o lakh= 10.000), etc.

Tabela de Números

O 33 × 9 = 297 Alfabeto Sânscrito Numérico em sílabas

Nove vogais ou sílabas

-a

-i

-u

-ṛ

-ḷ

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10⁰

10²

10⁴

10⁶

10⁸

10¹⁰

10¹²

10¹⁴

10¹⁶

Cinco consoantes velares oclusivas

k -

क

1

क
ka

कि
ki

कु
ku

कृ
kṛ

कॄ
kḷ

के
ke

कै
kai

को
ko

कौ
kau

kh -

ख

2

ख
kha

खि
khi

खु
khu

खृ
khṛ

खॄ
khḷ

खे
khe

खै
khai

खो
kho

खौ
khau

g -

ग

3

ग
ga

गि
gi

गु
gu

गृ
gṛ

गॄ
gḷ

गे
ge

गै
gai

गो
go

गौ
gau

gh -

घ

4

घ
gha

घि
ghi

घु
ghu

घृ
ghṛ

घॄ
ghḷ

घे
ghe

घै
ghai

घो
gho

घौ
ghau

ṅ -

ङ

5

ङ
ṅa

ङि
ṅi

ङु
ṅu

ङृ
ṅṛ

ङॄ
ṅḷ

ङे
ṅe

ङै
ṅai

ङो
ṅo

ङौ
ṅau

Cinco palatais oclusivas

c -

च

6

च
ca

चि
ci

चु
cu

चृ
cṛ

चॄ
cḷ

चे
ce

चै
cai

चो
co

चौ
cau

ch -

छ

7

छ
cha

छि
chi

छु
chu

छृ
chṛ

छॄ
chḷ

छे
che

छै
chai

छो
cho

छौ
chau

j -

ज

8

ज
ja

जि
ji

जु
ju

जृ
jṛ

जॄ
jḷ

जे
je

जै
jai

जो
jo

जौ
jau

jh -

झ

9

झ
jha

झि
jhi

झु
jhu

झृ
jhṛ

झॄ
jhḷ

झे
jhe

झै
jhai

झो
jho

झौ
jhau

ñ -

ञ

10

ञ
ña

ञि
ñi

ञु
ñu

ञृ
ñṛ

ञॄ
ñḷ

ञे
ñe

ञै
ñai

ञो
ño

ञौ
ñau

Cinco retroflexas oclusivas

ṭ -

ट

11

ट
ṭa

टि
ṭi

टु
ṭu

टृ
ṭṛ

टॄ
ṭḷ

टे
ṭe

टै
ṭai

टो
ṭo

टौ
ṭau

ṭh -

ठ

12

ठ
ṭha

ठि
ṭhi

ठु
ṭhu

ठृ
ṭhṛ

ठॄ
ṭhḷ

ठे
ṭhe

ठै
ṭhai

ठो
ṭho

ठौ
ṭhau

ḍ -

ड

13

ड
ḍa

डि
ḍi

डु
ḍu

डृ
ḍṛ

डॄ
ḍḷ

डे
ḍe

डै
ḍai

डो
ḍo

डौ
ḍau

ḍh -

ढ

14

ढ
ḍha

ढि
ḍhi

ढु
ḍhu

ढृ
ḍhṛ

ढॄ
ḍhḷ

ढे
ḍhe

ढै
ḍhai

ढो
ḍho

ढौ
ḍhau

ṇ -

ण

15

ण
ṇa

णि
ṇi

णु
ṇu

णृ
ṇṛ

णॄ
ṇḷ

णे
ṇe

णै
ṇai

णो
ṇo

णौ
ṇau

Cinco dentais oclusivas

t -

त

16

त
ta

ति
ti

तु
tu

तृ
tṛ

तॄ
tḷ

ते
te

तै
tai

तो
to

तौ
tau

th -

थ

17

थ
tha

थि
thi

थु
thu

थृ
thṛ

थॄ
thḷ

थे
the

थै
thai

थो
tho

थौ
thau

d -

द

18

द
da

दि
di

दु
du

दृ
dṛ

दॄ
dḷ

दे
de

दै
dai

दो
do

दौ
dau

dh -

ध

19

ध
dha

धि
dhi

धु
dhu

धृ
dhṛ

धॄ
dhḷ

धे
dhe

धै
dhai

धो
dho

धौ
dhau

n -

न

20

न
na

नि
ni

नु
nu

नृ
nṛ

नॄ
nḷ

ने
ne

नै
nai

नो
no

नौ
nau

Cinco labiais oclusivas

p -

प

21

प
pa

पि
pi

पु
pu

पृ
pṛ

पॄ
pḷ

पे
pe

पै
pai

पो
po

पौ
pau

ph -

फ

22

फ
pha

फि
phi

फु
phu

फृ
phṛ

फॄ
phḷ

फे
phe

फै
phai

फो
pho

फौ
phau

b -

ब

23

ब
ba

बि
bi

बु
bu

बृ
bṛ

बॄ
bḷ

बे
be

बै
bai

बो
bo

बौ
bau

bh -

भ

24

भ
bha

भि
bhi

भु
bhu

भृ
bhṛ

भॄ
bhḷ

भे
bhe

भै
bhai

भो
bho

भौ
bhau

m -

म

25

म
ma

मि
mi

मु
mu

मृ
mṛ

मॄ
mḷ

मे
me

मै
mai

मो
mo

मौ
mau

Quatro aproximantes ou vibrantes

y -

य

30

य
ya

यि
yi

यु
yu

यृ
yṛ

यॄ
yḷ

ये
ye

यै
yai

यो
yo

यौ
yau

r -

र

40

र
ra

रि
ri

रु
ru

रृ
rṛ

रॄ
rḷ

रे
re

रै
rai

रो
ro

रौ
rau

l -

ल

50

ल
la

लि
li

लु
lu

लृ
lṛ

लॄ
lḷ

ले
le

लै
lai

लो
lo

लौ
lau

v -

व

60

व
va

वि
vi

वु
vu

वृ
vṛ

वॄ
vḷ

वे
ve

वै
vai

वो
vo

वौ
vau

Três coronais fricativas

ś -

श

70

श
śa

शि
śi

शु
śu

शृ
śṛ

शॄ
śḷ

शे
śe

शै
śai

शो
śo

शौ
śau

ṣ -

ष

80

ष
ṣa

षि
ṣi

षु
ṣu

षृ
ṣṛ

षॄ
ṣḷ

षे
ṣe

षै
ṣai

षो
ṣo

षौ
ṣau

s -

स

90

स
sa

सि
si

सु
su

सृ
sṛ

सॄ
sḷ

से
se

सै
sai

सो
so

सौ
sau

Um glotal fricativa

h -

ह

100

ह
ha

हि
hi

हु
hu

हृ
hṛ

हॄ
hḷ

हे
he

है
hai

हो
ho

हौ
hau

Referências

Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9