Elektrodynamika klasyczna

Elektrodynamika klasyczna – dział fizyki zajmujący się własnościami i oddziaływaniem obiektów naładowanych, oraz opisem towarzyszących temu zjawisk, z pominięciem efektów kwantowych. Elektrodynamika klasyczna opisuje aspekty klasyczne jednego z czterech podstawowych oddziaływań przyrody – oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowymi pojęciami elektrodynamiki klasycznej są pole elektryczne, pole magnetyczne, ładunek elektryczny, oraz prąd elektryczny. Podstawę teorii tworzą równania Maxwella (James Clerk Maxwell) i zasada zachowania ładunku. Z tych praw można wyprowadzić równanie falowe, prawo Biota-Savarta i inne. Symetria równań Maxwella opisana przez transformacje Lorentza oraz nieudane próby (eksperyment Michelsona-Morleya) wykrycia ruchu względem eteru (klasycznego nośnika fali elektromagnetycznej) doprowadziły do zmiany koncepcji czasu i przestrzeni w szczególnej teorii względności i wyłonienie się koncepcji czasoprzestrzeni Minkowskiego. Niemożność wytłumaczenia przez elektrodynamikę klasyczną promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zjawiska fotoelektrycznego doprowadziła do powstania mechaniki kwantowej.

Naładowaną elektrycznie materię opisuje rozkład ładunku elektrycznego $\rho _{e}$ i płynący prąd elektryczny $\mathbf {j} .$ Są to źródła pola elektromagnetycznego $(\mathbf {E} ,\mathbf {H} )$ lub $\mathbf {D} =\varepsilon \varepsilon _{0}\mathbf {E} ,$ $\mathbf {B} =\mu \mu _{0}\mathbf {H} .$ Związki między nimi opisują równania Maxwella:

Elektrostatyka	Magnetostatyka	Przybliżenie kwazistacjonarne	Równania Maxwella
$\nabla \times \mathbf {E} =0$	–	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}$	–	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}$
–	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j}$	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j}$	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$
–	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni $(\varepsilon =1,\mu =1)$ rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego $\mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)$ i magnetycznego $\mathbf {B} (\mathbf {x} ,t)$ wywołany przez zewnętrzny płynący prąd elektryczny $\mathbf {j} (\mathbf {x} ,t)$ i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego $\rho _{e}(\mathbf {x} ,t).$ Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego $\phi$ i potencjału wektorowego $\mathbf {A} {:}$

$\mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},$

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .$

Wielkości te wyznaczają fizyczne pola w sposób niejednoznaczny. Transformacja:

$\mathbf {A} '(\mathbf {r} ,t)=\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)-\nabla f(\mathbf {r} ,t),$

$\phi '(\mathbf {r} ,t)=\phi (\mathbf {r} ,t)+{\frac {\partial f(\mathbf {r} ,t)}{\partial t}},$

gdzie $f(\mathbf {r} ,t)$ jest dowolnym polem skalarnym, nazywana transformacją cechowania nie zmienia wartości pól fizycznych $\mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)$ i $\mathbf {B} (\mathbf {x} ,t).$ Zbiór transformacji cechowań $\exp(if(\mathbf {x} ,t))$ tworzy lokalną grupę cechowań U(1). Lokalność oznacza, że element grupy jest dowolną funkcją punktu w czasoprzestrzeni $(\mathbf {x} ,t).$ Grupa cechowania U(1) jest symetrią elektrodynamiki. Na mocy twierdzenia Noether z symetrii tej wynika prawo zachowania ładunku elektrycznego. Następną konsekwencja tej symetrii jest bezmasowość fotonu. Zerowa masa fotonu oznacza, że prędkość światła w próżni jest fundamentalną stałą przyrody c. Następną konsekwencją tej symetrii jest daleki zasięg oddziaływania elektromagnetycznego (dla cząstki punktowej o ładunku elementarnym e, φ ~ 1/r). Dzięki temu możemy oglądać odległe galaktyki.

Na cząstkę o ładunku elektrycznym $\mathbf {q}$ poruszającą się w polu elektromagnetycznym działa siła zwana siłą Lorentza opisującą oddziaływanie ładunku z polem elektrycznym i magnetycznym.

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).$

Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu:

$E_{el}=\int d^{3}r\epsilon _{el},\quad P_{el}=\int d^{3}r\pi _{el},\quad L_{el}=\int d^{3}r\lambda _{el},$

gdzie:

$\epsilon _{el}={\frac {1}{2}}(\mathbf {E} \mathbf {D} +\mathbf {B} \mathbf {H} )$

jest gęstością energii pola elektromagnetycznego, a

$\pi _{el}=(\mathbf {D} \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {S}$

jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego ($\mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H}$ jest wektorem Poyntinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to: $\lambda _{el}=\mathbf {r} \times \mathbf {\pi _{el}} .$ Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetycznego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.

Pierwotnie elektryczność i magnetyzm uważano za odrębne, niezwiązane z sobą zjawiska fizyczne. W 1820 roku Oersted odkrył, że prąd elektryczny może wywołać pojawienie się pola magnetycznego, a w 1831 Faraday zauważył, że poruszający się magnes wywołuje prąd elektryczny w przewodniku. Unifikacji elektryczności i magnetyzmu dokonał James Clerk Maxwell w 1856 roku. Konsekwencją tej unifikacji było przewidzenie przez Maxwella istnienia fal elektromagnetycznych, potwierdzonego doświadczalnie w roku 1888 przez Hertza. Te odkrycia pozwoliły połączyć teorię elektryczności, magnetyzmu i optykę w jednolitą teorię elektrodynamiki.

Kwantowa wersja elektrodynamiki – elektrodynamika kwantowa jest najbardziej dokładną teorią fizyczną. Elektrodynamika jest podstawą teoretyczną współczesnego postępu technicznego.

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa, 2005