Szesnastkowy system liczbowy

Liczby 0–F16 w systemie dziesiętnym, ósemkowym i dwójkowym
0hex	=	0dec	=	0oct	0	0	0	0
1hex	=	1dec	=	1oct	0	0	0	1
2hex	=	2dec	=	2oct	0	0	1	0
3hex	=	3dec	=	3oct	0	0	1	1
4hex	=	4dec	=	4oct	0	1	0	0
5hex	=	5dec	=	5oct	0	1	0	1
6hex	=	6dec	=	6oct	0	1	1	0
7hex	=	7dec	=	7oct	0	1	1	1
8hex	=	8dec	=	10oct	1	0	0	0
9hex	=	9dec	=	11oct	1	0	0	1
Ahex	=	10dec	=	12oct	1	0	1	0
Bhex	=	11dec	=	13oct	1	0	1	1
Chex	=	12dec	=	14oct	1	1	0	0
Dhex	=	13dec	=	15oct	1	1	0	1
Ehex	=	14dec	=	16oct	1	1	1	0
Fhex	=	15dec	=	17oct	1	1	1	1

Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F (b i d, zamiast B i D dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0).

Istnieją również projekty ujednolicenia zapisu i wprowadzenia zupełnie nowych cyfr, przeznaczonych dla tego systemu.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

$3\cdot 16^{2}+14\cdot 16^{1}+8\cdot 16^{0}=768+224+8=1000{.}$

Matematyka

W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym). Na przykład:

2¹⁶ = 65 536₁₀ = 1 0000₁₆

2²⁴ = 16 777 216₁₀ = 100 0000₁₆

2³² = 4 294 967 296₁₀ = 1 0000 0000₁₆

2¹⁶−1 = 65 535₁₀ = FFFF₁₆

2²⁴−1 = 16 777 215₁₀ = FF FFFF₁₆

2³²−1 = 4 294 967 295₁₀ = FFFF FFFF₁₆

Ułamki w zapisie pozycyjnym szesnastkowym:

0,3₁₆ = 0,1875₁₀

B,8₁₆ = 11,5₁₀

0,(3)₁₆ = 0,2₁₀

0,AC₁₆ = 0,671875₁₀

Nauka

Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych.

Elektronika

Przełącznik z oznaczeniem w notacji szesnastkowej

Wiele parametrów układów elektronicznych, np. kategorie urządzeń PCI, podaje się w systemie szesnastkowym.

Przykładowo – Klasa: 08h, Podklasa: 02h, Interfejs: 00h to układ odmierzający czas „8254” podobny do Intel 8253.

Adresy sprzętowe MAC urządzeń sieciowych przyznawane i podawane są w formacie szesnastkowym.

Informatyka

Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów itp., np:

Internet

Adresy IP w wersji 6 są podawane w pozycyjnym systemie szesnastkowym np.:

• 3ffe:0902:0012:0000:0000:0000:0000:0000/48

Programowanie

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny.

Wartość pojedynczego bajta można opisać, używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie – dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową, podczas gdy np. pozycyjny system dziesiętny nie ma własności stałej liczby bitów na cyfrę.

System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb, takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.

Konwencja matematyczna nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis liczb szesnastkowych wygląda rozmaicie:

• C, C++, C#, Java, Python – stosuje się prefiks 0x (zero oraz x) np. 0x102f, a w ciągach tekstowych \x (ukośnik oraz x) np. \x102f. Przykładowa zamiana w języku Python wygląda tak:

hex(123) # zwróci '0x7b'
int('4f', base=16) # zwróci 79

• w Javie można też stosować szesnastkowe liczby zmiennoprzecinkowe oraz używać litery p jako wykładnika binarnego, analogicznie jak litera e używana jest w roli wykładnika dziesiętnego, np.

$\operatorname {0x1.2fp10} =(1+{\tfrac {2}{16}}+{\tfrac {15}{256}})\cdot 2^{10}$

• Pascal – stosuje się prefiks $, np. $102f
• główne wersje asemblera – za liczbą stawia się literę h, np. 102fh, lub podobnie jak w C – prefix 0x

Komputerowy skład tekstu WWW

W języku składu stron internetowych i/lub programach edycji stron WWW:

• HTML – kolory RGB (Red – Czerwony, Green – Zielony, Blue – Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy – #FF8080, szary – #808080, czarny – #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

Grafika cyfrowa, fotografia

Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop oraz GIMP.

DTP

W pełnym systemie LaTeX precyzyjny wybór koloru wygląda następująco:

• $latex niebieskie-slowo&bg=cc0000&fg=0000F0$

Życie codzienne

W 1863 zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.

• 
  Współczesny projekt standardu pomiaru czasu w systemie pozycyjnym szesnastkowym
• 
  Projekt kompasu zaproponowany w XIX wieku przez Nystroma w systemie pozycyjnym szesnastkowym