Experimento de Franck-Hertz

O experimento de Franck-Hertz foi um experimento de física que forneceu evidências para o modelo atômico de Bohr, precursor da mecânica quântica. Em 1914, os físicos alemães James Franck e Gustav Ludwig Hertz procuraram experimentalmente demonstrar a existência dos níveis de energia do átomo. O agora famoso experimento de Franck-Hertz elegantemente favoreceu o modelo atômico de Niels Bohr, com elétrons orbitando no núcleo com energias específicas e discretas. Franck e Hertz foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física em 1925 por esse trabalho.

Experimento de Franck-Hertz com neon

O experimento de Franck-Hertz confirmou o modelo quantizado de Bohr do átomo, demonstrando que os átomos poderiam de fato apenas absorver (e serem excitados por) quantidades específicas de energia (quantum).

O experimento

Tensão aceleradora versus corrente no ânodo

O experimento original de Franck e Hertz usou um tubo de vácuo aquecido contendo uma gota de mercúrio; eles relataram uma temperatura do tubo de 115 °C, na qual a pressão de vapor de mercúrio é de cerca de 100 pascals (muito abaixo da pressão atmosférica). É equipado com três eletrodos: um cátodo quente emissor de elétrons; uma grade de malha metálica; e um ânodo. A tensão da rede é positiva em relação ao cátodo, de modo que elétrons emitidos a partir do cátodo quente são atraídos para ele. A corrente elétrica medida no experimento é devido a elétrons que passam pela rede e atingem o ânodo. O potencial elétrico do ânodo é ligeiramente negativo em relação à rede, de modo que os elétrons que atingem o ânodo têm pelo menos uma quantidade correspondente de energia cinética para alcançá-lo depois de atravessar a grade.

• Sob diferenças pequenas em torno de 4,9 V a corrente no tubo aumenta de forma constante com o aumento da diferença de potencial. Esse comportamento é típico de tubos de vácuo verdadeiros que não contêm vapor de mercúrio; voltagens maiores levam a uma "corrente limitada de carga espacial" maior;
• A 4,9 V a corrente cai drasticamente, e quase volta ao zero;
• A corrente aumenta de forma constante mais uma vez se a tensão for aumentada ainda mais, até atingir o valor de 9,8 V (exatamente 4,9 + 4,9 volts);
• Em 9,8 V uma queda acentuada semelhante é observada;
• Esta série de oscilações na corrente em incrementos de aproximadamente 4,9 V continua visivelmente até potenciais de pelo menos70 V.

Franck e Hertz observaram em seu primeiro artigo que as características de 4,9 eV de energia de seu experimento correspondiam bem a um dos comprimentos de onda das luzes emitidas por átomos de mercúrio em descargas de gás. Eles estavam usando uma relação quântica entre a energia e o comprimento de onda correspondente das luzes, que eles amplamente atribuíram a Johannes Stark e a Arnold Sommerfeld; prevê que 4,9 eV corresponde a luz com comprimento de onda de 254 nm. A mesma relação também foi incorporada na teoria do fóton de Einstein em 1905 do efeito fotoelétrico. Em um segundo artigo, Franck e Hertz relataram a emissão óptica de seus tubos, que emitiam luz com um único comprimento de onda proeminente de 254 nm. Quase toda luz emitida tem um único comprimento de onda. O fato de o tubo Franck-Hertz emitir apenas um único comprimento de onda, correspondendo quase exatamente ao período de tensão medido, foi muito importante.

Interpretação dos resultados

Franck e Hertz foram capazes de explicar o experimento em termos de colisões elásticas e inelásticas. A baixos potenciais, os elétrons acelerados adquirem apenas uma pequena quantidade de energia cinética. Quando se deparam com os átomos de mercúrio do tubo, eles sofrem colisões puramente elásticas. Isto é devido à previsão da mecânica quântica de que um átomo não pode absorver nenhuma energia até que a energia de colisão exceda o mínimo necessário para levar um elétron para um estado de energia mais alto.

Com colisões puramente elásticas, a quantidade total de energia cinética do sistema permanece a mesma. Como a massa do elétron é mais de duzentas mil vezes menor que a dos átomos de Hg, isto significa que a maior parte dos elétrons mantém sua energia cinética. Potenciais mais elevados servem para impulsionar mais elétrons através da grade para o ânodo e aumentar a corrente observada, até o potencial acelerador atingir 4,9 volts.

