Módulo de cisalhamento

Em ciência dos materiais, o módulo de cisalhamento de um material, também conhecido por módulo de Coulomb, módulo de rigidez ou módulo de torção, é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento aplicada ao corpo e a sua deformação específica:

$G\equiv {\frac {F/A}{\Delta x/h}}={\frac {Fh}{\Delta xA}}$

onde $G$ é o módulo de cisalhamento em $Pa$ (Pascal), ${\frac {F}{A}}$ é a tensão de cisalhamento ($Pa$) e ${\frac {\Delta x}{h}}$ é a deformação específica (adimensional).

A tensão de cisalhamento relaciona-se com uma força aplicada paralelamente a uma superfície, com o objetivo de causar o deslizamento de planos paralelos uns em relação aos outros.

O módulo de cisalhamento pode ser medido com o auxílio de uma Balança de Torção, através da relação:

$G\equiv {\frac {2}{\pi }}K{\frac {L}{R^{4}}}$

onde $K$ é a constante de torção da balança (adimensional), $L$ o comprimento do fio ($mm$), e $R$ o raio do fio ($mm$).

Na condição de material isotrópico o módulo de cisalhamento ($G$) se relaciona com o módulo de Young ($E$) e o coeficiente de Poisson ($\nu$) pela seguinte equação:

$\nu =\left({\frac {E}{2G}}\right)-1$

sendo o coeficiente de Poisson adimensional e o módulo de Young dado em Pa.

Para a maioria dos metais que possuem coeficiente de Poisson de 0,25, $G$ equivale a aproximadamente 0,4E; desta forma, se o valor de um dos módulos for conhecido, o outro pode ser estimado

Valores típicos

Representação esquemática da deformação de cisalhamento.

A seguinte tabela apresenta o valor típico do módulo de cisalhamento para materiais isotrópicos selecionados sob condição de temperatura ambiente:

Material	Módulo de cisalhamento (GPa)
Aço	75,8
Cobre	63,4
Titânio	41,4
Vidro	26,2
Alumínio	25,5
Polietileno	0,117
Borracha	0,0003

Ver também

• Módulo de Young (módulo de elasticidade)
• Módulo volumétrico
• Coeficiente de Poisson
• Ensaio destrutivo
• Ensaio não destrutivo

Ligações externas

• «Módulos Elásticos: Visão Geral e Métodos de Caracterização» 
• Conversões >> Pressão

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
	$(K,\,E)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(K,\,\nu )$	$(E,\,G)$	$(E,\,\nu )$	$(\lambda ,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(G,\,M)$
$K=\,$	$K$	$K$	$K$	$K$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	$E$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$3K(1-2\nu )\,$	$E$	$E$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$\lambda$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$\lambda$	$\lambda$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$M-2G\,$
$G=\,$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	$G$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$G$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$G$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$G$	$G$
$\nu =\,$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$\nu$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	$\nu$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\nu$	$\nu$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	$M$
A matriz constitutiva (9 por 9, ou 6 por 6 na notação de Voigt) da lei de Hooke (em três dimensões) pode ser parametrizada com somente duas componentes independentes para materiais homogêneos isotrópicos. Qualquer par pode ser escolhido entre os módulos elásticos apresentados. Algumas das possíveis conversões são apresentadas na tabela.
Bibliografia: G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4