A menor excitação de energia eletrônica de um átomo de mercúrio pode sofrer requer 4,9 elétron-volts (eV). Quando o potencial acelerador chega a 4,9 V, cada elétron livre possui exatamente 4,9 eV de energia cinética (acima disto sobra energia nessa temperatura) quando atinge a grade. Consequentemente, uma colisão entre um átomo de mercúrio e um elétron livre naquele momento poderia ser inelástica, ou seja, a energia cinética um elétron livre poderia ser convertida em energia potencial, aumentando o nível de energia de um elétron ligado a um átomo de mercúrio: esse processo é chamado de átomo de mercúrio excitado. Com a perda completa da sua energia cinética adquirida, o elétron livre não pode mais vencer o potencial ligeiramente negativo no eletrodo negativo, e a corrente medida cai drasticamente.

Enquanto a tensão aumenta, os elétrons sofrem uma colisão inelástica, perdem 4,9 eV, mas depois continuam a ser acelerados. Desta forma, a corrente aumenta novamente com o potencial acelerador superior a 4,9 V. Em 9,8 V, a situação muda novamente. Nele, cada elétron agora tem energia suficiente para sofrer duas colisões inelásticas, excitar dois átomos de mercúrio e depois ficar sem nenhuma energia cinética. Mais uma vez, a corrente observada cai. Em intervalos de 4,9 V o processo se repete; em cada um os elétrons sofrem uma colisão inelástica a mais.

Novas descobertas neste experimento revelaram que o espaçamento entre mínimos e máximos aumenta com o número de mínimos e variam com a temperatura. Remeter a DOI: 10.1119/1.2174033 para mais informações.

O experimento com outros tipos de gases

Um padrão similar é observado com o gás neônio, mas em intervalos de aproximadamente 19 V. O processo é idêntico, apenas com um limiar muito diferente. Uma diferença adicional é que um brilho aparece perto da grade aceleradora a 19 V e uma das transições do átomo de neônio emite luz vermelha-alaranjada. Este brilho se move para mais próximo do cátodo com o aumento do potencial acelerador, e em qualquer ponto do tubo os elétrons adquirem os 19 eV necessários para excitar um átomo de neônio. A 38 V, dois brilhos distintos são visíveis: um entre o catodo e a grade e o outro à direita na grade aceleradora. Potenciais mais elevados, separados por intervalos de 19 V, resultam em mais regiões brilhantes no tubo.

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Aqui está uma simulação do experimento no site Visual Quantum Mechanics: [1]

Experimento com Neon

Em laboratórios instrucionais, o experimento Franck-Hertz é frequentemente feito usando gás neon, que mostra o início de colisões inelásticas com um brilho laranja visível no tubo de vácuo, e que também não é tóxico, caso o tubo seja quebrado. Com tubos de mercúrio, o modelo de colisões elásticas e inelásticas prevê que deve haver faixas estreitas entre o ânodo e a grade onde o mercúrio emite luz, mas a luz é ultravioleta e invisível. Com neon, o intervalo de tensão Franck-Hertz é de 18,7 volts, e um brilho laranja aparece perto da grade quando 18,7 volts são aplicados. Este brilho se aproximará do cátodo com um potencial acelerado crescente, e indica os locais onde os elétrons adquiriram os 18,7 eV necessários para excitar um átomo de neon. A 37,4 volts dois brilhos distintos serão visíveis: um no meio do caminho entre o cátodo e a grade, e um bem na grade de aceleração. Maiores potenciais, espaçados em intervalos de 18,7 volts, resultarão em regiões brilhantes adicionais no tubo.

Uma vantagem adicional do neon para laboratórios instrucionais é que o tubo pode ser usado à temperatura ambiente. No entanto, o comprimento de onda da emissão visível é muito maior do que o previsto pela relação Bohr e pelo intervalo de 18,7 V. Uma explicação parcial para a luz laranja envolve dois níveis atômicos de 16,6 eV e 18,7 eV acima do nível mais baixo. Elétrons animados para o nível de 18,7 eV caem para o nível de 16,6 eV, com emissão de luz laranja concomitante.

Bibliografia

• An Interactive Simulation of The Franck-Hertz Experiment
• The Franck-Hertz Experiment at Hyperphysics
• Literature on the Franck-Hertz Experiment
• Up-to-date literature on the Franck-Hertz Experiment
• J. Franck and G. Hertz (1914). «Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben». Verh. Dtsch. Phys. Ges. 16: 457–467 
• G. Rapior, K. Senstock, and V. Baev (2006). «New features of the Franck-Hertz experiment». Amer. J. Phys. 74: 423–428. doi:10.1119/1.2174033  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)